数学排列组合
排列组合中P是旧版教材的写法,后来新版教材将P改成A,所以A和P是一样的,都是排列数。而C是排列组合中的组合数。
1、排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示,旧版教材中用 P(n,m)表示。
计算公式:
2、组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式:
C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)
扩展资料:排列组合中的基本计数原理
1、加法原理和分类计数法
(1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
(2)第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
(3)分类的要求 :每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法
(1) 乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
(2)合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料:百度百科-排列组合
A开头的叫排列,C开头的叫组合。
排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)。
扩展资料
排列(permutation),数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m(1≤m≤n)个不同元素,排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列,简称排列。从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同排列的个数称为排列种数或称排列数,记为 (或 )
注:当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同,则两个排列相同。例如,abc与abd的元素不完全相同,它们是不同的排列;又如abc与acb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。
参考资料:百度百科排列
解:7*6*5*2
先排老师,有7个位置
再排女生,有6*5*2个位置(第一个女生的位置是6个,第二个女生的位置是5个,两个女生的相对位置还可以变化一次,即全排一次,所以要乘以二)
剩下的四个男生的位置,因为身高的因素,已经确定
所以7个人的站法有7*6*5*2=420种
初学排列组合应该了解哪些
其实做排列组合的问题主要是明白:是否有顺序,有顺序则用排列,没有顺序就用组合。然后明确是步进行还是分类进行,如果是按照分步进行则就用乘法,如果是分类就用加法。根据题意考虑进行该问题有哪些方面需要考虑。就好了。所以初学者能了解题意理解题意就行啦 ...
如何给小学生讲排列组合
我觉得学好排列组合只需要做好以下几点:1:弄清楚概念,详细的了解排列、组合的数学概念。对于一个刚接触排列组合的学生而言,需要对书中所举出的例子,再三阅读,仔细推敲,直到你自己完全弄明白为止。2:习题训练,高中的数学,最有效的方法就是题海战术,能让你更好巩固数学概念的最好做法就是多做...
排列组合公式如何应用?
在实际生活中,我们经常会遇到需要用到排列组合的问题。例如,我们要安排n个人坐在m个座位上,那么可能的坐法就是P(n, m)。如果我们要从n个商品中选择m个来购买,那么可能的选择方式就是C(n, m)。在科学研究中,排列组合也有重要的应用。例如,在物理学中,我们需要考虑粒子的排列方式,这就需要...
数学中,排列组合A C P分别代表什么?求详细。
排列组合中P是旧版教材的写法,后来新版教材将P改成A,所以A和P是一样的,都是排列数。而C是排列组合中的组合数。1、排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m...
怎么学好排列组合
做题,其实要理解怎么去解决问题,不要把排列组合当数学题,当生活中的问题,去想先干什么再干什么,有多少种方法,再想是什么公式。最后计算出来。
如何学好排列组合
一、学习排列组合内容,基本东西要熟悉 (1)加法原理和乘法原理 (2)特殊元素特殊位置优先考虑 a.元素分析法 b.位置分析法 (3)元素较少时可采用枚举法(借助树形图) (4)相邻问题捆绑法 (5)相间问题插空法 (6)相同元素分组隔板法 (7)定序,均匀分组问题除法处理(通常都有一些相对的...
如何学好排列组合,排列组合有哪些方法和技巧,如何掌握?
文字,是最大的排列组合。我“故事化作文”的核心观点,“故事,是三个及以上情节的排列和组合”,你会发现学好语文,也学好了数学,哈哈。比方说,“我吃肉”“我喜欢吃肉”“我是一个胖子”,3句话,你排列组合下,多少种故事的讲法?4句,5句……100句?学数学,可以在故事中学,情境嘛,很...
高中数学的排列组合问题消序
在高中数学中,排列组合问题是非常常见的题型,解题时可以采用消序的方法来简化问题。消序是指将题目中的序列进行重新排列,使得问题更容易解决。以下是几种常见的消序方法:1. 利用交换消序法:当问题中存在相同的元素时,可以通过交换这些元素的位置,将它们放在一起。这样做可以简化问题并减少计算量。例如...
我需要了解小学三年级的排列组合问题,如何区别是排列还是组合,或既是排...
比如:三人握手问题,这里只要求两人握手即可,这里没有顺序的要求,需要计算组合,组合的公式为(3×2)÷2;除以的原因是组合中有一半是重复计算的。比如:三人排队的问题,这里的顺序对结果是有影响的,每个人站的位置不同结果不同,排列的公式为:3×2×1=6种。
排列组合
排列组合是组合学最基本的概念。一、基本解释 所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。二、发展历程 1886年,...
