已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3.

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积- 1 2~

（1）、设M（x，y），∵ k AM - k BM =- 1 2 ，∴ y+1 x ? y-1 x =- 1 2 ，整理得动点M的轨迹方程为 x 2 2 + y 2 =1(x≠0) ．（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为 y=k(x-2)(k≠± 1 2 ) ① 将①代入 x 2 2 + y 2 =1 ，得l的方程为（2k 2 +1）x 2 -8k 2 x+（8k 2 -2）=0，由△＞0，解得 0＜ k 2 ＜ 1 2 ．设E（x 1 ，y 1 ），F（x 2 ，y 2 ），则 x 1 + x 2 = 8 k 2 2 k 2 +1 x 1 x 2 = 8 k 2 -2 2 k 2 +1 …② 令λ= S △ODE S △ODF ，则λ= |DE| |DF| ，即 DE =λ? DF ，即 x 1 -2=λ( x 2 -2) ，且0＜λ＜1．由②得， ( x 1 -2)+( x 2 -2) = -4 2 k 2 +1 ( x 1 -2)( x 2 -2) = x 1 x 2 -2( x 1 + x 2 ) +4= 2 2 k 2 +1 ，∴ λ (1+λ) 2 = 2 k 2 +1 8 ，即 k 2 = 4λ 2 k 2 +1 - 1 2 ∵ 0＜ k 2 ＜ 1 2 ，且 k 2 ≠ 1 4 ，∴ 0＜ 4λ (1+λ) 2 - 1 2 ＜ 1 2 ，且 4λ (1+λ) 2 - 1 2 ≠ 1 4 ．解得 3-2 2 ＜λ＜ 3+2 2 ，且 λ≠ 1 3 ，∵0＜λ＜1，∴ 3-2 2 ＜λ＜ 1 且 λ≠ 1 3 ．∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是 (3-2 2 ， 1 3 )∪ ( 1 3 ，1) ．

（1）设点M的坐标为（x，y），∵ k AM ? k BM =- 1 2 ，∴ y+1 x ? y-1 x =- 1 2 ．整理得， x 2 2 + y 2 =1(x≠0) ；（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+2．联立 y=kx+2 x 2 2 + y 2 =1 ，得（2k 2 +1）x 2 +8kx+6=0．由△=64k 2 -4×6（2k 2 +1）＞0，解得 k 2 ＞ 3 2 ．设E（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 x 1 + x 2 = -8 k 2 2 k 2 +1 ， x 1 x 2 = 6 2 k 2 +1 ．S △OEF =S △OED -S △OFD = 1 2 OD| x 1 |- 1 2 OD| x 2 |= 1 2 OD| x 1 - x 2 |= 1 2 ×2| x 1 - x 2 |=| x 1 - x 2 | = ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = ( -8 k 2 2 k 2 +1 ) 2 -4? 6 2 k 2 +1 = 16 k 2 -24 (2 k 2 +1 ) 2 = 16( k 2 - 3 2 ) (2 k 2 +1 ) 2 ．令 k 2 - 3 2 =t(t＞0) ，所以 k 2 =t+ 3 2 (t＞0) ．则 S △OEF = 16t (2t+4 ) 2 = 4t ( t+2) 2 =2 t t 2 +4t+4 = 2 1 t+ 4 t +4 ≤2 1 4+4 = 2 2 ．所以 S △OEF ∈(0， <td style="padding:0;padding-left: 2px; bo

解：(1)设M(X,Y)
则 kAM=(Y+1)/X
kBM=(Y-1)/X
由题意知：(Y+1)/X*(Y-1)/X=-3
即：3X^2+Y^2=1
故M的方程为X^2/1/3+Y^2=1 所以M的轨迹是以焦点(0,√6/3) (0,-√6/3)在y轴上的椭圆。
(2)设直线L的方程为
y=kx-2
联立3x^2+y^2=1并消去y得：
(3+k^2)*x^2-4kx+3=0
再设C(x1,y1) D(x2,y2)
由于C、D是两方程的解 所以根据根与系数额关系可得:
x1+x2=4k/(3+k^2)
x1*x2=3/(3+k^2)
因为向量OC=(x1,y1)
向量OD=(x2,y2)
由于向量OC*向量OD=0 故有：x1*x2+y1*y2=0
因为C、D两点在直线L上 所以y1=kx1-2
y2=kx2-2
x1*x2+y1*y2
=(kx1-2)(kx2-2)
=k^2*x1*x2-2k(x1+x2)+4
=k^2*[3k/3(+k^2)]-2k*[4k/(3+k^2)]+4+3/(3+k^2)=0
解得k=±√15
∴直线L的方程是
y=±√15x-2

楼主 喔真的佩服你了 在OC、OD有向右的符号不就是指向量吗 搞得我看半天 ！
希望可以帮助得到你！

解：(1)设点M的坐标为(x,y),则有(y+1)/x
*
(y-1)/x=-3，整理得：3x^2+y^2=1
是椭圆
(2)设点C、D的坐标分别为(x1,y1)
、(x2,y2)，则由向量垂直得：x1x2+y1y2=0
。。。。。。（1）
可设过点(0,-2)的直线为y+2=kx，将之与椭圆方程联立消去y得：(k^2+3)x^2-4kx+3=0
所以x1+x2=4k/(k^2+3)，x1x2=3/(k^2+3)，y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4=(12-k^2)/(k^2+3)
代入（1）解得：k=±√15
所以直线的方程为y=±√15x
-2

