等比数列{an}的公比为q,其前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100>1,a99?1a100?1<0,给出下列结论
根据等比数列的性质,如果等比数列的公比是负值,在其连续两项的乘积是负值,根据a99a100-1>0,可知该等比数列的公比是正值,再根据a99?1a100?1<0可知,a99,a100一个大于1,一个小于1,而a1>1,所以数列不会是单调递增的,只能单调递减,所以0<q<1,而且a99>1,a100<1,又a99a101=a1002<1,(1)(3)正确;T198=a1a2??a99a100??a197a198=(a99a100)99>1,(2)不正确;T199=a1a2??a100??a198a199=(a100)199<1,故(4)正确.故答案为:(1)、(3)、(4).
,a99-1/a100-11,
1.所以a99>1,a100<1 公比0<q<1
2.因为从a100开始小于1,所以a101也小于1.a99a101<1,a99a101-1<0
4a99>1,a1001同时Tn>1成立的最大自然数为n=198所以2错误
答案为1,2,4
?a99>1,0<a100<1?q=
a100 |
a99 |
②中a99a101=a1002<a100<1?a99a101<1,∴②正确.
③中T100=T99?a100,0<a100<1?T100<T99,∴③错误.
④中T198=a1?a2…a198=(a1?a198)(a2?a197)…(a99?a100)=(a99?a100)99>1,
T199=a1?a2…a199=(a1?a199)(a2?a198)…(a99?a101)a100<1,∴④正确.
答案:①②④
已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,S3=155,求数列{an...
解:等比数列各项均为正数,公比q>0 S3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)=5(1+q+q²)=155 q²+q+1=31 q²+q-30=0 (q+6)(q-5)=0 q=-6(<0,舍去)或q=5 an=a1q^(n-1)=5ⁿn=1时,a1=5,同样满足。数列{an}的通项公式为an=5ⁿ...
等比数列
等比数列{an}中:(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负);(2)通项公式:an=a1 ·q^(n-1), an=am·q^(n-m) ;(3){|an|}、{kan}成等比数列;{an}、{bn}成等比数列,则{an·bn}成等比数列;(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列;(5)a1+a2+a3+...
为什么等比数列公比不能为0?
等比数列公比不能为0。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。如果公比为0,那么数列中必定会出现0,无意义。等比数列 由于首项为a1...
在等比数列{an}中,已知a1=1,a5=8a2 (1)求公比q及这个数列{an}的通...
公比q^3=a5\/a2=8 q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)(2)Sn=1*(2^n-1)\/(2-1)=2^n-1 4a6-1=4*2^5-1 故有2^n-1=2^2*2^5-1 2^n=2^7 n=7
在等比数列{an}中,其前n项和为sn,sn=2^n-1,则公比q值?
a1=S1=2-1=1 S2=2²-1=3 a2=S2-S1=3-1=2 由于已知{an}是等比数列,则公比q=a2\/a1=2 或者直接由Sn=2^n-1推导,an=Sn-Sn-1=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)又an=a1q^(n-1)=q^(n-1)(a1=1)显见q=2 请参考。
...其前三项之积为64,前三项之和为14;求数列{an}的通项公式与前n项Sn...
所以a2^2=a1*a3 所以a1*a2*a3=a2^3=64 所以a2=4 又因为a2=a1*q=4 所以q=4\/a1。又a3=a1*q^2 所以a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2=a1+4+16\/a1=14 所以a1^2-10a1+16=0 所以a1=2或a1=8 由于等比数列{an}是递增数列,所以取a1=2 所以公比q=4\/2=2 所以a3=8 所以等比数列an...
设{an}是公比大于1的等比数列,已知a1+a2=8,a3+a4=72.(1)求..._百度...
解:(1)设数列{an}的公比为q,∵a1+a2=8,a3+a4=72,∴q2=a3+a4a1+a2=9,又q>1,∴q=3,∴4a1=8,a1=2,∴数列{an}通项公式为:an=2•3n-1;(2)∵bn=n•an2=n•3n-1,设数列{bn}前n项和为Sn;则Sn=b1+b2+…+bn=1+2×3+3×32+…+n•...
等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项...
1、若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。4、若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can...
