求不定积分∫sin^3x/cos^6xdx

sin^2x/cos^3x的不定积分~

∫sin²x/cos³x dx
=∫tan²xsecx dx
=∫(sec²x-1)secx dx
=∫sec³xdx-∫secxdx
=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx
=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx
=(1/2)secxtanx-(1/2)ln|secx+tanx|+C

∫(cosx)^3/(sinx)^2 dx (利用cosxdx=d(sinx))
=∫(cosx)^2/(sinx)^2 d(sinx)
=∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 d(sinx)
=∫1/(sinx)^2 d(sinx) - ∫1 d(sinx)
= -1/sinx-sinx+C
=-cscx-sinx+C
C是任意常数。

简单分析一下，详情如图所示

欢迎追问

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大石桥市13295677626： 求不定积分:∫sin^3xdx？
殷勤肢灯盏： ∫sin^3xdx=∫(1-cos^2x)sinxdx=-∫(1-cos^2x)dcosx=-cosx+cos^3x/3+C

大石桥市13295677626： 求不定积分∫cosx/(sin^3)x dx需要过程~~ - ？
殷勤肢灯盏： ∫cosx/(sin^3)x dx =∫(sinx)'/(sin^3x)dsinxdx =-1/(2sin^2x)+C

大石桥市13295677626： ∫cosx/sinx^3(x)的不定积分 - ？
殷勤肢灯盏： ∫ ƒ'(x) dx = ∫ [dƒ(x)/dx] dx = ∫ d[ƒ(x)] = ƒ(x) + C嘛 这里ƒ'(x) = cosx,ƒ(x) = sinx 理所当然∫ d(sinx) = ∫ (sinx)' dx = sinx + C,积分与微分抵消

大石桥市13295677626： 求不定积分 ∫sin^3x*cos^5x 乘dx - ？
殷勤肢灯盏：[答案] 答:∫[(sinx)^3(cosx)^5]dx = - ∫[(sinx)^2(cosx)^5]d(cosx) = - ∫[(cosx)^5-(cosx)^7]d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C

大石桥市13295677626： 求不定积分∫sin(3x)sin(5x)dx,求详细过程~ - ？
殷勤肢灯盏：[答案] sin(3x)sin(5x) =sin(4x-x)sin(4x+x) =(sin4xcosx-cos4xsinx)*(sin4xcosx+cos4xsinx) = sin^4x-sin^x =(1-cos8x)/2-(1-cosx)/2 =(cos2x-cos8x)/2 所以∫sin(3x)sin(5x)dx=sin2x/4-sin8x/16+C

大石桥市13295677626： ∫sin^3xdx - ？
殷勤肢灯盏： ^用分部积分 ∫=sin^2xcosx+∫2cos^2xsinxdx=sin^2xcosx+2∫cos^2xdcosx=sin^2xcosx+(4/3)cos^3x+dx

大石桥市13295677626： 求不定积分∫sin(3x)sin(5x)dx,求详细过程~ - ？
殷勤肢灯盏： sin(3x)sin(5x)=sin(4x-x)sin(4x+x)=(sin4xcosx-cos4xsinx)*(sin4xcosx+cos4xsinx)= sin^4x-sin^x=(1-cos8x)/2-(1-cosx)/2=(cos2x-cos8x)/2 所以∫sin(3x)sin(5x)dx=sin2x/4-sin8x/16+C

大石桥市13295677626： 利用换元积分法求∫(cosx)^3 dx - ？
殷勤肢灯盏： 求不定积分 ∫cos³xdx=∫(1-sin²x)cosxdx=∫cosxdx-∫sin²xcosxdx=sinx-∫sin²xd(sinx)=sinx-(1/3)sin³x+C

大石桥市13295677626： 求不定积分∫a^3xdx - ？
殷勤肢灯盏： x是在指数上么?那么不定积分得到 ∫a^3x dx=1/3 *∫a^3x d3x=1/(3lna) * a^3x +C,C为常数

大石桥市13295677626： cos^3x的不定积分,不好意思啊,是cos^3x分之一的不定积分...我算了好几次.都没成功.三角函数求积分,感觉有时候就是晕啊.晕错了就做不出来.当然... - ？
殷勤肢灯盏：[答案] ∫cos3xdx=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx =sinx-1/3sin^3x+C(常数)