在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm,求△ABC各边的长
这道题目中,两个三角形周长相差3cm,会出现以下两种情况:
1、△ABD-△BCD=3cm;2、△BCD-△ABD=3cm。分别求解:
1、解:图像如下:
做BE⊥AC,则BE同时为△ABD、△BCD底边上的高。
因为:S△ABD=AD×BE/2=S△BCD=CD×BE/2,∴AD=CD,D为AC的中点。
△ABD的周长=AB+BD+AD;△BCD的周长=BC+BD+CD。
所以:AB-BC=3(cm)。
△ABC的周长为20cm,即:AB+AC+BC=2AB+BC=20(cm).
解方程组:AB=AC=23/3(cm),BC=14/3(cm)。
2、同样做BE⊥AC,图像如下:
同样可得到:AD=CD,此时;BC-AB=3(cm)。
结合:2AB+BC=20。
解得:AB=AC=17/3(cm),BC=26/3(cm)。
本题分两种情况:
(1)当△ABC为锐角三角形时,
过P点作BE⊥AC,
∵S △ABD =S △ABD =
1
2
AD?BE=
1
2
CD?BE,
∴CD=AD,
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm,
∴(AB+BD+AD)-(BD+BC+CD)=3cm,
∴AB-BC=3cm…①,
又△ABC的周长为20cm,且AB=AC,
∴2AB+BC=20cm…②,
由①②可得:
AB=AC=
23
3
cm,BC=
14
3
cm;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
同上可知BC-AB=3cm…③,
2AB+BC=20cm…④,
由③④可得:BC=
26
3
cm,AB=AC=
17
3
cm.
由(1)(2)可知:
△ABC三边长分别为
23
3
cm,
23
3
cm,
14
3
cm或
17
3
cm,
17
3
cm,
26
3
cm.
因为三角ABD与三角BCD面积相等,则可以有D为AC的中点,即AD=CD;
因为AB=AC(等腰三角形),三角ABD与三角BCD的周长相差为3,即意为AB与BC相差为3。
考虑到两种情况:
1. AC > BC,即 BC = AC - 3; 此时可有:3AB-3 =20, 所以三边,AB=AC=23/3,BC=14/3;
2. AC<BC,即 BC=AC+3;有:3AB + 3 =20;所以三边分别为:AC=AB=17/3;BC =26/3
△ABD与△BCD面积相等,
所以BD=DC,
AB=AC,设为b,依题意
a+2b=20,①
|a-b|=3.即a-b=土3,②
①-②,得3b=17或23,b=17/3或23/3,
分别代入①,a=26/3或14/3.(单位:cm).
如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证...
2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:(1)...
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
(1)【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°;(2)证明:∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,∴DC=AB.【解析】(1)由AB=AC,根据等腰...
△abc中,ab等于ac,点d在线段ba的延长线上,且ad=bc,∠bdc=30°求角bac...
∵AB=AC,AF⊥BC ∴BF=CF=1\/2BC(等腰三角形三线合一)∵AD =BC ∴AE=CF 又∵∠AEC=∠CFA=90°,AC=CA ∴Rt△AEC≌Rt△CFA(HL)∴CE=AF 又∵AE=CF,∠AFC=90° ∴四边形AECF是矩形 ∴∠ECF=90° 则∠B=60° ∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60° ...
已知△ABC中,AB=BC不等AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三...
解:以AB为公共边有三个,以CB为公共边有三个,以AC为公共边有一个,所以一共能作出7个.故答案为:7.
在三角形△ABC中,已知AB=AC,AC边上的中线
考点:等腰三角形的性质.分析:由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.解答:解:如图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,即AD=CD,∴|(...
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC。求证:AD+BD=BC
如图,过A点作BD的垂线交BC于E;在BC上取点F,使BD=BF,则AD=DE,∠BDE=∠BDA=60°,∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°,又∠BFD=∠BDF=80°,∴DE=DF,又∠C=∠CDF=40°,∴DF=FC,∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD,证毕。
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于E...
AB=AC 所以三角形ABC为等腰三角形 角ABC=角C 设BE的中点为F,连接DF 则:在直角三角形BDE中,DF=BE\/2=BF 所以:三角形DFB为等腰三角形 角FDB=角DBF 而BD平分角ABC,角DBF=角DBA 所以:角DBA=角FDB DF平行AB 所以:角DFC=角ABC=角C 所以:三角形DFC为等腰三角形 DC=DF=BE\/2 ...
如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E若∠A=90º那么BC,BA,AE...
BC=BA+AE 证明:作ED⊥BC于D 则∠BDE=∠A=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE 又∵BE=BE ∴△ABE≌△DBE(AAS)∴BA=BD,AE=DE ∵∠A=90°,AB=AC ∴△ABC为等腰直角三角形,∠C=45° ∵∠CDE=90° ∴△CDE为等腰直角三角形 ∴CD=DE=AE ∴BC=BD+CD=BA+AE ...
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合...
