可以用三线合一来证等腰三角形吗

用三线合一证明等腰三角形~

等腰三角形三线合一的证明

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下：
1、 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
相反的，如果一个三角形是等腰三角形，则可以证明这个三角形的三线合一。

扩展资料：
等腰三角形三线合一的证明
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

可以用三线合一来证等腰三角形。

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单。

可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

扩展资料

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

参考资料来源：百度百科—等腰三角形

可以用三线合一来证等腰三角形，但是由于两线合一即可证等腰三角形，所以在实际中可能会因为多此一举而被扣分。

等腰三角形的三线合一，指的是底边的中线和高、顶角的角平分线三线合一。两线合一就可以证明该三角形是等腰三角形，三线合一也是可以证明三角形是等腰三角形的。

在证明三线合一的过程中，就可以证明三角形是等腰三角行（证的2线合一时），没有必要证明三线合一，如果使用三线合一证，有可能会被扣分。

如下图所示，当证的AD是三线中的两个时，几个证明△ABD与△ACD全等，继而得到AB=AC，证明△ABC是等腰三角形。

扩展资料：

等腰三角形的判定的方式

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

参考资料来源：百度百科-等腰三角形

不能直接用，如果知道两腰相等，知道垂直，中线，角平分线中任意一个条件可用三线合一得到另外两个，如果只知道垂直，中线，角平分线中任意两个条件（第三个是公共边），需要证明全等才能得出腰或两底角相等。
这里需要注意，只知道角平分线和中线是不行的，因为这时是边边角，不能证明全等。

　　中线和角平分线不能直接这样证,没有该定理,中考肯定会扣分
不能直接证出全等的.我提供倍长中线的证明方法,我们老师讲的.
需要另外证明
证明：延长AD至E使DE=AD
连结BE
∵DB=DC,DE=AD,∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌CDB
∴AC=BE,∠DAC=∠E
又∵∠BAD=CAD ∴∠E=∠BAD
∴AB=AE
所以AB=AC

可以用三线合一来证等腰三角形，但是由于两线合一即可证等腰三角形，所以在实际中可能会因为多此一举而被扣分。
等腰三角形的三线合一，指的是底边的中线和高、顶角的角平分线三线合一。两线合一就可以证明该三角形是等腰三角形，三线合一也是可以证明三角形是等腰三角形的。
在证明三线合一的过程中，就可以证明三角形是等腰三角行（证的2线合一时），没有必要证明三线合一，如果使用三线合一证，有可能会被扣分。
如下图所示，当证的AD是三线中的两个时，几个证明△ABD与△ACD全等，继而得到AB=AC，证明△ABC是等腰三角形。
扩展资料：
等腰三角形的判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
参考资料来源：百度百科-等腰三角形

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达日县15333659538： 在一个证明题中,已知一个三角形是等腰三角形,那么能否直接用它的三线合一? - ？
安董核黄： 可以,两腰相等,三线合一,两个底角相等,还有就是三角形的通性.

达日县15333659538： 三线合一可以作为判定等腰三角形的条件么 - ？
安董核黄：[答案] 在数学中,三线合一就是单指等腰三角形中,底边的中线、高线及顶角的角平分线,这三线“合一”.但同时,“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法,有时,我们为了做与等腰三角形的方法.有时,我们为了做与等腰三角形有关的证明题,也...

达日县15333659538： 若三线合一,能不能说明该三角形为等腰三角形 - ？
安董核黄：[答案] 可以.仅凭高,中线合一就可得,高是底边中垂线,那么,中垂线上一点到线段两边距离相等,这个三角形当然是等腰了

达日县15333659538： 用三线合一证明等腰三角形 - ？
安董核黄： 中线和角平分线不能直接这样证,没有该定理,中考肯定会扣分 二楼方法不对,不能直接证出全等的.我提供倍长中线的证明方法,我们老师讲的. 需要另外证明 证明:延长AD至E使DE=AD 连结BE ∵DB=DC,DE=AD,∠ADC=∠BDE ∴△ADC≌CDB ∴AC=BE,∠DAC=∠E 又∵∠BAD=CAD ∴∠E=∠BAD ∴AB=AE 所以AB=AC

达日县15333659538： 已知等腰三角形,是否能直接用三线合一 - ？
安董核黄：[答案] 可以的... 一般情况下 等腰的使命就是直接使用三线合一

达日县15333659538： 判断等腰三角形成立的条件,三线合一知适用于等腰三角形吗 - ？
安董核黄：[答案] 适用

达日县15333659538： 等腰三角形中的三线合一可逆用吗可以用来用来判定等腰? - ？
安董核黄：[答案] 当然是可以的,因为三线 表示的是中线,顶角的角平分线,和底边上的高 这样可以证明两个三角形是全等的,则该三角形的斜边是相等的,所以两腰相等,所以等腰三角形证毕!

达日县15333659538： 证等腰三角形可以用三线合一吗?如果有个三角形,得到它的一条高且高平分其所对的角,那它是等腰三角形吗?不要“应该”. - ？
安董核黄：[答案] 当然可以,这样边角相等较多,三角形全等,腰相等

达日县15333659538： 高悬赏 三线合一可以作为判定等腰三角形的条件么 ?还有如果只满足两个条件可以吗?有证明过程吗? - ？
安董核黄： 分析,三线合一可以作为判断等腰三角形的条件.在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD又是BC边上的中线,证明,△ABC是等腰三角形.证明:AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90º,D是中点,∴BD=CD,又,AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△...

达日县15333659538： 三线合一只适用于等腰三角形吗,怎样判断等腰三角形成立 - ？
安董核黄：[答案] 三线合一只适用于等腰三角形. 判断等腰三角形成立 : 1、两角相等 2、两边相等 3、三线合一(可证全等得两角或两边相等) 4、与另一个等腰三角形全等或相似 5、直角三角形中任意两边之比为1:根号2(等腰直角三角形) 6、.(想不到了) PS...