(1)令M(x,y)则
kAM=(y+1)/x
kBM=(y-1)/x
相乘为-3，化简后可得3x^2+y^2=1
(2)l为y+2=kx
OC垂直OD
设C(x1,y1)
D(x2,y2)
则y1y2+x1x2=0
又y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4
代入可得(k^2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4=0
把l带入曲线消去y可得
（3+k^2）x^2-4kx+3=0
则x1+x2=4k/(3+k^2)

x1x2=3/(3+k^2)
带入上式可解得k^2=15
所以k=+-根号15
所以直线l为y=（+-根号15）
-2

---

瑞安市19368169970： 已知点A、B的坐标分别是(0, - 1),(0,1),.直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为 - 3. - ？
倪童莱沃： (1)令M(x,y)则kAM=(y+1)/xkBM=(y-1)/x相乘为-3,化简后可得3x^2+y^2=1 (2)l为y+2=kx OC垂直OD设C(x1,y1) D(x2,y2)则y1y2+x1x2=0又y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4代入可得(k^2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4=0把l带入曲线消去y可得(3+k^2)x^2-4kx+3=0则x1+x2=4k/(3+k^2) x1x2=3/(3+k^2)带入上式可解得k^2=15所以k=+-根号15所以直线l为y=(+-根号15) -2

瑞安市19368169970： 【理科生做】已知点A、B的坐标分别是(0, - 1),(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为 - 1.(1)求点M轨迹C的方程;(2)若过点(2,0)且斜率... - ？
倪童莱沃：[答案] (1)设M(x,y),由题意可得kAM•kBM=-1,∴y+1x•y−1x=−1(x≠0),化为x2+y2=1(x≠0).∴点M轨迹C的方程为x2+y2=1(x≠0);(2)如图所示,设E(x1,y1),F(x2,y2),(x1>0>x2).则S△ODES△ODF=|...

瑞安市19368169970： 已知点A,B的坐标分别是(0, - 1),(0,1),直线AM,BM相较于点M,且它们的斜率之积为 - 1/2(1)求M轨迹C的方程(2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹... - ？
倪童莱沃：[答案] 0,8

瑞安市19368169970： 已知点A,B的坐标分别是(0, - 1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积 - 1 2 - ？
倪童莱沃： (1)、设M(x,y),∵ k AM - k BM =-12 ,∴y+1x ?y-1x =-12 ,整理得动点M的轨迹方程为x 22 + y 2 =1(x≠0) . (2)由题意知直线l的斜率存在,设l的方程为 y=k(x-2)(k≠±12 ) ① 将①代入x 22 + y 2 =1 ,得l的方程为(2k 2 +1)x 2 -8k 2 x+(8k 2...

瑞安市19368169970： 已知点A、B的坐标分别是(0, - 1)、(0,1),|AB|是|MA|和|MB|的等差中项(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过(0, - 2)的直线l与动点M的轨迹交于C、D两... - ？
倪童莱沃：[答案] (1)设M(x,y),∵|AB|是|MA|和|MB|的等差中项,∴2|AB|=|MA|+|MB|,∴|MA|+|MB|=4>2=|AB|,由椭圆的定义可知:动点M的轨迹是椭圆.设椭圆的标准方程为:y2a2+x2b2=1(a>b>0).∴a=2,c=1,b2=a2-c2=3.∴动点...

瑞安市19368169970： 已知点A、B的坐标分别是A(0, - 1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是 - t,t∈(0,1].求M的轨迹方程,并说明曲线的类型. - ？
倪童莱沃：[答案] 设M(x,y),则kBM= y−1 x−0(x≠0),kAM= y−(−1) x−0(x≠0),(4分) kBM•kAM=-t,(5分) y−1 x−0• y−(−1) x−0=−t(x≠0),(7分) 整理得y2+ x2 1t=1(x≠0)(10分,少了限制扣1分) (1)当t∈(0,1)时,M的轨迹为椭圆(除去A和B两点);(12分) (2...

瑞安市19368169970： 已知点A、B的坐标分别是(0, - 1)、(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为 -- ？
倪童莱沃： 步骤如下:设M(X,Y) 因为 A、B的坐标分别是(0,-1)、(0,1) 所以斜率AM:Y+1/X 斜率BM:Y-1/X 所以斜率AM乘以斜率BM=-1 化简得:X的平方+Y的平方=1 要采纳哦!!!

瑞安市19368169970： 已知点A,B的坐标分别是(0, - 1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为 - 1/2,(1)求点M的轨迹C的方程(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两... - ？
倪童莱沃：[答案] 1、设M(x,y),则(y+1)/x * (y-1)/x =-1/2,即轨迹为x^2/2+y^2=12、设过D(2,0)的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根...

瑞安市19368169970： 已知ABC三点 的 坐标 分别为(0, - 1),(2,3),(3,5),求证A,B,C三点共线 - ？
倪童莱沃： ABC三点 的 坐标 分别为(0,-1),(2,3),(3,5),AB 斜率为 4/2 = 2 BC 斜率为 2/1 = 2 斜率相同 所以 A,B,C三点共线

瑞安市19368169970： 已知点AB的坐标分别是(0, - 1)、(0,1)直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为 - 1/2.求点M的轨迹C的方程若过点D(2,0)的直线L与中的估计C交于不... - ？
倪童莱沃：[答案] 1、设M(x,y),则(y+1)/x * (y-1)/x =-1/2,即轨迹为x^2/2+y^2=1 2、设过D(2,0)的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即 (a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根,即16a^4-4*(4a^2-1)(a...