三角形ABC中AD是直角边中线，求证？

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逆命题是斜边上的中线等于斜边一半的三角形是直角三角形。

设三角形ABC,AB边上的中线是AD，AD=（1/2)AB,求证：C=90

证明：因为AD=BD=CD=（1/2)AB,所以A=角ACD，角B=角BAD，又A+B+C=180度，所以2(角A+B）=180度，所以A+B=90度,故C=90度。

直角三角形的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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西湖区18241325776： 已知:AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E. 求证:△BAE∽△ACE - ？
宇黄隆欣： ∠上的中线所以 AD=BD=DC所以 三角形DAC为等腰三角形所以 ∠DAC=∠C所以 ∠EAB=∠C又因为 ∠E是公共角所以 △BAE∽△ACE

西湖区18241325776： 三角形ABC中.AD是中线.且AD垂直AB.角BAC等于135度.求sinB？
宇黄隆欣： 过D作DE⊥AB于E 由题∠CAD=45=∠ADE 所以AE=ED 易得△BAC∽△BED ∴BC/BD=BA/BE=1/2 ∴BA=AE=DE 即ED/BE=1/2 所以DE/BD=√5/5=sinB

西湖区18241325776： 已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E,求证:△BAE∽△ACE - ？
宇黄隆欣： 因为AD是直角三角形ABC斜边上的中线 所以BD=AD=CD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 所以∠1=∠C 又因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90° 所以∠1=∠2(同角的余角相等) 且∠BEA=∠AEC(公共角) 所以△BAE∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似)

西湖区18241325776： 求证:AD是三角形ABC的中线. - ？
宇黄隆欣： EG=BD/BD+CE/BD=BE/.因为EF+FG=2AD 所以AD*BE/BD+AD*CE/,所以CE/CD=EF/DA;BD,同理,所以EF=AD*CE/CD;BD+CE/BE,所以EG=AD*BE/CD=2AD AD*(BE/BD+CE/CD)=2AD 所以BE/BD+CE/CD=2 当BD=CD时(即D为BC中点时),BE/,三角形CEF相似于三角形CAD因为AD平行于EG,所以三角形ABD相似于三角形GBE,所以AD/CD=BE/

西湖区18241325776： 在三角形abc中,ad是中线,角1等于角2,求证ab=ac - ？
宇黄隆欣： 证明:延长AD,使DE=AD,连接BE 因为AD是中线 所以BD=CD 因为角BDE=角CDA 所以三角形BDC和三角形CDA全等(SAS) 所以角E=角E BE=AC 因为角1=角2 所以角1=角E 所以AB=BE 所以AB=AC

西湖区18241325776： 等腰直角三角形abc中,ad是直角边bc的中线,be垂直ad叫ac与e,ef垂直bc于f,ab=bc=a,求ef的长度？
宇黄隆欣： 这个题可以做nbsp;设BE与AD交与一点Gnbsp;△ABD与△BGD相似,因为角GDB=角ADB,角BGD=角ABD,三个角相等,2个△相似nbsp;同理,△BGD相似于△BEFnbsp;AB/BD=BG/GD=BF/FEnbsp;因BD=BC/2=AB/2nbsp;所以BF/FE=2/1nbsp;又因△CEF相似于△CABnbsp;所以EF=FCnbsp;由上可得nbsp;EF+BF=BCnbsp;3EF=anbsp;EF=a/3这个题你一画图就明白了,几何题不画图是不会明白的.

西湖区18241325776： 如图,在三角形abc中,ab=3,ac=5,ad是边bc上的中线,ad=ed=2,求三角形abc的 - ？
宇黄隆欣： 解:因为三角形CED与ADB为直角三角形 又AD=DE,CD=DB 根据直角三角形斜边直角边定理 三角形CED与ADB全等 在直角三角形ACE中 CE^2=5^2-4^2=3^2,所以CE=3,所以AB=CE=3 三角形ABC的面积=角形ACE的面积+三角形ADB的面积-三角形CED的面积 因为三角形CED与ADB为直角三角形 所以:三角形ADB的面积=角形CED的面积 所以:三角形ABC的面积=角形ACE的面积=3*4/2=6

西湖区18241325776： 已知:如图所示,在△ ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线 求证AD=1/2BC - ？
宇黄隆欣： 在三角形ABC中,∠A=90°,AD为BC边上的中线,做AB、AC的中点E、F,连接ED、DF,因为BE=EA,BD=DC,所以ED∥AC,又因为,∠A=90°,所以∠BED=90°,∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED(三角形全等:边角边) 所以,△BED≌△AED,所以BD=AD,同理AD=CD(△ADF≌△CDF),所以AD=CD,所以AD=BD=CD,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证毕.

西湖区18241325776： 如图,三角形ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数 - ？
宇黄隆欣： 因为三角形ABC为等边三角形,AD为中线,所以AD垂直BC,所以∠adb等于∠adc=90.所以∠dac=90-60=30.又因为ad=ae,∴∠ade=∠aed=(180-30)÷2,所以∠dec=180-75等于105,所以∠edc=180-105-60=15

西湖区18241325776： 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围.答案需要详细说明才懂,谢谢 - ？
宇黄隆欣： 延长AD至E使DE=AD,连结BE,则三角形BCE全等于三角形ACD,所以BC=AC=8,在三角形ABE中,由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得:4