一道入门的高等数学题,刚开始学高数。要用极限单调收敛准则证明并求极值。
极限存在的充要条件是,该数列单调有界。
1)先证有界。
2)再证单调性
3)最后求极限
根据单调有界必收敛准则,该极限存在。
写得够详细吧。在证明有界性的时候实际上要用到 x_1,我直接跳过了,你可以加上。
(1)数学归纳法证明 ai0 即可
单增有上界,有极限 极限设为A ,有A²=lima²(n+1)=lim[a(n)+2]=A+2
解得A=2 或A=-1 明显 A>a[1]>0 所以 A=2
(2) 1-a[n+1]=(1-a[n])²;
可用数学归纳法证明 0<1-a[n]<1
那么0<1-a[n+1]=(1-a[n])²<1-a[n]
{1-a[n]}单调有下界极限存在 设lim (1-a[n])=A
那么有A=A² A=0或A=1由于 A<1-a[1]<1
所以A=0
lim (1-a[n])=0
lima[n]=1
因为:
x(n+1) = 1+{x(n)/[1+x(n)]} = [1+2x(n)]/[1+x(n)],且x(1) =1 > 0
因此:
x(n+1) > 0
易知:
x(n+1) =1+{x(n)/[1+x(n)]} > 1
且:
x(n+1) <1+ [x(n)]/[x(n)] = 1+1 = 2
即:
1 < x(n+1) < 2
x(n+1) / x(n)
= [1+2x(n)]/[1+x(n)] / x(n)
= {[1/x(n)] +2 } / {[1/x(n)] +1 }
因为:
[1/x(n)] +2 > [1/x(n)] +1
所以:
x(n+1) / x(n) > 1
即:
x(n+1) > x(n)
因此:该数列单调递增且有上届
所以该数列极限必定存在
令: lim x(n) = A ,则:
由x(n+1) = 1+{x(n)/[1+x(n)]},得:
A = 1+[1/(1+A)]
解得:
A = (√5-1)/2
高等数学题,急,在线等,谢谢各位。这道题目包含了利用导数求最值的应用...
回答:先把积分求了。原来的式子展开,sin方 用降幂,然后你应该就会积分了。之后就是求导,让导数等于0,求出a的值,之后求出a对应的函数值。
两道高等数学的题目
第一题f'(1)=1\/4,第二题是4 1,因为lim(△x→0)[f(1+2△x)-f(x)]\/△x=1\/2 所以lim(△x→0)[f(1+2△x)-f(x)]\/2△x=1\/(2×2)=1\/4 所以f'(1)=1\/4 2,lim(h→0)[f(x0+2h)-f(x0)]\/h=2×{lim(h→0)[f(x0+2h)-f(x0)]\/(2h)} =2f'(x0)=2...
高等数学问题,下面四道题的答案和解题步骤写一下,要有详细的步骤,多谢...
用ζ表示微分 11. A=∫(2x-x^2)dx (0到2) - ∫(x-x^2)dx (0到1) =7\/6;V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2)dx(0到2)-∫π[x^2-(x^2)^2)dx(0到1)=62π\/15.12. du=(ζu\/ζx)dx+(ζu\/ζy)dy=(f1'*2x+f2'*y)dx+(f1'*4y+f2'*x)dy 13. ζz\/ζx=[y\/(2...
请问一下这两道高等数学的题目怎么做?
分享解法如下。1小题,设AD=a,CD=b,AD与AB间的夹角为θ(0≤θ≤π\/2)。∴CD与AB间距离d=asinθ。AB=b+2acosθ。按照题设条件,有2a+b=8p。∴b=8p-2a。画出草图,应用几何知识易得绕AB的旋转体体积V=π(b+2acosθ\/3)d²=2πa²(4p-a+acosθ\/3)sin²θ。由...
高等数学,这道题我怎么看不懂,为什么后面是dy?如果是dy的话那么应该有...
dx不可以因为这是二重积分二重积分的公式()dxdy然后在后面的运算时会分解成()dx()dy [PS:二重积分的符号没找着所以用()表示公式dx和dy前面的部分]
跪求几道高等数学应用题答案,急用!
1把图画出来 然后2个面积减一减 『定义域(0.1)』2也是把图画出来就基本解决了 3最优化问题 先建立目标函数 然后运用勾股定理定2个变量(也要画图的)然后求导得出最值 4主要是求导 然后令y'=0求出驻点 然后判别区间正负 正到负最小值 负到正最大值 ...
求解几道大一高等数学的题目
1、把被积函数分子变为e^x+1-e^x,这样被积函数等于1-e^x\/(1+e^x),于是原式=∫dx-e^x\/(1+e^x)dx =x-∫d(1+e^x)\/(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、令sqrt(x+1)=t,x=t^2-1,于是原式=∫2dt\/(t^2-1)=∫dt\/(t-1)-∫dt\/(t+1)=ln(t-1)-ln(t+1)+C 再把...
