已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E。求证△BAE∽△ACE
AD是直角三角形ABC斜边上的中线
所以 AD=BC/2 = DC
所以 ∠C=∠CAD
因为 ∠EAB+∠BAD = 90度
∠BAD + ∠CAD=90度
所以 ∠EAB = ∠CAD = ∠C
△BAE和△ACE 都有 ∠E
所以 △BAE∽△ACE (AA)
∠EAB+∠BAD=90°∠BAD+∠DAC=90°所以∠EAB=∠DAC因为 AD是直角三角形ABC斜边上的中线所以 AD=BD=DC所以 三角形DAC为等腰三角形所以 ∠DAC=∠C所以 ∠EAB=∠C又因为 ∠E是公共角所以 △BAE∽△ACE
∵BD=CD,∠BAC=90°∴BD=CD=AD
∴∠C=∠CAD
∵∠EAB+∠BAD=90°,∠CAD+∠BAD=90°
∴∠EAB=∠CAD
在⊿BAE,⊿ACE中
∵∠EAB=∠C,∠E=∠E
∴⊿BAE∽⊿ACE
∵AE⊥AD
∴∠EAB+∠BAD=90°
∵直角三角形ABC
∴∠ABD+∠C=90°
∵AD是中线
∴BD=AD
∴∠ABD=∠BAD
∴∠EAB=∠C
又∵有公共角∠E
所△BAE∽△ACE
如图,已知:ad是三角形abc的中线,三角形的周长比三角形acd的周长多3,a...
6cm。过程:三角ABD周长=AB+BD+AD,三角形ACD周长=AC+CD+AC。根据题意可知,(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=6cm。可得,AB+BD-AC-CD=6cm。根据中线定义可知BD=CD。所以,AB-AC=6cm。按角分 判定法:1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角...
如图已知δABC,求证: AD= CB\/2.
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE ∴BD=CB\/2,DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC(三角形的中位线平行于第三边)∴∠DEB=∠CAB=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE⊥AB ∴DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)∴AD=CB\/2 ...
如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC。
我来帮你回答吧!!!这的却要作辅助线的。解:延长AB到E,使AC=AE,连接DE ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC ∴△ACD≌△AED(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴∠ACB=∠DEA(全等三角形形的对角相等)∵∠BDE+∠DEB=∠...
如图,已知AD是圆O的直径,弧AB等于弧BC等于弧CD求:弧BD所队的圆心的大 ...
(1)解:因为 AD是O的直径,所以 半圆弧ABCD=180度,因为 弧AB=弧BC=弧CD 所以 弧AB=弧BC=弧CD=60度,所以 弧BD=120度,所以 弧BD所对的圆心角BOD=120度。(2)证明:因为 弧BC=弧CD,所以 OC垂直于BD(垂径定理推论:平分弧的直径垂直于弧所对的弦)。
已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
∵BC\/\/OD【没图,不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧,则∠CBO=∠BOD,道理一样,我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆内,相等的圆心角所对应的弧相等,弦相等 ∴AD=DC 【若在异侧∠AOD=∠COD=...
己知:如图,BD垂直AD,AC垂直BC,D、C为垂足,AC=BD. 求证:角ADC全等角B...
三角形ACB和三角形BDA全等,利用边边角,得出角BDC=角ACD,所以都加上直角相等
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,E、F分别是AB、AC...
1.因为AD为中线,所以AD=1\/2BC,又因为E,F为中点,所以EF=1\/2的BC,所以EF=AD 2.因为EF为中位线,所以EF\/\/BC,根据平行线分线段定力,AD与EF互相平分,由上问可知AD=EF,所以AEDF为矩形
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD= ,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB...
(1)4,3;(2)当点F在线段AB上时, ;当点F在线段AD上时, ;(3)存在, . 试题分析:(1)由勾股定理求得BD的长,根据三角形面积公式求出AE的长,再应用勾股定理即可求得BE的长.(2)根据平移的性质求解即可.(3)分DP=DQ(考虑点Q在线段BD的延长线和点Q在线段BD上两种情...
如图, 已知: B是线段AD上的一点, △ABC、△BDE均为等边三角形. AE交...
所以∠ABC=∠DBE=60 ∠ABE=∠ABC+∠CBE ∠CBD=∠DBE+∠CBE 所以∠ABE=∠CBD 又有AB=CB,BE=BD 所以△ABE≌△CBD。∠BAP=∠BCQ 在△ABP和△CBQ中 ∠BAP=∠BCQ ∠ABP=∠CBQ=60 AB=CB 所以△ABP≌△CBQ。BP=BQ 因为∠PBQ=60,所以△PBQ为等边三角形。∠QPB=∠ABP=60 所以PQ∥AD ...
陕西省中考数学试题及答案解析(3)
【解答】解:如图,AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的.兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不...
才旦静备疏: 因为AD是直角三角形ABC斜边上的中线 所以BD=AD=CD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 所以∠1=∠C 又因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90° 所以∠1=∠2(同角的余角相等) 且∠BEA=∠AEC(公共角) 所以△BAE∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似)
徽县17820174150: 已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足 求证 A - ?
才旦静备疏: 证明过程如下: 因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC. 所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等). 所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上). 在三角形...
徽县17820174150: 已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF. 求证 - ?
才旦静备疏: 是这样的:因为:DE⊥AB,DF⊥AC 所以:俩角为直角(题图已注) 因为:AD=AD,DE=DF 俩角为直角 所以:三角形ABD 全等 三角形ADF 所以:AD为角分线 三线合一逆应用:AB=AC
徽县17820174150: 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF - ?
才旦静备疏: 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD角AED=角AFDAD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF角EAD=角FADAO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全等于三角形AFD 所以AD垂直平分EF
徽县17820174150: 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,... - ?
才旦静备疏:[答案] 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD 角AED=角AFD AD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF 角EAD=角FAD AO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全...
徽县17820174150: 已知:如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E.求证△BAE∽△ACE?
才旦静备疏: ∵BD=CD,∠BAC=90° ∴BD=CD=AD ∴∠C=∠CAD ∵∠EAB+∠BAD=90°,∠CAD+∠BAD=90° ∴∠EAB=∠CAD 在⊿BAE,⊿ACE中 ∵∠EAB=∠C,∠E=∠E ∴⊿BAE∽⊿ACE
徽县17820174150: 如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,DE平行于AB交AC与E,如果AE比EC=2比3,那么AB比AC为几比几? - ?
才旦静备疏:[答案] ∵DE平行于AB交AC与E ∴△CED∽△CAB,∠EDA=∠DAB ∴CE:AC=DE:AB ∵AD为三角形ABC的角平分线 ∴∠EAD=∠DAB=∠EDA ∴AE=DE ∴CE:AC=DE:AB=AE:AB ∴AB:AC=AE:EC=2:3
徽县17820174150: 已知;如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,BD等于CD,求证;AB等于AC不能上传图片因为级别问题啦,呵呵 - ?
才旦静备疏:[答案] ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴DE=DF ∵BD=CD DE=DF ∠DEB=∠DFC=90 ∴△DEB≌△DFC(HL) ∴∠B=∠c ∴AB=AC
徽县17820174150: 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于P.证明:DP的平方等于BP乘以CP. - ?
才旦静备疏:[答案] 令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形. 易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD. 因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB; 另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF; 又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/...
徽县17820174150: 如图已知AD是三角形abc的角平分线de垂直abdf垂直ac垂足分别是efbd等于CD求证角b等于 - ?
才旦静备疏: ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴DE=DF ∵BD=CD DE=DF ∠DEB=∠DFC=90 ∴△DEB≌△DFC(HL) ∴∠B=∠C