数列{an}中,a1=1,an+1=1\/3Sn 求:1、数列{an}的通项公式 2、a2+a4+a...
a(n+2)=(1\/3)S(n+1)a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[S(n+1)-Sn]=(1\/3)a(n+1)a(n+2)\/a(n+1)=4\/3 所以:{an}是公比为4\/3的等比数列 an=a1*q^(n-1)=(4\/3)^(n-1){a2n}是公比为(4\/3)^2=16\/9的等比数列,首项为a2=4\/9 2.a2+a4+a6+……+a2n =(4\/9)[...
等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则数列{1\/an}的前n...
由题意得:数列{1\/an}也是等比数列,它的公比q1=1\/q,首项为1.又Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)Sn'=(1\/a1)[1-(1\/q)^n]\/(1-1\/q)整理得:Sn'=[a1(1-q^n)\/(1-q)]\/[(a1^2)q^(n-1)]=Sn\/[(a1^2)q^(n-1)]所以数列{1\/an}的前n项和是 Sn\/q^(n-1)
武股复方:[答案] ∵an=a1qn−1, ∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1,① qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②得:(1-q)Sn=a1−a1qn, 当q=1时,Sn=na1, 当q≠1时,Sn= a1(1−qn) 1−q. ∴Sn= na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1.
勐腊县17564184363: 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为() - ?
武股复方: 数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1 Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2...
勐腊县17564184363: 已知等比数列{an}的公比为q前n项的和sn>0 - ?
武股复方: Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(Sn+1 + C)/(Sn + C)={a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)}/{a1[1-q^n] + C(1-q)}=k a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)=k{a1[1-q^n] + C(1-q)} a1{1-k-q^(n+1)+k*q^n}=C(1-q)(k-1) 上式必须不受n的影响恒成立,故取k=q,此时C=a1/(q-1) 存在常数C=a1/(q-1)使得Sn+C成公比仍然为Q的等比数列.
勐腊县17564184363: 求等比数列(An)的前n项和 没有条件了…… - ?
武股复方:[答案] 要推公式 设等比数列{an}的公比为q Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1) (1) q=1时,Sn=a1+a1+.+a1 (n个a1) =na1 q≠1时,(1)两边同时乘以q qSn=a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)+a1q^n (2) (1)-(2): Sn-qSn=a1-a1q^n (1-q)Sn=a1(1-q^n) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 综...
勐腊县17564184363: 等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是? - ?
武股复方:[答案] Sn 为递增数列的充要条件是 a>0 ,且 q>0 . 1)当 a>0 ,q>0 时,显然对任意的正整数 n ,有 an=a*q^(n-1)>0 , 因此 Sn 为递增数列; 2)若 Sn 为递增数列,则 S(n+1)-Sn>0 , 即 a*q^n>0 对任意正整数 n 都成立 , 因此 a>0 ,q>0 .
勐腊县17564184363: 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列,则公比q= - ?
武股复方: 如果q=1 则Sn=na1 S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1 所以a1=0不符合{an}是等比数列,舍去如果q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q) S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q) 所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1) 即q^2+q-2=0 解得q=-2或q=1(舍去)
勐腊县17564184363: 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列. - ?
武股复方:[答案] 证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3, 即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2), 因为a1≠0, 所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,这与公比q≠0矛盾, 所以数列{Sn}不是等比数列.
勐腊县17564184363: 等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10 - 1>0,a9a10 - a9 - a10+1<0.给出下列 - ?
武股复方: ∵a9a10-1>0,∴a12?q17>1,∴q>0, 又∵a9a10-a9-a10+1=(a9-1)(a10-1)∴a9,a10一个大于1,一个小于1,而a1>1 ∴数列不会是单调递增的,只能单调递减, ∴必是a9>1,a10∴0由a10又T19=a1a2??a19=(a10)19>T18=a1a2…a17a18=(a9?a10)9>1,故③正确. 故答案为:①③
勐腊县17564184363: 在等比数列{an}中公比为q,其前n项和为Sn ,若{Sn}是等差数列,求公比q. - ?
武股复方:[答案] 显然当q≠1时 Sn=(1-q^n)/(1-q)不可能是等差数列. 而q=1时 Sn=n*a1显然是等差数列. so.证毕.
勐腊县17564184363: 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ?
武股复方:[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...