问几道高等数学选择题
7. B A,通项极限是0只是级数收敛的必要条件,不是充分条件。B,an→0<1,当n很大时an<1,所以an^2<an,由比较法∑an^2收敛。如果an只有有限项是0,也可以用比较法的极限形式(an^2\/an=an→0<1)。C,反例an=1\/n。D,反例an=1\/n。8.C 通项加绝对值后等价于1\/√n,级数发散...
大学高数,如图。这道题为什么加号前面式子的二重积分为0,后边不为0呢...
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
穰哑安乐:[答案] 由条件可知,函数f(x)在闭区间[x1,x2]上连续,在开区间(x1,x2)内可导,且f(x1)=f(x2),f(x)满足罗尔定理的三个条件,于是由罗尔微分中值定理,至少存在一点ξ1∈(x1,x2),使得f'(ξ1)=0.同理在(x2,x3)内也至少存在一点ξ2∈(x2,x3),使得f'(ξ2)=0. ...
玛沁县19797219482: 高等数学题一道 - ?
穰哑安乐: 解:∵曲线x=t,y=t²,z=t³,切点是( 1,1,1) ∴x'(1)=1,y'(1)=2,z'(1)=3 故曲线在点(1,1,1,)处的切线方程是 (x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 说明:解此题要用到高等数学“多变量函数的微分法”一章的知识, 这主要体现了这部分知识在“几何学”上的应用.
玛沁县19797219482: 很基础的一道高等数学极限题?
穰哑安乐: lim[(√x-√a+√(x-a)]/[√(x²-a²)] =lim[(√x-√a)/√(x-a)√(x+a)+1/√(x+a)] 等价于lim[(√x-√a)/√2a√(x-a)+1/√2a] =lim[(x-a)/√2a(√a+√x)√(x-a)]+1/√2a =lim[√(x-a)/2a]+1/√2a =1/√2a
玛沁县19797219482: 几道基础高数题1、设lim(x→+无穷) (3x — 根号下(ax^2+bx+1))=2,求常数a,b.2、设P(x)是多项式,且lim(x→+无穷) (P(x) - 2x^3)/x^2=1,lim(x→+无穷... - ?
穰哑安乐:[答案] 1、分子有理化 原极限=lim[ 9x^2-(ax^2+bx+1)]/(3x+根号下(ax^2+bx+1)),要想有极限,必须9-a=0,a=9,此时原极限=-bx-1/(3x+根号下(ax^2+bx+1))=(分子分母同除以x)-b/(3+3)=2,b=-122、由第一个条件知p(x)=2x^3+x^2...
玛沁县19797219482: 高等数学一道基础的数学证明题 - ?
穰哑安乐: 用拉格朗日中值定理,令f(x)=lnx,f'(x)=1/x.f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)即lna-lnb=(a-b)/c,其中b<(a-b)/c<(a-b)/b.
玛沁县19797219482: 一道简单的高数题?
穰哑安乐: 均匀半球壳x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0)∑在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤a^2 dS=a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy 转动惯量Iz=∫∫(∑) ρ0(x^2+y^2)dS=∫∫(D) ρ0(x^2+y^2) a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy=ρ0a∫(0~2π)dθ∫(0~a) ρ^3/√(a^2-ρ^2) dρ=ρ0*a*2π*∫(0~a) ρ^3/√(a...
玛沁县19797219482: 简单的高等数学问题 - ?
穰哑安乐: 用的是洛必达法则 分子,分母分别求导,分母导数为1,分子导数=[sinln(1+3t)-sinln(1+t)]'=cosln(1+3t)*3/(1+3t)-cosln(1+t)*1/(1+t) 令t=0 导数值=3-1=2
玛沁县19797219482: 求解高等数学的一道简单题:?
穰哑安乐: 上下同时除以n^2,就得到lim3/(2-3/n^2) ,n趋近于无穷大时,就得到3/(2-0),所以结果是3/2
玛沁县19797219482: 一道高等数学题目!?
穰哑安乐: 首先,若f(x)在x=0处可导,则f(x)在x=0处连续. f(0)=1,f(x)在x=0处的左极限是1,右极限是b-a,所以b-a=1. 其次,f(x)在x=0处的左导数要等于右导数. x0时,f(x)=a(x-1)+b,f'(x)=a,f(x)在x=0处的右导数是a. 所以,a=-1/2. 解b-a=1,a=-1/2得a=-1/2,b=1/2
玛沁县19797219482: 一道大一高数题,设f(x)=∫【x,1】e^( - t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx, - ?
穰哑安乐:[答案] 交换积分顺序,先积分x 步骤如下 ∫【1,0】f(x)dx =∫【1,0】∫【x,1】e^(-t^2)dtdx =∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt ==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt =∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2 =1/2