求解几道大一高等数学的题目

求解一道大一高数题？~

呀，考试的时候谁用公式法呀，太慢了！你平时自己闲心没事算一算还行。这道题不就是对方程组分别求偏导得到两个式子，对这两个式子解方程组不就行了

第一题.
y=(x²+2x-3)/(x²-x-12)
y’=[(2x+2)(x²-x-12)-(x²+2x-3)(2x-1)]/(x²-x-12)²

第二题
y=x²cotx+2cscx
y’=2xcotx-x²csc²x-2cotxcscx


第三题
y=cot2x-sec²x
y’=-2csc²x-2sec²xtanx

第四题
y=x²/根号下(1+x²)
y=x²(1+x²)^(-1/2)
y=2x(1+x²)^(-1/2)-x^3(1+x²)^(-3/2)

1、把被积函数分子变为e^x+1-e^x,这样被积函数等于1-e^x/(1+e^x),于是原式=∫dx-e^x/(1+e^x)dx

=x-∫d(1+e^x)/(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C

2、令sqrt(x+1)=t,x=t^2-1,于是原式=∫2dt/(t^2-1)=∫dt/(t-1)-∫dt/(t+1)=ln(t-1)-ln(t+1)+C

再把t换成x,即ln(sqrt(x+1)-1)-ln(sqrt(x+1)+1)+C(sqrt表示根号)

3、利用一元函数一阶微分不变形可以计算：dF(x^2)=dF(x^2)/d(x^2)*d(x^2)=F'(x^2)*2xdx=2sin(x^2)/xdx

也可以用复合导数的方法,但两者本质一致。解答如下图。

⒈∫dx／(1＋e^x)
＝∫[1 －e^x／(1＋e^x)]dx
＝∫1dx －∫e^x／(1＋e^x)dx
＝x－ ln(1＋e^x) ＋C
⒉∫dx／x√(x＋1)
令t＝√(x＋1)，则：x＝t²－1 ∴dx＝2tdt
原式＝∫[1／(t²－1)t]×2tdt
＝∫2／(t²－1) dt
＝∫dt／(t－1) －∫dt／(t＋1)
＝ln|(t－1)／(t＋1)| ＋C
＝ln|[√(x＋1)－1]／[√(x＋1)＋1]| ＋C
⒊由题：
设f(x)＝sinx／x
d[F(x²)]／dx＝[F(x²)]'
＝f(x²)2x
＝(sinx²／x²)·2x
＝2sinx²／x
∴d[F(x²)]＝(2sinx²／x) dx

第一道上下同乘e^(-x);第二道我记得是用x=tan2u换元
下面这张图将sinx/x先求导，在把x^2代入x,最后乘上dx

---

东市区13687861575： 帮我解几道大一高数求导数题..第一题.y=(x²+2x - 3)/(x² - x - 12)第二题.y=x²cotx+2cscx第三题.y=cot2x - sec²x第四题.y=x²/根号下(1+x²),这几道全是求... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 第一题.y=(x²+2x-3)/(x²-x-12)y'=[(2x+2)(x²-x-12)-(x²+2x-3)(2x-1)]/(x²-x-12)²第二题y=x²cotx+2cscxy'=2xcotx-x²csc²x-2cotxcscx第三题y=cot2x-sec²xy'=-2c...

东市区13687861575： 求解几道高数题.1.设有连接点O(0,0)和点A(1,1)一段向上凸的曲线弧OA,对于OA上任一点P(x,y)曲线OP与直线OP所围图形的面积为X∧2,求曲线弧OA的方... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 这个应该是叉叉诚意圈圈吧

东市区13687861575： 求解几道高数题1.设f(u)具有二阶连续导数,而Z=f(e^xsiny),满足δ²Z/δx²+δ²Z/δy²=Ze^2x求f(u).2.求平面Z=x^2+y^2+1上点M(1, - 1,3)的切平面与曲面Z=x^2+y... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 解答1题:可以推出,满足等式δ²Z/δx²+δ²Z/δy²=Ze^2x就是满足f″=f解微分方程y″=y的通解为y=C1e^u+ C2e^(-u)所以f(u)=C1e^(e^xsiny)+C2e^(-e^xsiny).解答2题:可以求出曲面Z=x^2+y^2+1上点M(...

