已知在角aob中存在一点p,过点p作直线mn,使三角形mon的面积最小

~ （ 1 ）如图 46 ，当 PM=PN 时，△ MON 面积最小， ∴选（ D ）．理由同第（ 3 ）小题． （ 2 ）由（ 1 ）知，当 PM=PN 时，△ MON 面积最小． ∵△ MON 是直角三角形． ∴ MN=2a ． 又∵∠ POM=30 °， ∴∠ PMO=30 °， （ 3 ）作法 1 ：如图 47 ． ①从 P 点作 PC ∥ OA 交 OB 于 C ．②在 OB 上截取 CN=OC ．③连接 NP 并延长交 OA 于 M ．则 MN 即为所求线段．此时，∵ PC ∥ OM ， OC=CN ， ∴ PM=PN ． ∴△ OMN 面积最小． 证明：若经过 F 点另有一条直线 EF 交 OA ， OB 于 E ， F （如图 47 ）． 从 N 作 NG ∥ OA 交 EF 于 G ． 可证明△ PEM ≌△ PGN ． ∴ S △ PEM =S △ PNG ＜ S △ PNF ∴ S △ OMN =S 四边形 OEPN ＋ S △ PEM ＜ S 四边形 OEPN ＋ S △ PNF =S △ OEF 若 E ′ F ′过点 P 交 OA ， OB 于 E ′， F ′（如图 48 ）则作 M ′ G ′∥ OB 交 E ′ F ′于 G ′，同理可证 S △ OMN ＜ S △ OEF ′ ∴△ OMN 是符合要求的面积最小的三角形． 说明：此题的原型源于一道常见的平面几何证明题． 题目：如图 49 ，等腰△ ABC 中， AB=AC ， D ， E 为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BD=CE ， DE 与 BC 相交于 P ，求证 DP=PE ． 证明 1 ：过 D 点作 DF ∥ BC 交 AC 于 F ． ∴∠ ADF= ∠ B ，∠ AFD= ∠ ACB ， ∴ AD=AF ． ∴ FC=BD=CE ． 在△ EDF 中， CP ∥ DF ， EC=CF ． ∴ EP=PD ． 证明 2 ：过 D 点作 DF ∥ AC 交 BC 于 F （图 50 ）． ∴∠ DFB= ∠ ACB= ∠ B ． ∴ DF=DB=CE ． 在△ PDF 和△ PEC 中．∠ DPF= ∠ EPC ，∠ PDF= ∠ E ， DF=CE ∴△ PDF ≌△ PEC ． ∴ PD=PE ． 按照此证明思路，可作出图 51 和图 52 ． 作法 2 ： ①在 OA ， OB 上取 C ， D 两点，使 OC=OD ． ②过 P 点作 EF ∥ CD 交 OA 于 E ，交 OB 于 F ． ③在 PF 上取 PG=PE ． ④过 G 作 GN ∥ OA 交 OB 于 N ． ⑤连接 NP 延长交 OA 于 M ． 则 MN 即为所求． 作法 3 ： ①在 OA ， OB 上取 C ， D 两点，使 OC=OD ． ②过 P 点作 EF ∥ CD 交 OA 于 E ，交 OB 于 F ． ③延长 PE 到 G ，使 PG=PF ． ④过 G 作 GM ∥ OB 交 OA 于 M ． ⑤连接 MP 延长交 OB 于 N ． 则 MN 即为所求．

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洞头县19737821189： 如图,角AOB内有一点P:(1)过点P画PC平行于OB交OA于点C,画PD... - ？
西屈藿香：[答案] 如图,角AOB内有一点P:(1)过点P画PC//OB交OA于点C,画PD//OA交OB于点D;(2)写出图中

洞头县19737821189： 画角AOB=60度,且在角AOB内部有一点P,过点P画EF//OA交OB于E,过点P画GH//OB交OA于G.(1)测量角HPF和角EPH的度数.观察与猜想(2)角HPF与... - ？
西屈藿香：[答案] (1)∠HPF=60度 ∠EPH=120度 (2)∠HPF=∠AOB,∠EPH+∠AOB=180度,即,∠EPH与∠AOB互补 图呢,自己画啊 (3)依题有 2β-α=30度,则有 α=β=30度; 或 α=50度 β=130度.

