在三角形ABC中，角BAC=90度，取BC中点D，连接AD，BE是角ABC的角平分线交于AD于点E
∵BE是三角形ABC的角∠ABC平分线
∴∠CBE=∠ABE
即∠DBF=∠ABE
∵AD⊥BC即△BDF是直角三角形
∴∠BFD=90°-∠DBF=90°-∠CBE=90°-∠ABE
∴∠AFE=∠BFD=90°-∠ABE(对顶角）
∵∠BAC=90°
∴∠AEF=∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
证明：1、因角BAC=90度，AE垂直AD, AE交CB延长线于点E，
所以角EAB=角CAD。
又因角BAC=90度 D是BC中点，所以角C=角CAD。
所以角EAB=角ECA（角C）。
因角E为公共角，所以：△EAB~△ECA。
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似。
因三角形EAB相似于三角形ECA，所以角EAB=角ECA=角DCA。
因AD为直角三角形的中线，所以BD=AD。所以角DBA=角DAB。
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC，
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似。
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由角BFE=角BAE及BD是角平分线知：ABE全等于FBE。
设角EBD＝x，角EFA＝角EAF＝y，则：
角BAE＝90度－x-y，角C＝90度－2x，
AD是直角三角形ABC斜边上的中线，所以AD＝CD，所以角DAC＝角C＝90度－2x，
由角BAE+角DAC＝90度即可得证。
在一个三角形ABC中,角A=角B=2角C,则角A、角B、角C各是多少度?
全部换成角C，也就是五个角C加起来180度，所以角C36度，角B72度，角A也是72度
三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b。且√3bsinA=acosB (1...
由正弦定理知 √3sinBsinA=sinAcosB 即 √3sinB=cosB 即 √3=cosB\/sinB=cotB cotB=√3 即B=30° 2 由余弦定理知 b²=a²+c²-2accosB 即 (√3)²=3²+c²-2*3ccos30° 即c²-3√3c+6=0 解得c=2√3或c=√3 当c=2√3时，SΔABC=1...
一道高中三角函数题,题目如下。在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b...
1.已知A=45°,所以sinA=cosA=√2\/2,因为cosB=4\/5,所以sinB=3\/5,因为cosC=-cos(A+B)所以cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2\/10 2.已知sinA=√2\/2,sinB=3\/5,BC=10所以用正弦定理BC\/sinA=AC\/sinB,求出AC=6√2.由第一问得出cosC=-√2\/10所以sinC=√98／10,用正弦定理得出AB=14,...
在三角形abc中角abc的对边分别为abc其中角B=30度,b=1
根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=1\/(1\/2)=2，∴sinA=a\/2，(a^2+1)\/(sin^2A+4)=(a^2+1)\/a^2\/4+4)=4(a^2+1)\/(a^2+16)=4[1-15\/(a^2+16)]≥ 4［1-15\/16］=1\/4。∴最小值为1\/4。
三角形abc中角a等于2角b等于3角c则这个三角形中最小的角是多少度
思路：∠A=2∠B=3∠C,则∠C最小，可以设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 解：设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 x+1.5x+3x=180 x=360\/11 答：这个三角形中最小的角是360\/11度
如图在三角形abc中角ac b?
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（）A、5B、6C、7D、8 分析：根据角的分类写出所有的角即可得解．解：小于平角的角有：∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．故选：C．...
在直角三角形abc中,角A的度数是角B的三分之二,求角A的度数
1、若C=90° 那么A+B=90° 2\/3B+B=90° B=54° ∴A=36° 2、若B=90° A=90°×2\/3=60° 3、A≠90°
三角形ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,设a+b=2b,A-C=三分之...
楼主您好：您的题目有误。原题：在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝三分之π，求SinB的值。解答：解：a＋c＝2b由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB 即2sinB=sinA＋sinC 有积化和差公式得2sinB=sinA＋sinC=2sin（A+C)\/2cos（A-C)\/2 由A+B+C=π，即2...
在三角形ABC中,若角A+角B<角C,试判断三角形ABC的形状
第一个为钝角三角形 因为A+B+C=180，A+B<C 所以C+C>180 得C>90 ，三角形为钝角三角形 第二个为直角三角形 因为A+B+C=180，A+B=C 所以C+C=180 得C=90 ，三角形为直角三角形
在三角形ABC中,a b c分别是角A B C 的对边,cosA等于5分之根号5.tanB=3...
cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B) = -cosA*cosB + sinA*sinB = -(√5\/5)(√10\/10) + (2√5\/5)(3√10\/10)= -√2\/10 + 3√2\/5 = √2\/2 C = π\/4 (2)由正弦定理, R为三角形外接圆的半径, a\/sinA = c\/sinC = 2R c = asinC\/sinA = 4sin(π\/4)\/(2√...