东市区13687861575： 【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之三1、将f(x)=xe^x(指e的x次方)展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)! 收敛区间为(-∞,+∞) 直接用e^x公式即可得到 2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1) 和函数为:(1-x)^(-2) (n=1到∞)∑[n/(2^n)] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^n] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^(n-1)]/2 =(1-1/2)^(-2)/2 =2

东市区13687861575： 求解一道大一高数题验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程(xy - x)y''+xy'2+yy' - 2y'=0的解 - ？
惠泡瑞奇：[答案] y=ln(xy)两边求导:y'=(y+xy')/(xy) 所以,xyy'=y+xy' 两边继续求导:yy'+x(y')^2+xyy''=2y'+xy'',整理即得题目中的微分方程

东市区13687861575： 几道高等数学题,1题 计算y=x^2 与 x^2=2 - y所围成的图形面积2题 求微分方程的通解:y' - 1/x *y =lnx.3题 求函数y=x^4 - 2x^2+5 在区间 [ - 2,2]上的最大值和最小... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 1、y=x^2 与 x^2=2-y,交于(-1,1) (1,1) 围成的面积是S=∫(-1,1)dx∫(x^2,2-x^2)dy=2∫(-1,1) (1-x^2)dx=2(x-1/3x^3) (-1,1)=8/3 2、y' - 1/x *y =lnx 两边乘以1/x y'/x-1/x^2*y=(lnx)/x 也就是:(y/x)'=(lnx)/x 两边积分:y/x=∫ (lnx)/xdx=∫ lnx d(lnx)=1/2(lnx)^2+C y...

东市区13687861575： 一道简单大一高数极限计算题求解 - ？
惠泡瑞奇： 如果学过导数,极限就是sinx在x=a处的导数,因为(sinx)'=cosx,所以极限是cosa. 没有学过导数的的话,分子用和差化积公式,sinx-sina= 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2),其中sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2.所以, 原极限=lim 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2) /(x-a)=lim 2cos((x+a)/2)((x-a)/2) /(x-a)=lim cos((x+a)/2)=cosa.

东市区13687861575： 急求解:大一高等数学C定积分的计算.题目见图. - ？
惠泡瑞奇： 证明:利用变量代换 令x^2=u,x=u^(1/2),dx=1/2 u^(-1/2), 当x=0时,u=0,当x=a时,u=a^2 所以左式=∫(区间 上a^2,下0)u^(3/2)f(u) * 1/2 u^(-1/2)du =1/2∫(区间 上a^2,下0)uf(u)du =1/2∫(区间 上a^2,下0)xf(x)dx =右式 证毕.最后一步是因为积分只与被积表达式及区间有关,与具体变量代号无关,因此可以换成任意代号.

东市区13687861575： 求解一道大学高数概率题(1)盒中有12个乒乓球,其中九个是新的,第一次比赛时从中任取3个,用后仍放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个,求第二... - ？
惠泡瑞奇：[答案] 一共有四种情况:1.第一次取的3个球都是旧的,则第二次取的3个球都是新球的概率是84/(220*220)2.第一次取的3个球中有2个是旧的,1个是新的,则第二次取的3个球都是新球的概率是1512/(220*220)3.第一次取的3个球中有...

东市区13687861575： 求解,几道高数的题目,需过程 - ？
惠泡瑞奇： 1.lim(√n -9)/(n+3)2.lim(1+a+a^2+a^3+.....+a^n)/(1+b+b^2+....+b^n)3.lim(1/1*2+1/2*3+.....+1/n*(n+1) )