当∠BDA等于110度时,△ADE是等腰三角形.∵∠AED>∠C=∠B=∠ADE ∴△ADE是等腰三角形时,当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=1\/2(180-40)=70 ∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30 ∴∠ADB=180-40-30=110 当EA=EB时,∠ADE=DEA=40 ∴∠AED=180-40-40=100 ∴∠EDC=∠AED-∠C=100-40=60 ∴...
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数
解:设∠A=α,∵AE=DE,∴∠ADE=∠A=α,∴∠BED=∠A+∠ADE=2α,∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE=2α,∴∠ABD=180°-4α,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=1\/2(180°-α)=90°-1\/2α,∵BC=BD,∴∠BDC=∠C=90°-1\/2α,∴∠CBD=180°-2(90°-1\/2α)=α,又∠ABC=∠ABD+∠CBD...
岛奔喜力: 设AB长为X ①若AB-BC=2cm则 2X+(X-2)=16 X=6 AB=AC=6,BC=4 ②若AB=BC-2cm则 2X+(X+2)=16 X=14/3 AB=AC=14/3,BC=20/3
高阳县18774051219: 1.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,求周长和面积. - ?
岛奔喜力: 如图所示:过A点作出BC上的高AD,可知∠ABC为30° 则根据sin∠ABC=AD/AB=1/2 得出AD=1,BD=√3; 周长:c=AB+AC+2BD=2+2+2√3=4+2√3; 面积:S=1/2*AD*BC=1/2*1*2√3=√3. 就是这样的,这是初中数学吧?那个根号打不出来,见谅.
高阳县18774051219: 在等腰三角形abc中已知ab=ac其周长为二十厘米则ab边的取值范围是多少 - ?
岛奔喜力: 在等腰三角形abc中已知ab=ac其周长为二十厘米则ab边的取值范围是多少(5,10)...
高阳县18774051219: 在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长为20cm,AC边上的中线BD把△ABC分成俩△,且△ABD的周长大2cm,求△ABC各边长 - ?
岛奔喜力: AB+AC+BC=20 AB+AC/2-(BC+AC/2)=2 AB=AC 解得AB=AC=22/3,BC=16/3
高阳县18774051219: 在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2CM的两个三 - ?
岛奔喜力: 设AC边长为b,AB边长为c,BC边长为a,BD长为d,那么有已知条件可以有以下方程:(1)b=c (2)c+b/2+d=a+b/2-2或者c+b/2+d=a+b/2+2 解方程组得到,两组结果 a=4 b=c=6 或 a=20/3 b=c=14/3 楼下继续!
高阳县18774051219: 在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各 - ?
岛奔喜力: 解:在三角形ABC中,AB+AC+BC=16=2AB+BC=16 由于BD将三角形分成周长之差为2cm的两 则有两种情况(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=2 AB=6,BC=4 或者BC-AB=2 AB=14/3,BC=20/3
高阳县18774051219: 三角形ABC中,两边长AB=12厘米,Ac=2厘米,且周长为奇数,求第三边Bc的长. - ?
岛奔喜力: 解:因为AB和AC的长度都是偶数,要保证周长为奇数,则BC的长度必须是奇数12-21010和14之间的奇数有11、13 所以第三边BC的长度是11厘米或13厘米.
高阳县18774051219: 三角形ABC,AB=AC周长为20CM, - ?
岛奔喜力: 因为ABD=BCD,所以AD=CD 如果ABD周长大于BCD周长3厘米,则 AB+AD+BD-3=CD+BD+CB=AD+BD+CB 即:AB-3=CB2AB+AB-3=20 AB=7又2/3 CB=AB-3=4又2/3 则三角形的各边分别为:7又2/3、7又2/3、4又2/3 如果ABD周长小于BCD周长3厘米,则 AB+AD+BD+3=CD+BD+CB=AD+BD+CB 即:AB+3=CB2AB+AB+3=20 AB=5又2/3 CB=AB+3=8又2/3 则三角形的各边分别为:5又2/3、5又2/3、8又2/3
高阳县18774051219: 在△abc中 ab=ac周长为16cmAC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形 - ?
岛奔喜力: BD为AC边上的中线 即AD=DC BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形, (1)△ADB周长-△CDB周长=2 即(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=2 得AB-BC=2 即AB=BC+2 又因为AB=AC 所以AB=BC+2 AB+AC+BC=16 所以BC+2+BC+2+BC=16 BC=4 AB=AC=6 (2))△CDB周长-△ADB周长=2 即(BC+BD+CD)-(AB+BD+AD)=2 得BC-AB=2 即BC=AB+2 又因为AB=AC AB+AC+BC=16 所以AB+AB+AB+2=16 AB=AC=14/3 BC=20/3
高阳县18774051219: 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=2根号3,求三角形ABC的周长 - ?
岛奔喜力: 解:如图所示做BC边的高AD ,BD=CD=√3 ΔABC为等腰三角形,∠BAC=120°,∠ABC=∠ACB=(180-120)÷2=30° 所以:COS30°=√3/AB AB=√3/COS30° =√3÷√3/2 =2 周长: 2+2+2√3=4+2√3