等腰三角形三线合一是哪三线?
等腰三角形三线合一是顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。三线合一只是针对等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的平分线才具有的性质。其它两个腰上高，中线和两个底角的平分线就不一定具有“三线合一”的性质。
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角度数相等。顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。两底角的平分线相等。底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是顶角平分线所在的直线。但等边三角形有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。等腰三角形的腰与它的高的关系有腰大于高，腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
三线合一
义项名：等腰三角形的特点之一
三线合一，即在等腰三角形（包括等边三角形）中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合，就叫三线合一（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
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中文名
等腰三角形三线合一定理
外文名
Isosceles triangle three lines one theorem
别名
在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合
表达式
提出者
提出时间
/
/
适用领域
数学几何
应用学科
数学
等级划分
初中几何
内容
等腰三角形三线合一
前提
三角形是等腰三角形或等边三角形
备注
等边三角形属于等腰三角形
逆命题是否成立
成立
简称
三线合一
增加信息项
正文（注：未填写内容的正文目录将不会显示在词条页上）
证明
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC（等腰三角形的性质）
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC （全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆命题
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
（2）若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线，
∴S△ABD=S△ACD，
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴AB=AC（等底等高）
（3）若①③，求证AB=AC。理由如下：
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC
三线合一是什么三角形
在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。简称：三线合一。有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形性质 1.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上...
什么叫三线合一?
三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。三线合一的证明：已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD 等腰三角形ABC(AB=AC)证明：在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）AB=AC(等腰三角形...
三角形的三线合一是什么?
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。叫等腰三角形三线合一 前提：在等腰三角形中！ 只要有两条线重合，那只个三角形一定是等腰三角形。参考资料：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/797468.htm
可以用三线合一来证等腰三角形吗
可以用三线合一来证等腰三角形。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单。可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形...
等腰三角形三线合一的用法有哪些
拓展阅读：等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到...
三线合一证明过程是什么?
所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线重合。证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD 等腰三角形ABC(AB=AC)∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C（等边对等角）在△ABD和△ACD中：∵ B...
三线合一是什么意思
首先，我们可以通过几何语言来描述三线合一的条件。设△ABC中，∠BAC的平分线与BC边上的中线和高为H，那么当H和∠BAC的平分线在同一个点上时，我们可以得到以下三个结论：1、△ABC是等腰三角形，即AB=AC。2、△ABC的底角相等，即∠ABC=∠ACB。3、△ABC的顶角平分线垂直于BC边。三线合一在几何学...
等腰三角形三线合一的性质
等腰三角形三线合一的性质指等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线互相重合。1、假设△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。画出底边上的高AD。由于AB=AC，所以∠B=∠C。由于AD是底边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90度。因此，我们可以得出△ADB≌△ADC，从而BD=CD，即AD是底边上的中线。2、画出...
三线合一和中垂线有什么区别
三线合一是指：中线、角平分线、垂线三线合一，一般是在等边三角形中使用，等腰三角形中也有一条；中垂线又叫垂直平分线，只是相对某条线段而言。
三线合一怎么用
不是腰，但等边三角形正三角形特殊)有关的的，一条是底边的高，另一条是底边的垂直平分线。这是等腰三角形的一特殊的性质，应用可以处理许多平面几何问题。等腰三角形的三线合一是底边的中线和高、顶角的角平分线三线合一。如果已经知道某条线段是上述三线之一，即可知道这条线段也是另外两类线。
月佳清脑：[答案] 不是底边,是任意一边的高、中线、角平分线
龙文区18261077048： 三线合一指哪三线 - ？
月佳清脑： 等腰三角形的两条相等的边和中线,称之为三线合一
龙文区18261077048： 三线合一,指哪三线? - ？
月佳清脑： 你好,三线是指 等腰三角形底边上的中线,底边上的高,顶角平分线
龙文区18261077048： 三角形的三线合一是哪三线 - ？
月佳清脑： 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合(简记为“等腰三角形三线合一”).
龙文区18261077048： 等腰三角形三线合一是什么 - ？
月佳清脑： 三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.
龙文区18261077048： 等腰三角形哪三线合一? - ？
月佳清脑： 等腰三角形底边上的高、底边的平分线、顶角平分线三线合一 三线合一还有许多另外的解释 在数学中,三线合一就是单指等腰三角形中,底边的中线、高线及顶角的角平分线,这三线“合一”.但同时,“三线合一”又是一种判定等腰三角形...
龙文区18261077048： 等腰三角形的“三线合一”是指______,______,______互相重合. - ？
月佳清脑：[答案] 等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合. 故填顶角平分线,底边上的高,底边上的中线.
龙文区18261077048： 等腰三角形三线合一是什么意思? - ？
月佳清脑： 底边的中线,垂线,角平分线,三线合一
龙文区18261077048： 等腰三角形三线合一是三条线合一如题 - ？
月佳清脑：[答案] 等腰三角形的底边中线、底边上的高和底边的垂直平分线合一
龙文区18261077048： “等腰三角形三线合一”中的“三线”是指 - ------------ - ？
月佳清脑： 不是底边,是任意一边的高、中线、角平分线
