等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100＞1，a99?1a100?1＜0，给出下列结论

设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100?1＞0，a99?1a100?1＜0，给出下列结论~

根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a99a100-1＞0，可知该等比数列的公比是正值，再根据a99?1a100?1＜0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1＞1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0＜q＜1，而且a99＞1，a100＜1，又a99a101=a1002＜1，（1）（3）正确；T198=a1a2??a99a100??a197a198=（a99a100）99＞1，（2）不正确；T199=a1a2??a100??a198a199=（a100）199＜1，故（4）正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．

,a99-1/a100-11,
1.所以a99>1,a100<1 公比0<q<1
2.因为从a100开始小于1，所以a101也小于1.a99a101<1,a99a101-1<0
4a99>1,a1001同时Tn>1成立的最大自然数为n=198所以2错误
答案为1,2,4

①中（a₉₉-1）（a₁₀₀-1）＜0，a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，
?a₉₉＞1，0＜a₁₀₀＜1?q=

a100

a99

∈（0，1），∴①正确．
②中a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜a₁₀₀＜1?a₉₉a₁₀₁＜1，∴②正确．
③中T₁₀₀=T₉₉?a₁₀₀，0＜a₁₀₀＜1?T₁₀₀＜T₉₉，∴③错误．
④中T₁₉₈=a₁?a₂…a₁₉₈=（a₁?a₁₉₈）（a₂?a₁₉₇）…（a₉₉?a₁₀₀）=（a₉₉?a₁₀₀）⁹⁹＞1，
T₁₉₉=a₁?a₂…a₁₉₉=（a₁?a₁₉₉）（a₂?a₁₉₈）…（a₉₉?a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正确．
答案：①②④

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勐腊县17564184363： 设{an}是公比为q的等比数列,推导{an}的前n项和公式. - ？
武股复方：[答案] ∵an=a1qn−1, ∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1,① qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②得:(1-q)Sn=a1−a1qn, 当q=1时,Sn=na1, 当q≠1时,Sn= a1(1−qn) 1−q. ∴Sn= na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1.

勐腊县17564184363： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为() - ？
武股复方： 数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1 Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2...

勐腊县17564184363： 已知等比数列{an}的公比为q前n项的和sn>0 - ？
武股复方： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(Sn+1 + C)/(Sn + C)={a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)}/{a1[1-q^n] + C(1-q)}=k a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)=k{a1[1-q^n] + C(1-q)} a1{1-k-q^(n+1)+k*q^n}=C(1-q)(k-1) 上式必须不受n的影响恒成立,故取k=q,此时C=a1/(q-1) 存在常数C=a1/(q-1)使得Sn+C成公比仍然为Q的等比数列.

勐腊县17564184363： 求等比数列(An)的前n项和 没有条件了…… - ？
武股复方：[答案] 要推公式 设等比数列{an}的公比为q Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1) (1) q=1时,Sn=a1+a1+.+a1 (n个a1) =na1 q≠1时,(1)两边同时乘以q qSn=a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)+a1q^n (2) (1)-(2): Sn-qSn=a1-a1q^n (1-q)Sn=a1(1-q^n) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 综...

勐腊县17564184363： 等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是? - ？
武股复方：[答案] Sn 为递增数列的充要条件是 a>0 ,且 q>0 . 1)当 a>0 ,q>0 时,显然对任意的正整数 n ,有 an=a*q^(n-1)>0 , 因此 Sn 为递增数列; 2)若 Sn 为递增数列,则 S(n+1)-Sn>0 , 即 a*q^n>0 对任意正整数 n 都成立 , 因此 a>0 ,q>0 .

勐腊县17564184363： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列,则公比q= - ？
武股复方： 如果q=1 则Sn=na1 S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1 所以a1=0不符合{an}是等比数列,舍去如果q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q) S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q) 所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1) 即q^2+q-2=0 解得q=-2或q=1(舍去)

勐腊县17564184363： 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列. - ？
武股复方：[答案] 证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3, 即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2), 因为a1≠0, 所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,这与公比q≠0矛盾, 所以数列{Sn}不是等比数列.

勐腊县17564184363： 等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10 - 1>0,a9a10 - a9 - a10+1<0.给出下列 - ？
武股复方： ∵a9a10-1>0,∴a12?q17>1,∴q>0, 又∵a9a10-a9-a10+1=(a9-1)(a10-1)∴a9,a10一个大于1,一个小于1,而a1>1 ∴数列不会是单调递增的,只能单调递减, ∴必是a9>1,a10∴0由a10又T19=a1a2??a19=(a10)19>T18=a1a2…a17a18=(a9?a10)9>1,故③正确. 故答案为:①③

勐腊县17564184363： 在等比数列{an}中公比为q,其前n项和为Sn ,若{Sn}是等差数列,求公比q. - ？
武股复方：[答案] 显然当q≠1时 Sn=(1-q^n)/(1-q)不可能是等差数列. 而q=1时 Sn=n*a1显然是等差数列. so.证毕.

勐腊县17564184363： 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ？
武股复方：[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...