求根公式推导过程

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求根公式推导过程如下：

当Δ≥0时，求根公式为：x₁，₂=(-b±√(b²-4ac))/2a

1、首先，我们将原方程改写为：x²+px+q=0。然后，我们将其转化为两个一次方程的乘积：(x-x₁)(x-x₂)=0。根据韦达定理，我们可以得到x₁+x₂=-px₁x₂=q

2、接下来，我们需要求解判别式Δ。判别式Δ=(b²-4ac)/4a。由于我们已经知道a、b、c的值，所以可以直接计算出Δ的值。

3、最后，我们可以根据Δ的值来判断方程的解的情况。如果Δ≥0，那么方程有两个实数解；如果Δ<0，那么方程没有实数解。韦达定理告诉我们，对于任意一个一元n次方程满足关系。

拓展资料：

韦达定理是代数学中的一个重要定理，它描述了一元n次方程的根与系数之间的关系。该定理由17世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达（FrançoisViète）提出，因此得名。韦达定理可以表示为：对于任意一个一元n次方程axₙ+bxₙ-1+...+kx+l=0韦达定理在代数学中具有广泛的应用。首先，它可以帮助我们求解一元n次方程的根。

其次，韦达定理还可以用于证明一些关于多项式的结论。例如，我们可以利用韦达定理来证明二次方程的判别式Δ=(b²-4ac)/4a。此外，韦达定理还可以用于证明多项式的乘法公式、除法公式等。总之，韦达定理是代数学中的一个重要工具，它为我们提供了一种简洁而有效的方法来求解一元n次方程的根，并证明了多项式与系数之间的关系。

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仓山区18470144403： 求根公式的推导过程... - ？
平周开奇：[答案] 用配方法解ax²+bx+c=0(a≠0) 方程两边同÷a得:x²+b/ax+c/a=0 配方得:(x+b/2ax)²=b²-4ac/4a² 当b²-4ac≥0时 x=-b±根号下b²-4ac/2a

仓山区18470144403： 二元一次方程的求根公式,及其推导过程? - ？
平周开奇： 二元一次方程为:ax^2+bx+c=0,其中a不为0; 求根公式为:x1=(-b+(b^2-4ac)^1/2)/2a ,x2=(-b-(b^2-4ac)^1/2)/2a 推导过程如下: 对ax^2+bx+c=0进行配方,得到(x+b/2a)^2—(b^2-4ac)/4a^2=0 移项开方就得到了求根公式

仓山区18470144403： 一元二次方程求根公式详细的推导过程 - ？
平周开奇： 一元二次方程求根公式详细的推导过程: 一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下, 1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0, 2、...

仓山区18470144403： 请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式. - ？
平周开奇：[答案] 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:x=−b± b2 −4ac2a(b2-4ac≥0).推导过程如下:ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a得,x2+bax+ca=0,x2+bax+( b2a)2=(b2a)2-ca,(x+ b2a)2=b2−4...

仓山区18470144403： 二元一次方程的求根公式, - ？
平周开奇：[答案] 二元一次方程为:ax^2+bx+c=0,其中a不为0; 求根公式为:x1=(-b+(b^2-4ac)^1/2)/2a ,x2=(-b-(b^2-4ac)^1/2)/2a 推导过程如下: 对ax^2+bx+c=0进行配方,得到(x+b/2a)^2—(b^2-4ac)/4a^2=0 移项开方就得到了求根公式

仓山区18470144403： 如何推导三次方程求根公式 - ？
平周开奇：[答案] 将最高项系数化为1后为:x^3+ax^2+bx+c=0 令x=y-a/3,方程化为:y^3+py+q=0 P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27 令y=u+v代入,得:u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令:u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解. ...

仓山区18470144403： 求1元3次方程求根公式详细推理过程. - ？
平周开奇：[答案] 第一步:ax^3+bx^2+cx+d=0为了方便,约去a得到x^3+kx^2+mx+n=0令x=y-k/3 ,代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ,(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ,k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ,所以相加后y^2抵消 ,得到y^3+py+q=0...

仓山区18470144403： 谁能讲一下一元二次方程求根公式的推导 - ？
平周开奇： 配方法: 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=02两边同时加上一次项系数一半的平方; x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中. 若b=0,方程有两个互为相反数实根. 若c=0,方程有一根为零.觉得答案OK,采纳我哦

仓山区18470144403： 问求根公式的推导过程？
平周开奇： 令 ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方) 等式两边各乘以4a,得, 4a^2x^2+4abx+4ac=0, 即 (2ax)^2+2*2abx+4ac=0. 等式左边加b^2再减去b^2,则, (2ax)^2+2*2abx+b^2-b^2+4ac=0. 即 (2ax+b)^2=b^2-4ac. 故 2ax+b=±√(b^2-4ac). (√表示根号) 得: x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

仓山区18470144403： 求根公式是怎么推出的? - ？
平周开奇： ax^2+bx+c=0 x^2+(b/a)x+(c/a)=0 x^2+2*(b/2a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 [x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+(b/2a)=±√[(b^2-4ac)/4a^2]=±√(b^2-4ac)/2a x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a=[-b±√(b^2-4ac)]/2a