已知AD是直角三角形的斜边上的高，角ABC的平分线交AD于E，交AC于F，角CAD的平分线交EF于H，求AH=DH

已知，RT△ABC斜边上的高为AD，∠B的平分线交AD于E，∠CAD的平分线交CD于F。求证：EF∥AC。~

解：由角平分线定理，BD/BA=DE/EA ，AD/AC=DF/FC
易证△BDA∽△ADC，
∴BD／BA＝AD／AC
∴DE/EA＝DF/FC
∴DC／DA=DF/DC
∴△DEF∽△DAC
∴EF∥AC

提示：∠BAD＝∠C
∠FAD＝∠FAC
得∠BAF＝∠AFB
AB＝AF
全等得∠BAE＝∠BFE
∠FAE＝∠AFE
再由内错角证平行！
2：
易证BA^2=BD*BC
所以BF^2=BD*BC

由AD⊥BC，
∴∠ABD+∠C=90°，
及∠DAC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠DAC，
又BF平分∠ABD，
AH平分∠DAC，
∴∠DAH=∠DBH，(1)
由∠DAH和∠DBH在DH同侧，
∴A，B，D，H四点共圆，
∴∠ABH=∠ADH，(2)
由(1)和（2）：∠ABH=∠DBH，
∴∠DAH=∠ADH，
∴AH=DH。
证毕。

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临河区18539388202： 已知AD是直角三角形ABC斜边BC边上的高,AB=7,AC=5,则三角形ABD与三角形CAD的面积比为 - ？
乾毓择泰：[答案] ∠BAC=90° ∠B=90°-∠C=∠CAD ∠BAD=90°-∠B=∠C ∴△ACD∽△BAD S△ABD:S△CAD=AB²:AC²=7²:5²=49:25

临河区18539388202： ad是直角三角形abc斜边上的高,ae是角平分线,∠b=62°,求∠dae的度数 - ？
乾毓择泰： 因为ad为斜边上的高 所以∠adb=90° 因为∠b=62°,∠adb=90° 所以∠dab=28° 因为∠cab=90°,ae是角平分线 所以∠eab=45° 因为∠dab=28° 所以∠dae=17°

临河区18539388202： 如图ad是直角三角形斜边上的高若ab等于四厘米bc等于十厘米求bb的长 - ？
乾毓择泰：[答案] 确认是求BD的长.AC=√(10²-4²){勾股定理}=2√21; ∵BD∶AB=AB∶BC{公共角∠B,直角△ADB∽直角△BAC;即直角边是其在斜边的投影与斜边的比例中项} ∴BD=AB²/BC=4²/10=1.6 (厘米) .

临河区18539388202： 如图,AD是直角三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF且DE和DF分别交AB,AC于E,F.那么,AF:AD=BE:BD,为什么? - ？
乾毓择泰： 因为RT△ABC,AD⊥BC 所以∠B=∠DAF 因为∠BDA=∠EDF=90° ∠BDA=∠BDE+∠EDA ∠EDF=∠FDA+∠EDA 所以∠BDE=∠FDA 因为∠BDE=∠FDA ∠B=∠DAF 所以△BDE∽△DAF 所以AF:AD=BE:BD

临河区18539388202： 已知直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,角ABC=2角C,试说明AB+BD=CD的理由？
乾毓择泰： 解:因为角ABC=2角C,所以角ABC=60度, 角C=角BAD=30度.设BD=1,在RT三角形ABD中,AB=2BD=2 在RT三角形ABC中BC=2AB=4,而CD=BC-BD=4-1=3=AB+BD,则:AB+BD=CD

临河区18539388202： 已知:AD是等腰直角三角形斜边上的高,BM、BN三等分角ABC并和AD顺次交于M、N,连接并延长CN交AB于E求证,EM‖BN(图自己画) - ？
乾毓择泰：[答案] 太不容易了: 过n做ng垂直于ab于g.设eg=1. 由题意,得:∠aec=60°; ∠ane=∠cnd=75°. 故∠enb=30°. 故eb=en. ∠gen=60°. 故ag=√ 3.be=ne=2. an=√ 6. bd=√ 2*(3+√ 3)/2; ad=bd; dm=bd/√ 3=√ 2*(1+√ 3)/2; 故am=ad-dm=√ 2=√ 2; 所以ae...

临河区18539388202： 在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC - ？
乾毓择泰：[答案] 是 |AD|^2=|BD|*|DC|吗? 以下＂.＂表示点乘. 证明:由已知, AB垂直于AC,AD垂直于BC, 所以 AB.AC=0, AD.DB=0, AD.DC=0. 又因为 AB=AD+DB, AC=AD+DC, 所以 0=(AD+DB).(AD+DC) =AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC =AD^2+DB.DC. 所以 ...

临河区18539388202： 直角三角形斜边上的高如何求? - ？
乾毓择泰： 直角三角形斜边上的高的求法: 1. 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的商. 例如:直角三角形的两个直角边分别为a和b,斜边为c,那么,斜边上的高等于两条直角边的乘积ab除以斜边c的商.即:ab/c; 2. 等腰直角三角形斜...

临河区18539388202： 如图AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,E是AC的中点,直线ED与AB的延长线相交于F,试判别△FDB与△FAD是否 - ？
乾毓择泰： 是相似的. 在直角三角形adc中E是ac的中点=> 角FDA等于角CAD 又因为 三角形CAD与三角形CBA相似 => 角FDA=角DAC=角DBF,又因为角ADB=角FAE=90°,所以角FAE+角EAD=角ADB+角EDA,即角FAD=角FDB;角F公用.三角形对应的三个角相等.证毕.图自己画去.

临河区18539388202： AD是直角三角形ABC斜边上的高,DE垂直DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F,求证:AF比AD等与BE比BD - ？
乾毓择泰： ∵AD⊥BC,DE⊥DF ∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠EDB ∴∠ADF=∠EDB 又∠DAC=90°-∠DAB=∠B ∴△ADF∽△BDE ∴AF/AD=BE/BD