7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字
（1）∵两个女生必须相邻而站；∴把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A 6 6 A 2 2 =1440．（2）∵4名男生互不相邻；∴应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A 3 3 A 4 4 =144．（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A 6 6 =720种结果，当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列共有A 5 5 ×5×5=3000根据分类计数原理知共有720+3000=3720．
（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有A22种顺序，将6个元素进行全排列，有A66种情况，则共有A66A22=1440种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有A33种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有A44种情况，共有A33A44=144种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有A73种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有1×A73=210种不同站法；（4）根据题意，分2种情况讨论：①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有A52种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，此时有2×A52×A44=960种不同站法，②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有A42种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，此时共有4×A42×A44=1152种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法．
| （1）两名女生必须相邻而站有1440种；（2）4名男生互不相邻有144种. 数学排列组合 数学问题9 地震避险应急疏散演练活动方案2022 三道高中数学题,高手们帮忙啊 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下... 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下... 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下... 7名师生从左到右站成一排照相留念,1名老师,4名男生,2名女生,在下列情况... 7名师生排成一排照相,其中老师一人,男同学4人,女生2人。若4名男生身高... 7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站... 真度禾通：[答案] 【分析】(1)两个女生必须相邻而站;把两个女生看作一个元素,则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列. (2)4名男生互不相邻,应用插空法,要老师和女生先排列,形成四个空再排男生. (3)当老师站左端时其余六个位置可以进行... 平阴县15811629711： 快毕业了,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)(1)两名女生必... - ？ 真度禾通：[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)根据题... 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?( 用数字作答)(1)两名女生必须相邻而站;(2... - ？ 真度禾通：[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站,∴把两个女生看做一个元素,利用捆绑法则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列,根据分步计数原理知共有A66A22=1440.(2)∵要求4名男生互不相邻∴应用插空法来解,要老师... 平阴县15811629711： 关于排列的一道题.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人.若老师不站中间,女生不站两端,有多少种不同站法?(答案是2112)... - ？ 真度禾通：[答案] 间接法,计算上有两处错误: 1、对“女生站两端”意思理解不对,应理解为至少有一名女生站一端,2*5!只是两女生都站在两端的站法数,还有一种1个女生站在一端,另一个女生不站在一端的情况,未考虑全面,应为=2*5!+2*2*5*5!=2640 2、两... 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人, - ？ 真度禾通： 解:(1)根据题意两个女生必须相邻而站,把两个女生看做一个元素,两个女生之间有A22种顺序,将6个元素进行全排列,有A66种情况,则共有A66A22=1440种不同站法;(2)根据题意,先将老师和女生先排列,有A33种情况,排好后形... 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站,有多少种不同的站法? - ？ 真度禾通：[答案] 用插空法 男生站法是定下来的,四人五个空,C5,3=10(从五个空里面选三个) 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种? (1)两名女 - ？ 真度禾通： (1) (2) (3) (4) (1)相邻问题可以利用捆绑法求解.两女生看作一个元素,然后六个元素全排,还要注意两女生的顺序.(2)互不相邻可以采用插空的方法求解.先排两女人和一名老师,然后男生插空排列即可.(3)四名男生从高到低站本身就确定了两种顺序.所以七人全排然后除掉男生的排列数再乘以2即可.(4)根据特殊元素优先的原则,先排老师和女生,最后排男生即可 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同的结法? - ？ 真度禾通： 中间和两侧是特殊位置,可如下分类求①老师站两侧之一,另一侧由男生站,有2*4*5!种站法,②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中间的另外4个位置之一,有4*3*4*4!种站法, ∴共有不同站法=960+1 152=2 112种. 平阴县15811629711： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,下列情况不同的站法有多少种?(1)两名女生必须相邻(2)4名男生互相被隔开(3)老师不站中间,女生不站两端？ 真度禾通： (1)把2个女生看成1个整体,A66*A22=1440 (2)4个男生先站好,每相邻的2个男生之间都有1个位置共3个位置上,然后剩下的三人排进去,A44*A33=144 (3)老师不站中间,就是A61=6,接着2个女生不站两端,A42=12,剩余的4个男生A44=24,所以A61*A42*A44=1728 应该是这样的,有点忘了 平阴县15811629711： 7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站两端有多少种不同的结法?我的算法是排除法先算出总排法7!,减去老师站... - ？ 真度禾通：[答案] 注意这个“女生不站两端”是每个女生都不站在两端,而不是“女生站在两端”的否命题 1.排除法 其实说排除不太好,因为排除了还要加上 老师站中间:6! 有女生站两端:2*5!+2*2*5*5! 老师站中间且有女生站两端:2*4!+2*2*4*4! 所以答案为... 你可能想看的相关专题
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