在△ABC中，AB=AC，周长为20cm，D是AC上一点，△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm，求△ABC各边的长

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这道题目中，两个三角形周长相差3cm，会出现以下两种情况：

1、△ABD-△BCD=3cm；2、△BCD-△ABD=3cm。分别求解：

1、解：图像如下：

做BE⊥AC，则BE同时为△ABD、△BCD底边上的高。

因为：S△ABD=AD×BE/2=S△BCD=CD×BE/2，∴AD=CD，D为AC的中点。

△ABD的周长=AB+BD+AD；△BCD的周长=BC+BD+CD。

所以：AB-BC=3（cm）。

△ABC的周长为20cm，即：AB+AC+BC=2AB+BC=20（cm）.

解方程组：AB=AC=23/3（cm），BC=14/3（cm）。

2、同样做BE⊥AC，图像如下：

同样可得到：AD=CD，此时；BC-AB=3（cm）。

结合：2AB+BC=20。

解得：AB=AC=17/3（cm），BC=26/3（cm）。

本题分两种情况：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
过P点作BE⊥AC，
∵S △ABD =S △ABD = 

1    

2    

 AD?BE= 

1    

2    

 CD?BE，
∴CD=AD，
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周长为20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC= 

23    

3    

 cm，BC= 

14    

3    

 cm；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC= 

26    

3    

 cm，AB=AC= 

17    

3    

 cm．
由（1）（2）可知：
△ABC三边长分别为 

23    

3    

 cm， 

23    

3    

 cm， 

14    

3    

 cm或 

17    

3    

 cm， 

17    

3    

 cm， 

26    

3    

 cm．

因为三角ABD与三角BCD面积相等，则可以有D为AC的中点，即AD=CD；
因为AB=AC（等腰三角形），三角ABD与三角BCD的周长相差为3，即意为AB与BC相差为3。
考虑到两种情况：
1. AC > BC，即 BC = AC - 3； 此时可有：3AB-3 =20， 所以三边，AB=AC=23/3，BC=14/3；
2. AC<BC，即 BC=AC+3；有：3AB + 3 =20；所以三边分别为：AC=AB=17/3；BC =26/3

△ABD与△BCD面积相等，
所以BD=DC,
AB=AC,设为b,依题意
a+2b=20,①
|a-b|=3.即a-b=土3，②
①-②，得3b=17或23，b=17/3或23/3，
分别代入①，a=26/3或14/3.（单位:cm）.

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高阳县18774051219： 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,周长为16㎝,AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为2㎝的两个三角形,求△AB - ？
岛奔喜力： 设AB长为X ①若AB-BC=2cm则 2X+(X-2)=16 X=6 AB=AC=6,BC=4 ②若AB=BC-2cm则 2X+(X+2)=16 X=14/3 AB=AC=14/3,BC=20/3

高阳县18774051219： 1.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,求周长和面积. - ？
岛奔喜力： 如图所示:过A点作出BC上的高AD,可知∠ABC为30° 则根据sin∠ABC=AD/AB=1/2 得出AD=1,BD=√3; 周长:c=AB+AC+2BD=2+2+2√3=4+2√3; 面积:S=1/2*AD*BC=1/2*1*2√3=√3. 就是这样的,这是初中数学吧?那个根号打不出来,见谅.

高阳县18774051219： 在等腰三角形abc中已知ab=ac其周长为二十厘米则ab边的取值范围是多少 - ？
岛奔喜力： 在等腰三角形abc中已知ab=ac其周长为二十厘米则ab边的取值范围是多少(5,10)...

高阳县18774051219： 在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长为20cm,AC边上的中线BD把△ABC分成俩△,且△ABD的周长大2cm,求△ABC各边长 - ？
岛奔喜力： AB+AC+BC=20 AB+AC/2-(BC+AC/2)=2 AB=AC 解得AB=AC=22/3,BC=16/3

高阳县18774051219： 在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2CM的两个三 - ？
岛奔喜力： 设AC边长为b,AB边长为c,BC边长为a,BD长为d,那么有已知条件可以有以下方程:(1)b=c (2)c+b/2+d=a+b/2-2或者c+b/2+d=a+b/2+2 解方程组得到,两组结果 a=4 b=c=6 或 a=20/3 b=c=14/3 楼下继续!

高阳县18774051219： 在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各 - ？
岛奔喜力： 解:在三角形ABC中,AB+AC+BC=16=2AB+BC=16 由于BD将三角形分成周长之差为2cm的两 则有两种情况(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=2 AB=6,BC=4 或者BC-AB=2 AB=14/3,BC=20/3

高阳县18774051219： 三角形ABC中,两边长AB=12厘米,Ac=2厘米,且周长为奇数,求第三边Bc的长. - ？
岛奔喜力： 解:因为AB和AC的长度都是偶数,要保证周长为奇数,则BC的长度必须是奇数12-21010和14之间的奇数有11、13 所以第三边BC的长度是11厘米或13厘米.

高阳县18774051219： 三角形ABC,AB=AC周长为20CM, - ？
岛奔喜力： 因为ABD=BCD,所以AD=CD 如果ABD周长大于BCD周长3厘米,则 AB+AD+BD-3=CD+BD+CB=AD+BD+CB 即:AB-3=CB2AB+AB-3=20 AB=7又2/3 CB=AB-3=4又2/3 则三角形的各边分别为:7又2/3、7又2/3、4又2/3 如果ABD周长小于BCD周长3厘米,则 AB+AD+BD+3=CD+BD+CB=AD+BD+CB 即:AB+3=CB2AB+AB+3=20 AB=5又2/3 CB=AB+3=8又2/3 则三角形的各边分别为:5又2/3、5又2/3、8又2/3

高阳县18774051219： 在△abc中 ab=ac周长为16cmAC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形 - ？
岛奔喜力： BD为AC边上的中线 即AD=DC BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形, (1)△ADB周长-△CDB周长=2 即(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=2 得AB-BC=2 即AB=BC+2 又因为AB=AC 所以AB=BC+2 AB+AC+BC=16 所以BC+2+BC+2+BC=16 BC=4 AB=AC=6 (2))△CDB周长-△ADB周长=2 即(BC+BD+CD)-(AB+BD+AD)=2 得BC-AB=2 即BC=AB+2 又因为AB=AC AB+AC+BC=16 所以AB+AB+AB+2=16 AB=AC=14/3 BC=20/3

高阳县18774051219： 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=2根号3,求三角形ABC的周长 - ？
岛奔喜力： 解:如图所示做BC边的高AD ,BD=CD=√3 ΔABC为等腰三角形,∠BAC=120°,∠ABC=∠ACB=(180-120)÷2=30° 所以:COS30°=√3/AB AB=√3/COS30° =√3÷√3/2 =2 周长: 2+2+2√3=4+2√3