三角形ABC中AD是直角边中线,求证?
逆命题是斜边上的中线等于斜边一半的三角形是直角三角形。
设三角形ABC,AB边上的中线是AD,AD=(1/2)AB,求证:C=90
证明:因为AD=BD=CD=(1/2)AB,所以A=角ACD,角B=角BAD,又A+B+C=180度,所以2(角A+B)=180度,所以A+B=90度,故C=90度。
直角三角形的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,DE\/\/AB交AC于点E,DF\/\/AC交AB于点F...
∵DE\/\/AB ∴∠3=∠6 ∵DF\/\/AC ∴∠4=∠5 ∵∠3=∠5 ∴∠3=∠4=∠5=∠6 ∴AFDE为菱形,EF垂直平分AD 设菱形中心为O。SAS →Rt△AOG≌Rt△DOG ∴AG=DG SSS →△AEG≌△DEG ∴∠1=∠2 ∵DE\/\/AB ∴∠2=∠B ∴∠1=∠B 即∠GAC=∠B ...
已知ad为三角形abc的角平分线,g为bc中点,过g作gf平行于ad交ab于e,交c...
题目有误吧? “ce平行于ad交ca延长线于e”这个怎么画?我想题目是 如图,三角形abc中,ad是角平分线,g为bc中点 “GE平行于AD交CA延长线于E,交AB于F,求证:BF=CE ” 图形是:如果是这样:可以利用中点的常用辅助线来 我给出图形和思路,你自己可以通过思考来解答的:第一步: 过点...
如图,在△ABC中,AD是角平分线,若AB=3,AC=2,BD:CD=
过D做DE垂直于AB交于E DF垂直于AC交于F,则DE DF 分别是三角形ABD 对应AB为底边 三角形ADC对应AC为底边的高。因为AD是角平分线,则DE=DF 三角形ABD面积:三角形ADC面积为3:2 选择DB DC为两个三角形边,则两个三角形等高,所以BD:DC=3:2 ...
如图,AD是三角形ABC中角BAC的平分线,AE是三角形ABC的外角平分线,交BC的...
解 易知∠DAC=∠BAD=20º∴∠CAF=140º ∴∠CAE=70 ∴∠BAE=20+20+70=110º在三角形ABE中 ∠B=180-110-50=20º∴在三角形ABC中 ∠ACD=180-∠ABC-∠BAC=180-20-40=120º希望对你有所帮助 还望采纳~~...
△ABC中,AD是高,AD的平方=BD×CD,AD是高,三角形ABC是不是直角三角...
不一定 当点D在BC 边上时,∠BAC=90° 证明:∵AD²=BD*CD ∴AD\/BD=CD\/AD ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴△ABD∽△CAD ∴∠BAD=∠C ∵∠B+∠BAD=90° ∴∠B+∠C=90° ∴∠BAC=90° 当D在BC的延长线上时,显然,∠ACD是钝角(如图中红线)...
如图,AD是三角形ABC的角平分线,则AB:AC为什么等于BC:AD?急,详答,非常...
根据角平分线的定理,AB:AC=BD:DC,不等于BC:AD
如图,AD是三角形ABC的角平分线.AE垂直于BC,∠B=50°,∠C=60° 求∠DA...
因为,在△ABC中,AE是角平分线,AD是BC边上的高,所以∠BAE=∠EAC=1\/2(180-60-50)=35°(三角形内角和为180度);因为AD是BC上的高,所以直角三角形ADC中,∠DAC=90°-60°=30°;所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=35-30=5° 法2 ∠B=50°,∠c=60°,得∠BAC=180°-50°-60°=70°,AE...
在3角形abc中 ab =ac,ad是底边bc上的中线,角b=70度,bc=15则角bad=...
已知AB=AC,∴ △ABC为等腰三角形,∴ ∠BAC=40° 又因 AD为中线 ,即AD为角平分线,∴ ∠BAD=20°
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,且a=3,A=派\/3,点D在BC...
(1)AD是角A的平分线,则有b:c=CD:BD=(3-1):1=2:1 (2)AD是中线,则有BD=CD=a\/2=3\/2.b^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cosADC c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cosADB 又有角ADC+ADB=180,则有cosADC=-cosBDA 上二式相加得到b^2+c^2=2AD^2+a^2\/2 AD^2=(b^2+c^2-a^2\/2)\/2 ...
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,三角形ADG和三角...
解:过点D作DM垂直AC于H 所以角DHA=角DHG=90度 因为DF垂直AB 所以角DFA=角DFE=90度 所以角DFA=角DHA=90度 三角形DFE和时间DHG是直角三角形 因为AD是三角形ABC的角平分线 所以角DAF=角DAH 因为AD=AD 所以三角形DAF和三角形DAH全等(AAS)所以S三角形DAF=S三角形DAH DF=DH 因为DE=DG 所以...
