等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{Sn+1}也是等比数列，求前n项和

~

S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1。

设等比数列{a[n]}的公比为q，则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)。则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1。代入1、2、3，分别为：

S[1]+1=2(1-q)/(1-q)+1=2+1=3。

S[2]+1=2(1-q²)/(1-q)+1=2(1+q)+1=3+2q。

S[3]+1=2(1-q³)/(1-q)+1=2(1+q+q²)+1=3+2q+2q²。

又因为数列{S[n]+1}是等比数列，则S[1]S[3]=(S[2])²。

即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²，即9+6q+6q²=9+12q+4q²，即q(q-3)=0，则q=0或者q=3。因为q≠0，所以q=3，则S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1。

性质：

1、若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

解：设等比数列{a[n]}的公比为q

则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)

则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1

S[1]+1=2(1-q)/(1-q)+1=2+1=3

S[2]+1=2(1-q²)/(1-q)+1=2(1+q)+1=3+2q

S[3]+1=2(1-q³)/(1-q)+1=2(1+q+q²)+1=3+2q+2q²

∵数列{S[n]+1}是等比数列，则S[1]S[3]=(S[2])²

即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²，即9+6q+6q²=9+12q+4q²，即q(q-3)=0

则q=0或者q=3

∵q≠0

∴q=3，则S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1

解:设等比数列{a[n]}的公比为q
则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)
则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1
S[1]+1=2(1-q)/(1-q)+1=2+1=3
S[2]+1=2(1-q²)/(1-q)+1=2(1+q)+1=3+2q
S[3]+1=2(1-q³)/(1-q)+1=2(1+q+q²)+1=3+2q+2q²
∵数列{S[n]+1}是等比数列，则S[1]S[3]=(S[2])²
即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²，即9+6q+6q²=9+12q+4q²，即q(q-3)=0
则q=0或者q=3
∵q≠0
∴q=3，则S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1

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巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an +1}也是等比数列,则Sn等于? - ？
伍虽中性：[答案] 设公比为Q则 在{An}中a1=2,a2=2Q,a3=2Q^2 数列{An+1}也是等比数列,在这个数列中 a1+1=3,a2+1=2Q+1,a3+1=2Q^2+1 故有(2Q+1)^2=3(2Q^2+1) 解得Q=1,可见是常数数列 故Sn= 2n 我不是老师 我是学生,谢谢采纳~

巴马瑶族自治县15512353378： 高一数学等比数列题?等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,若{an+1}也是等比数列,求Sn?注:an+1中n为角标,1为常数项... - ？
伍虽中性：[答案] 列一下{an+1}等比的递推式易得q=1 Sn=2n

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列{an}中,a1=2,前n项的和为Sn,做数列{an+1}也是等比数列,则Sn=? - ？
伍虽中性： 等比数列{an},公比为q, a1a3=a2^2 数列 即 (a1+1)(a3+1)=(a2+1)^2 得:a1+a3=2a2(a1+a3)^2=4(a2)^2=4(a1a3)(a1-a3)^2=0 a1=a3 即 {an}是常数列,an=a1=2 {an+1}也是常数列,每一项都是3 故 Sn=3n 选 B

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列an中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于 - ？
伍虽中性： 解:设{an}公比为q,(q≠0) an=a1·qⁿ⁻¹ 设{an +1}公比为q',(q'≠0) a1+1=2+1=3 q'=[a(n+1)+1]/(an +1)=(a1·qⁿ+1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)=q(a1·qⁿ⁻¹ +1/q)/(a1·qⁿ⁻¹+1)=q(a1·qⁿ⁻¹ +1 +1/q -1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)=q·(a1·qⁿ⁻¹+1)/(a1...

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于() - ？
伍虽中性：[选项] A. 2n+1-2 B. 3n C. 2n D. 3n-1

巴马瑶族自治县15512353378： 等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和 - ？
伍虽中性： 解:设等比数列{a[n]}的公比为q 则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q) 则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1 S[1]+1=2(1-q)/(1-q)+1=2+1=3 S[2]+1=2(1-q²)/(1-q)+1=2(1+q)+1=3+2q S[3]+1=2(1-q³)/(1-q)+1=2(1+q+q²)+1=3+2q+2q² ∵数列{S[n]+1}是等比数列,则S[1]S[3]=(S[2])² 即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²,即9+6q+6q²=9+12q+4q²,即q(q-3)=0 则q=0或者q=3 ∵q≠0 ∴q=3,则S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列{An}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{An+1}也是等比数列,则Sn等于多少? - ？
伍虽中性：[答案] 设等比数列{An}前三项:a1=2,a2=2q,a3=2q^2 则数列{An+1}的前三项:3、2q+1、2q^2+1也是等比关系 (2q+1)^2=3(2q^+1) 解得:q=1 Sn=2n

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列﹛an﹜中,a1=2,前n项和为Sn,若数列﹛an+1﹜也是等比数列,则Sn等于 - ？
伍虽中性： 设{an}的公比为q,则a2=2q,a3=2q^2 则(a2+1)^2=(a1+1)(a3+1) 即(2q+1)^2=3(2q^2+1) 解得q=1 所以{an}为常数数列 Sn=na1=2n

巴马瑶族自治县15512353378： 在等比数列{an}中a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}等比数列,则sn等于 - ？
伍虽中性： 设{an}的公比为q, 通项为an = (a1)q^(n-1) = 3q^(n-1), 其前三项为:3, 3q, 3q^2 {an+1}也是等比数列, 其前三项为:3+1, 3q +1, 3q^2 +1(3+1)(3q^2 +1) = (3q + 1)^2 简化得:q^2 - 2q + 1 = 0(q-1)^2 = 0 q = 1 {an}的公比为1, 通项为an = 3 Sn = na1 = 3n 求采纳为满意回答.

巴马瑶族自治县15512353378： 等比数列an中,a1=2,若数列an+1也是等比数列,求an - ？
伍虽中性：[答案] an=2q^(n-1)因为{an+1}为等比数列,所以:(an+1)^2=[a(n-1)+1][a(n+1)+1]即:an^2+2an+1=a(n-1)a(n+1)+a(n-1)+a(n+1)+1,而an^2=a(n-1)a(n+1)所以:2an=a(n-1)+a(n+1)即:4q^(n-1)=2q^(n-2)+2q^n即:q^2-2q+1=0q=1an=2...