西果聚甲：[答案] (1) ∵∠BAC=90° ∴∠ABC+∠C=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠ABC+∠BAD=90° ∴∠BAD=∠C (2) ∵∠ABC=90° ∴∠ABF+∠AFB=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠EBD+∠BED=90° ∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠EBD ∴∠AFB=∠BED ...
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,角ABE=角CBE,求证:AE=AF - ？
西果聚甲：[答案] 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,平分线BE使角ABE=角CBE,分别交AC、AD于E、F求证:AE=AF ∠ABE(∠1)=∠CBE(∠2) 在△DBF中,∠2+∠F=90 在△ABE中,∠1+∠E=90 ∵∠1=∠2 ∴∠E=∠F ∴△AEF=等腰△ ∴AE=AF
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,E是AC中点,CD垂直AC,ED交BC于F,若CD=AB,说明AF垂直BE是图形题, - ？
西果聚甲：[答案] 这一题,用平面向量解,设两个直角边的向量以后,就可以把AF和BE都表示出来,利用向量内积=0 等价于两个向量垂直,证明起来很简单,只是需要计算而已.
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,O是边BC的中点,OE平分角AOB且交AB于点E,OD平分角AOC且交AC于点D.证ADOE矩在三角形ABC中,角BAC=90度,... - ？
西果聚甲：[答案] 因为:O是中点 所以:AO=BO=CO 又OE平分∠BOA DO平分∠COA 所以:OD垂直AC OE垂直AB 3个角90度 所以就是矩形啦.
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,点P为BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC.求证:(1)三角形ADF相似三角形BDE(2)三角形DEF相似三角... - ？
西果聚甲：[答案] 证明: (1)PE平行AC==>BE/AB=PB/BC, PF平行AB==>AF/AC=PB/BC, 所以,BE/AB=AF/AC==>AF/BE=AC/AB. 三角形ADC相似于三角形BDA==>AC/AB=AD/BD, 所以,AF/BE=AD/BD, 角DAC=角ABD, 所以,三角形ADF相似于三角形...
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE过点A,且CD垂直于DE,BE垂直于DE,证:DE=CD+BE - ？
西果聚甲：[答案] 证明: 因为∠ABE+∠BAE=90°,∠CAD+∠BAE=90° 所以∠ABE=∠CAD 再由AB=AC,∠E=∠D=90° 可得△ABE≌△CAD 所以有 AD=BE,AE=CD 从而 ED=AD+AE=BE+CD.
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合)EF丄AB,EG丄AC,垂...在三角形ABC中,角BAC=90度,... - ？
西果聚甲：[答案] 1射影定理,有2直角1锐角相等,可相似 2在△ADC和△EGC中, ∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C, ∴△ADC∽△EGC. ∴ EG/AD=CG/CD 3∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90° ∴四边形AFEG为矩形 ∴AF=EG ∵ EG/AD=CG/CD 【100字】
和静县15020728321： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=AC,求证CD=CE - ？
西果聚甲：[答案] 还需要补充说明:D、E在AC的两侧,否则需要求证的结论不成立. [证明] (1) ∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°. ∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆. ∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C...
和静县15020728321： 已知:如图,三角形ABC中,角BAC=90度, - ？
西果聚甲： 解: ∵∠BAC=90' ∴∠BAD+∠CAD=90'∵BD⊥AD ∴∠BDA=90' ∴∠BAD+∠ABD=90' ∴∠ABD=∠CAD ∵CE⊥AE ∴∠CEA=90' ∵BD⊥AD ∴∠BDA=90' ∴∠BDA=∠CEA 在△ABD与△ACE中 ∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CADAB=AC ∴△ABD全等于△ACE(AAS) ∴BD=AE
和静县15020728321： 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1=角2,EF平行BC交AC于F求证:AE=CF - ？
西果聚甲：[答案] 证明一、 作EO//AC,EO交BC于O 证:三角形EBO全等三角形EBA EO//AC——角EOB=角ACB 角BAD+角DAC=90度 角ACD+角DAC=90度 所以:角BAD=角ACD——角BAE=角EOB 因为: 角BAE=角EOB 角EBD=角ABE BE=BE 所以:三角形EBO...