洞头县19737821189： 已知锐角角AOB内有一个定点P,过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA,OB于点M,N.小明将直线M,N绕着点P旋转的过程中发现,△MON面积存在最小值.... - ？
西屈藿香：[答案]

洞头县19737821189： 如图,∠AOB内有一点P.(1)过点P画线段PC∥OB交OA于点C,画线段PD∥OA交OB于点D;(2)写出图中互补的角;(3)写出图中相等的角. - ？
西屈藿香：[答案] (1)过点P画线段PC∥OB交OA于点C,画线段PD∥OA交OB于点D; (2)互补的角:∠1与∠2,∠2与∠O,∠O与∠3,∠3与∠4, ∠3与∠P,∠1与∠3,∠P与∠2,∠4与∠2. (3)相等的角:∠1=∠P=∠O=∠4;∠2=∠3

洞头县19737821189： 点P是角AOB内一点,请过点P作一直线与角AOB的两边分别交于点E、F,使得PE:PF等于2:1怎么也想不出来,写出作法就行了 - ？
西屈藿香：[答案] 过P点作PC‖OB交OA于C点,在射线OA上顺次截取CE=2OC,连接EP并延长交OB于F点. ∵PC‖OB ∴EC/OC=2/1=PE/PF,即PE:PF=2:1,则EF即为所求

洞头县19737821189： 如图,∠AOB内有一点P.(1)过P点作PC∥OB交OA于点C,PD∥OA交OB于点D;(2)写出图中互补的角并加以证明. - ？
西屈藿香：[答案] (1)解答图如图: (2)∵PC∥OB,PD∥OA, ∴∠O与∠ODP、∠OCP互补;∠CPD与∠ODP、∠OCP互补.

洞头县19737821189： 如图,在角AOB的内部有一点P,已知角AOB=60°. ⑴过点P画PC//OA,PD//OB ⑵量 - ？
西屈藿香： 解:延长CP,DP交OB,OA于F,E ∵EO//PF,OF//EP ∴四边形EOFP为平行四边形 ∴∠AOB=∠CPD=60°

洞头县19737821189： 如图,己知锐角角AOB及一点P,过点p作OA,OB的垂直线,垂足分别C,D两点,并说明角CPD与角 - ？
西屈藿香： 如上图所示:1、当点p在∠AOB外面时∠CPD=∠AOB 因为PC⊥AO,PD⊥BO,∠PEC=∠OED(对顶角),三角形内角和180° 所以∠CPD=∠AOB2、当点P在∠AOB内部时,因为四边形内角和360°(连接OP,则四边形是2个三角形构成,所以内角和为180x2=360) 所以∠CPD+∠AOB=180° 所以∠CPD与∠AOB关系是相等或是互补

洞头县19737821189： 在∠AOB内部有一点P过点P作OA和OB的平行线 - ？
西屈藿香： 如果是2D坐标,这是不可能的,因为OA 和OB不平行,所以无法做出一条直线既平行于OA又平行于OB;如果是3D坐标或者以上,可以做出平行于AOB所在平面的直线

洞头县19737821189： 锐角AOB中有一点P,试作一条过P点的直线,交OA,OB于M,N,使三角形OMN面积最小 - ？
西屈藿香： 连接0P 过P做直线垂直于OP 交OA OB分别于M,N 这时三角形OMN面积最大 以O为原点,以OP为X轴建立直系坐标 设OA、OB与X轴夹角分别为a、b,P(x0,0) 过P做直线与X轴夹角为c 则OA直线方程:y=-xtana;OB:y=xtanb;MN:y=(x-x0)tanc 直线相...