如何证明这个二阶偏导的连续性
解：
你这用的什么资料？完全是胡说八道啊！
根据题意，由微分变量可知，该函数为二元函数，设该函数为：u=u(x,y)，则：
du=[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)²
因此：
∂u/∂x=(x+ay)/(x+y)²
∂u/∂y=y/(x+y)²，
因此：
u(x,y)=∫(∂u/∂x)dx=∫(∂u/∂y)dy
∫(∂u/∂x)dx
=ln|x+y|+[(1-a)y/(x+y)] +C1(y)
其中C1(y)是只包含y的多项式
∫(∂u/∂x)dy
=ln|x+y|+[x/(x+y)]+C2(x)
其中C2(x)是只包含x的多项式
∴
ln|x+y|+[(1-a)y/(x+y)] +C1(y) =ln|x+y|+[x/(x+y)]+C2(x)
(1-a)y+(x+y)C1(y)=x+(x+y)C2(x)
xC1(y)+[1-a+C1(y)]y=[1+C2(x)]x+yC2(x)
上式对于定义域中所有x,y都成立，因此，必有：
C1(y)=1+C2(x)
1-a+C1(y)=C2(x)
即：
1-a+1+C2(x)=C2(x)
a=2
选A
注：原题用二阶偏导连续非常不合适，因为二阶偏导是否连续不构成必要条件
下面的两张图片，给楼主提供两种证明的方法：
第一种方法是根据偏导的定义证明；
第二种方法是根据导数中值定理证明。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
若点击放大，图片更加清晰。
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第二种方法是根据导数中值定理证明。
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汤家凤1800题提高篇有必要做吗?
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冤家说说伤感句子短语
原因是:二阶偏导次序不影响结果的前提是导数在区间连续我竟然看懂了。 7、只能向前的游戏人生,看着有点伤感 8、当你嫌弃身边女人的时候,你有没有想过有多少男人想得到她。 9、来不及说再见,来不及回忆,但愿,往后时光,你们都比此时更美好,轻轻的呼吸,浅浅的微笑。 10、向前走吧,沿着你的道路,鲜花将不断开放...
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大学数学和考研数学有什么不一样?
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英雷泰吡：[答案] 这个ppt第18页有证明.
山丹县19435819941： 偏导数的连续性一般需要如何证明 - ？
英雷泰吡： 先用定义求出偏导数,在用公式除特殊点外的偏导函数,求之后那个偏导函数在那个特殊点的极限,看是否相等.相等则连续,不等则不连续.望采纳(^_^)
山丹县19435819941： 怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 - ？
英雷泰吡： 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!
山丹县19435819941： 怎样证明二元函数的偏导数连续? - ？
英雷泰吡： 如果二元函数的偏导数已经求出而且是初等函数,那么在他的定义域内他一定是连续的
山丹县19435819941： 高数 求二阶偏导数(f具有连续偏导数1) - ？
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山丹县19435819941： 一个二元函数具有二阶连续偏导数是什么意思是指对自变量X(或Y)求了一次偏导之后再对自变量X(或Y)求一次偏导所得到的函数连续吗? - ？
英雷泰吡：[答案] 二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数 fx(x,y),fy(x,y) 关于 (x,y) 是连续的.
山丹县19435819941： 一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且Fy的偏导数不为0,证明:对任意常数c,f(x,y)... - ？
英雷泰吡：[答案] 那步就是将上一步的式子:fx + fy*y' = 0两边对x求偏导得到的.
山丹县19435819941： 二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗? - ？
英雷泰吡： 1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的. 2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 : 这也是对的.高数课本有这个定理的. 3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数.上边结论不一定成立.
山丹县19435819941： 二元函数导数问题求解已知f(1,y)=0,f(x,y)是二阶连续偏导数,如何证明f(1,y)对于y的偏导数也等于0? - ？
英雷泰吡：[答案] f(1,y)对于y的偏导数 等于 [f(1,y+dy)-f(1,y)] / dy 其中dy是无穷小量 f(1,y+dy)=0 , f(1,y)=0 , 所以 f(1,y)对于y的偏导数是0
山丹县19435819941： 二元函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数是什么意思?是指z对x或者y的二阶偏导连续吗? - ？
英雷泰吡： 个人理解应该是指无论Z先对X再对Y的二阶偏导还是Z先对Y再对X的二阶偏导,两者都为连续函数,则两函数结果相等,而非是单独的Z对X的二阶偏导或Z对Y的二阶偏导为连续函数.
