如何证明△ABC是直角三角形？
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
扩展资料：
如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，且AD=CD（或BD=CD），则AD=BD。
设 三角形的两个直角边长度分别为 a ，b，将三角形ABC 顶点A放置，AC在+Y 轴线 AB在+x轴
直角边AC对应的复数为 ai 直角边 BC对应的复数为b
斜边BC 对应的复数为z1=-b+ai, BC中点D ，BD的复数为做z2=1/2 *z1=-b/2+ai/2
AD 对应的复数为 z2-A =-b/2+ai/2-ai=-b/2-ai/2 显然 |z2-A| =|z1|/2 所以中线等于斜边的一半
证明三角形是直角三角形，只要证明其中一个角是直角就可以了。这是最基本的方法。
另一个重要方法就是利用勾股定理，证明两个直角边的平方和等于第三边的平方。
勾股定理怎么证明
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A...
勾股定理三边关系的证明方法
将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明。∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a^2;+b^2;=c^2;. 答案 证明:作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,连接AA' 、BB', 延长B'A'交AB于点M。 ∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC...
勾股定理的证明方法 带图!!!
勾股定理的证明方法如下，共5种方法：
如何证明三角形的某些属性在变换时是恒定的?
同样，我们也可以通过仿射几何中的平移变换来证明三角形的面积是恒定的。假设有一个三角形ABC，我们将其沿着某一方向平移一定的距离d到三角形A'B'C'的位置。在这个过程中，三角形的形状和边长都发生了变化，但是三角形的面积却没有发生变化。具体来说，三角形ABC的面积为S=1\/2*|AB||AC|sin∠BAC...
勾股定理全部的验证方法
可以证明(从略),GF的延长线必过D。延长AG到K,使GK=a,又作EH⊥GF于H,则EKGH必为边长等于a的正方形。 设五边形EKJBD的面积为S。一方面 S=SABDE+2SABC=c2+ab (1) 另一方面, S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK =b2+ab+a2 由(1),(2)得 c2=a2+b2 杨作枚图; 何梦瑶图; 陈杰图; 华蘅芳图 都是用...
求近两年的中考数学的压轴题
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。8.(南京)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,...
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BC...
(2)证明：不会 因为MN平行BD，所以角OFC=角OCF，所以角BCF不可能等于角OFC,所以不可能是菱形。（3）点O运动到终点时，角ACB=90°时，四边形AECF是正方形。因为AO=OC,OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形，因为角BCM=角OCM=角OEC，角ACB=90°，所以角BCM=角OCM=角OEC=45°，所以OE=OC,AC...
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BC...
证明：∵O是AC的中点 ∴AO＝CO ∵OE＝OF ∴平行四边形AECF ∵CE平分∠ACB ∴∠ACE＝∠ACB\/2 ∵CF平分∠ACD ∴∠ACF＝∠ACD\/2 ∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB\/2+∠ACD\/2＝（∠ACB+∠ACD）\/2＝180\/2＝90 ∴矩形AECF 3、△ABC为直角三角形，∠ACB＝90时，四边形AECF是正方形 证明：∵...
勾股定理的证明方法
证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA...
解：（1） ，其证明如下： ∵CE是∠ACB的平分线，∴ ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，同理可证 ，∴ ；（2）四边形 不可能是菱形，若 为菱形，则 ，而由（1）可知 ，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线；（3）当点O运动到AC中点时， ，则四边形 为平行...
宗政斧爱咪： 根据三角形正弦定理 a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R (R为三角形外接圆半径) 所以 sin^2(A)+sin^2(B)=sin^2(C) 即 a^2+b^2=c^2 所以 根据勾股定理得 △ABC是直角三角形.
凤山县15195105571： 已知三角形ABC顶点 证明 ABC是直角三角形 - ？
宗政斧爱咪： 解:AB^2=(-4-2)^2+(6-2)^2=36+16=52 BC^2=(2-2)^2+(2-6)^2=16 AC^2=(-4-2)^2+(6-6)^2=36 AB^2=52=16+36=BC^2+AC^2 所以△ABC是直角三角形
凤山县15195105571： 怎么证明角ABC为直角(求过程) - ？
宗政斧爱咪： 勾股定理,a^2+b^2=c^2
凤山县15195105571： 如何证明△ABC的三边长之比为1比根3比2,则△ABC为直角三角形 - ？
宗政斧爱咪：[答案] 设三边长分别为X,根3X,2X 则X^2+(根3X)^2=4X^2=(2X)^2(符合勾股定理) 所以这个三角形是直角三角形
凤山县15195105571： 用两种方法证明三角形ABC是直角三角形？
宗政斧爱咪：1 第一种为向量法,第二种为直接用给出的坐标求出三边的长.再由a2+b2=c2证明2 B=-3/2 若垂直则B=6
凤山县15195105571： 求证:△ABC是直角三角形 - ？
宗政斧爱咪： 解:勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a^2+b^2=c^2; 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 数学大纲上规定,勾股定理可以作为已知直接应用 对于上面的问题直接利用逆定理就可以解决. ②补充:...
凤山县15195105571： 证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. - ？
宗政斧爱咪：[答案] 如图:已知:CD平分AB,且CD=AD=BD, 求证:△ABC是直角三角形. 证明:∵AD=CD, ∴∠A=∠1. 同理∠2=∠B. ∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°, 即2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1+∠2=90°, 即:∠ACB=90°, ∴△ABC是直角三角形.
凤山县15195105571： 在△abc中,∠1=∠2,∠3=∠4求证△abc是直角三角形 - ？
宗政斧爱咪： 证明:∵∠ABC=∠2+∠3, ∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠ABC=∠1+∠4 ∵∠1+∠ABC+∠4=180 ∴2(∠1+∠4)=180 ∴∠1+∠4=90 ∴∠ABC=90 ∴直角△ABC
凤山县15195105571： 一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明? - ？
宗政斧爱咪：[答案] 假设△ABC中,D为AB中点,CD=1/2AB,证明△ABC为直角三角形. 证明: ∵AD=BD=CD ∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和) ∠ACB=∠ACD+∠BCD ∴∠A+∠B=90° ∴∠ACB=90° ∴△ABC为直角三角形
凤山县15195105571： 证明△ABC是直角三角形？
宗政斧爱咪： (AC)∧2=4+4=8; (AB)∧2=1+1=2; (BC)∧2=1+9=10; (AC)∧2+(AB)∧2=(BC)∧2; △ABC是直角三角形
