已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E。求证△BAE∽△ACE

已知：如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB的延长线于点E。求证：△BAE∽△ACE~

AD是直角三角形ABC斜边上的中线
所以 AD=BC/2 = DC
所以 ∠C=∠CAD
因为 ∠EAB+∠BAD = 90度
∠BAD + ∠CAD=90度
所以 ∠EAB = ∠CAD = ∠C
△BAE和△ACE 都有 ∠E
所以 △BAE∽△ACE （AA）

∠EAB+∠BAD=90°∠BAD+∠DAC=90°所以∠EAB=∠DAC因为 AD是直角三角形ABC斜边上的中线所以 AD=BD=DC所以 三角形DAC为等腰三角形所以 ∠DAC=∠C所以 ∠EAB=∠C又因为 ∠E是公共角所以 △BAE∽△ACE

∵BD=CD,∠BAC=90°
∴BD=CD=AD
∴∠C=∠CAD
∵∠EAB+∠BAD=90°,∠CAD+∠BAD=90°
∴∠EAB=∠CAD
在⊿BAE,⊿ACE中
∵∠EAB=∠C,∠E=∠E
∴⊿BAE∽⊿ACE

∵AE⊥AD
∴∠EAB+∠BAD=90°
∵直角三角形ABC
∴∠ABD+∠C=90°
∵AD是中线
∴BD=AD
∴∠ABD=∠BAD
∴∠EAB=∠C
又∵有公共角∠E
所△BAE∽△ACE

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徽县17820174150： 已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E,求证:△BAE∽△ACE - ？
才旦静备疏： 因为AD是直角三角形ABC斜边上的中线 所以BD=AD=CD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 所以∠1=∠C 又因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90° 所以∠1=∠2(同角的余角相等) 且∠BEA=∠AEC(公共角) 所以△BAE∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似)

徽县17820174150： 已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足 求证 A - ？
才旦静备疏： 证明过程如下: 因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC. 所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等). 所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上). 在三角形...

徽县17820174150： 已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF. 求证 - ？
才旦静备疏： 是这样的:因为:DE⊥AB,DF⊥AC 所以:俩角为直角(题图已注) 因为:AD=AD,DE=DF 俩角为直角 所以:三角形ABD 全等 三角形ADF 所以:AD为角分线 三线合一逆应用:AB=AC

徽县17820174150： 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF - ？
才旦静备疏： 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD角AED=角AFDAD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF角EAD=角FADAO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全等于三角形AFD 所以AD垂直平分EF

徽县17820174150： 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,... - ？
才旦静备疏：[答案] 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD 角AED=角AFD AD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF 角EAD=角FAD AO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全...

徽县17820174150： 已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E.求证△BAE∽△ACE？
才旦静备疏： ∵BD=CD,∠BAC=90° ∴BD=CD=AD ∴∠C=∠CAD ∵∠EAB+∠BAD=90°,∠CAD+∠BAD=90° ∴∠EAB=∠CAD 在⊿BAE,⊿ACE中 ∵∠EAB=∠C,∠E=∠E ∴⊿BAE∽⊿ACE

徽县17820174150： 如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,DE平行于AB交AC与E,如果AE比EC=2比3,那么AB比AC为几比几? - ？
才旦静备疏：[答案] ∵DE平行于AB交AC与E ∴△CED∽△CAB,∠EDA=∠DAB ∴CE:AC=DE:AB ∵AD为三角形ABC的角平分线 ∴∠EAD=∠DAB=∠EDA ∴AE=DE ∴CE:AC=DE:AB=AE:AB ∴AB:AC=AE:EC=2:3

徽县17820174150： 已知;如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,BD等于CD,求证;AB等于AC不能上传图片因为级别问题啦,呵呵 - ？
才旦静备疏：[答案] ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴DE=DF ∵BD=CD DE=DF ∠DEB=∠DFC=90 ∴△DEB≌△DFC(HL) ∴∠B=∠c ∴AB=AC

徽县17820174150： 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于P.证明:DP的平方等于BP乘以CP. - ？
才旦静备疏：[答案] 令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形. 易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD. 因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB; 另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF; 又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/...

徽县17820174150： 如图已知AD是三角形abc的角平分线de垂直abdf垂直ac垂足分别是efbd等于CD求证角b等于 - ？
才旦静备疏： ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴DE=DF ∵BD=CD DE=DF ∠DEB=∠DFC=90 ∴△DEB≌△DFC(HL) ∴∠B=∠C