宇黄隆欣: ∠上的中线所以 AD=BD=DC所以 三角形DAC为等腰三角形所以 ∠DAC=∠C所以 ∠EAB=∠C又因为 ∠E是公共角所以 △BAE∽△ACE
西湖区18241325776: 三角形ABC中.AD是中线.且AD垂直AB.角BAC等于135度.求sinB?
宇黄隆欣: 过D作DE⊥AB于E 由题∠CAD=45=∠ADE 所以AE=ED 易得△BAC∽△BED ∴BC/BD=BA/BE=1/2 ∴BA=AE=DE 即ED/BE=1/2 所以DE/BD=√5/5=sinB
西湖区18241325776: 已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E,求证:△BAE∽△ACE - ?
宇黄隆欣: 因为AD是直角三角形ABC斜边上的中线 所以BD=AD=CD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 所以∠1=∠C 又因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90° 所以∠1=∠2(同角的余角相等) 且∠BEA=∠AEC(公共角) 所以△BAE∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似)
西湖区18241325776: 求证:AD是三角形ABC的中线. - ?
宇黄隆欣: EG=BD/BD+CE/BD=BE/.因为EF+FG=2AD 所以AD*BE/BD+AD*CE/,所以CE/CD=EF/DA;BD,同理,所以EF=AD*CE/CD;BD+CE/BE,所以EG=AD*BE/CD=2AD AD*(BE/BD+CE/CD)=2AD 所以BE/BD+CE/CD=2 当BD=CD时(即D为BC中点时),BE/,三角形CEF相似于三角形CAD因为AD平行于EG,所以三角形ABD相似于三角形GBE,所以AD/CD=BE/
西湖区18241325776: 在三角形abc中,ad是中线,角1等于角2,求证ab=ac - ?
宇黄隆欣: 证明:延长AD,使DE=AD,连接BE 因为AD是中线 所以BD=CD 因为角BDE=角CDA 所以三角形BDC和三角形CDA全等(SAS) 所以角E=角E BE=AC 因为角1=角2 所以角1=角E 所以AB=BE 所以AB=AC
西湖区18241325776: 等腰直角三角形abc中,ad是直角边bc的中线,be垂直ad叫ac与e,ef垂直bc于f,ab=bc=a,求ef的长度?
宇黄隆欣: 这个题可以做nbsp;设BE与AD交与一点Gnbsp;△ABD与△BGD相似,因为角GDB=角ADB,角BGD=角ABD,三个角相等,2个△相似nbsp;同理,△BGD相似于△BEFnbsp;AB/BD=BG/GD=BF/FEnbsp;因BD=BC/2=AB/2nbsp;所以BF/FE=2/1nbsp;又因△CEF相似于△CABnbsp;所以EF=FCnbsp;由上可得nbsp;EF+BF=BCnbsp;3EF=anbsp;EF=a/3这个题你一画图就明白了,几何题不画图是不会明白的.
西湖区18241325776: 如图,在三角形abc中,ab=3,ac=5,ad是边bc上的中线,ad=ed=2,求三角形abc的 - ?
宇黄隆欣: 解:因为三角形CED与ADB为直角三角形 又AD=DE,CD=DB 根据直角三角形斜边直角边定理 三角形CED与ADB全等 在直角三角形ACE中 CE^2=5^2-4^2=3^2,所以CE=3,所以AB=CE=3 三角形ABC的面积=角形ACE的面积+三角形ADB的面积-三角形CED的面积 因为三角形CED与ADB为直角三角形 所以:三角形ADB的面积=角形CED的面积 所以:三角形ABC的面积=角形ACE的面积=3*4/2=6
西湖区18241325776: 已知:如图所示,在△ ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线 求证AD=1/2BC - ?
宇黄隆欣: 在三角形ABC中,∠A=90°,AD为BC边上的中线,做AB、AC的中点E、F,连接ED、DF,因为BE=EA,BD=DC,所以ED∥AC,又因为,∠A=90°,所以∠BED=90°,∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED(三角形全等:边角边) 所以,△BED≌△AED,所以BD=AD,同理AD=CD(△ADF≌△CDF),所以AD=CD,所以AD=BD=CD,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证毕.
西湖区18241325776: 如图,三角形ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数 - ?
宇黄隆欣: 因为三角形ABC为等边三角形,AD为中线,所以AD垂直BC,所以∠adb等于∠adc=90.所以∠dac=90-60=30.又因为ad=ae,∴∠ade=∠aed=(180-30)÷2,所以∠dec=180-75等于105,所以∠edc=180-105-60=15
西湖区18241325776: 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围.答案需要详细说明才懂,谢谢 - ?
宇黄隆欣: 延长AD至E使DE=AD,连结BE,则三角形BCE全等于三角形ACD,所以BC=AC=8,在三角形ABE中,由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得:4