元剂同铭: 排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数. 排列组合与古典概率论关系密切.
英德市13772461070: 高中数学,排列组合 - ?
元剂同铭: 解:对于第一个排列来说:对11123进行排列其排列方式有(A5,5)/A(3,3)=5*4*3*2*1/(3*2*1) =20种 其中 A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在3个相同的数字, 所以 要再除以 A(3,3) .对于第二个排列来说:其排法有A(5,5)/[A(2,2) A(2,2)]=5*4*3*2*1/[2*2] = 30 种 同样其中A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在有两种2个相同的数字, 所以 要再除以 A(2,2)*A(2,2) .注: (逗号前面的数字在A或C的右下角 逗号后面的数字在A或C的右上角 下同!)
英德市13772461070: 高中数学的排列组合公式现在遇到问题,需要高中数学排列组合公式,不记的拉,有谁知道,发下!谢谢! - ?
元剂同铭:[答案] pn^m=[n/(n-m)]p(n-1)^m(n,m 属于n,并且m不大n) pn^m=n!/(n-m)!(n,m属于n,并且m不大于n;当m=n时,0!=1)这就是它的公式
英德市13772461070: 数学排列组合?
元剂同铭: (1)180 C62*C42*C22 (2)C61*C51*C44=30 (3)c32*C61*C51/A22=90(除以A22是因为,例如:甲1班,乙2班与乙二班,甲一班重复,虽然选时的顺序不一样,但结果一样) 或者C31*C64*A22=90 (选出一人教4个班,余下的全排列) (4)C61*C51*C43=120 (5)C31*C61*C21*C52=360
英德市13772461070: 数学排列组合 - ?
元剂同铭: aabbcc可以这样考虑:第一列共有6种情况:abc acb bca bac bab cba而第二列在第一列排好后,只有两种情况:bca或cab 比如:ab 或 ac bc ba ca cb 因此,共12种情况.而aaabbbccc时,第一列也是有6种情况:abc acb bca bac bab cba 第二列在第一列排好后,只有两种情况:bca或cab 第三列在前两列排好后,情况是唯一的!因此,答案也是12种.
英德市13772461070: 数学题排列组合 - ?
元剂同铭: 万位比2大的数字个数:3*5*4*3*2=360万位是2千位比0大的数字个数:4*4*3*2=96万位是2千位是0百位比3大的数字个数:2*3*2=12万位是2千位是0百位是3十位比1大的数字个数:2*2=4比20314个位大的数:1360+...
英德市13772461070: 数学 排列组合 - ?
元剂同铭: 间接法.不限制甲乙,共有A(8,4)=1680种排法; 甲乙同时展出,有C(6,2)*A(4,4)=360种排法.所以甲乙不同时展出的不同方法有1680-360=1320种
英德市13772461070: 数学 排列组合?
元剂同铭: 个人感觉倒着段比较方便 一共有5!=120种排法 2在千位=4在十位=0在首位=1*4*3*2*1=24种 2在千位且4在十位=2在千位且0在首位=4在十位且0在首位=1*1*3*2*1=6种 2在千位且4在十位且0在首位=1*1*1*2*1=2种 所以 2在千位或4在十位或0在首位 =(2在千位)+(4在十位)+(0在首位)-(2在千位且4在十位)-(2在千位且0在首位)-(4在十位且0在首位)+(2在千位且4在十位且0在首位) =24+24+24-6-6-6+2=56 所以 2不在千位且4不在十位且0不在首位 =所有排法-(2在千位或4在十位或0在首位) =120-56 =64种
英德市13772461070: 关于数学排列组合?
元剂同铭: P是排列(人教版把P写成A) 比如从ABC中选两个排列 那么AB BA算两种排列 一共有AB BA AC CA BC CB六种排列C是组合 比如ABC中选2个组合 那么AB BA算一种组合 一共有AB AC BC 三种组合
英德市13772461070: 数学排列组合?
元剂同铭: 如果不考虑甲不去A班,则必须是211三种组合,有C(4,2)=6 然后全排有A(3,3)*C(4,2)=36种 先考虑如果甲在A班,要拍出这种情况 则其他三人有21或111组合,则有A(2,2)*C(3,2)+A(3,3)=6+6=12种 所以不同分配方案有:36-12=24种 所以选C