求根公式怎么推导出来的

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求根公式（也称为二次方程的解公式）是通过完成平方来推导出来的。

1、我们首先将二次项系数除以 a，使得方程的形式变为 x^2 + (b/a)x + c/a = 0。这一步的目的是为了简化计算和推导过程。

2、接下来，我们希望将方程转化为一个完全平方的形式。为此，我们需要找到一个常数 k，使得左边的三项可以表示为一个平方项加上一个常数。可以通过以下步骤实现：

a) 将二次项系数的一半平方，即 (b/a)^2，加到方程的两边上：
x^2 + (b/a)x +              (b^2/4a^2) + c/a = (b^2/4a^2)

b) 为了保持等式平衡，我们需要从右边减去 c/a，得到：
x^2 + (b/a)x + (b^2/4a^2) = (b^2 - 4ac) / (4a^2)

3、现在，我们将左边的三项组合成一个平方项。注意到左边的三项其实是一个完全平方的形式，因此可以将其写成 (x + k)^2 的形式。为了确定 k，我们需要将 (b/a)x 这一项的系数与 2kx 相匹配。

a) 比较二次项系数：
(b/a)x = 2kx
k = (b/2a)

b) 将 k 的值代入到方程中，得到：
x^2 + (b/a)x + (b^2/4a^2) = (b^2 - 4ac) / (4a^2)
    x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b^2 - 4ac) / (4a^2)

4、现在，我们可以将方程写成完全平方的形式：
(x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac) / (4a^2)

5、对方程两边取平方根，得到：
x + b/2a = ±√[(b^2 - 4ac) / (4a^2)]

6、最后，我们可以通过改变符号和移项来获得最终的求根公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)这就是二次方程求根公式的推导过程。通过这个公式，我们可以有效地求解任意一元二次方程的根。

使用求根公式的注意事项

1、分母不能为零：在使用求根公式计算根时，注意分母 (2a) 不能为零。如果分母等于零，则求根公式失效，因为除以零是不允许的。

2、精确度和舍入误差：使用求根公式计算根时，要注意保持适当的精确度，并且注意舍入误差。对于较大或较小的系数和判别式值，可能需要使用更高精度的数值计算方法或处理方式，以避免精度损失或错误结果。

3、处理复数根：当判别式小于零时，表示二次方程没有实数根，而是有复数根。在处理复数根时，可以使用虚数单位 i（i^2 = -1）来表示，将根写成实部加上虚部的形式。

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济南市13270719640： 一元二次方程求根公式详细的推导过程 - ？
绽茂唯健： 一元二次方程求根公式详细的推导过程: 一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下, 1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0, 2、...

济南市13270719640： 二元一次方程的求根公式,及其推导过程? - ？
绽茂唯健： 二元一次方程为:ax^2+bx+c=0,其中a不为0; 求根公式为:x1=(-b+(b^2-4ac)^1/2)/2a ,x2=(-b-(b^2-4ac)^1/2)/2a 推导过程如下: 对ax^2+bx+c=0进行配方,得到(x+b/2a)^2—(b^2-4ac)/4a^2=0 移项开方就得到了求根公式

济南市13270719640： 求根公式的推导过程... - ？
绽茂唯健：[答案] 用配方法解ax²+bx+c=0(a≠0) 方程两边同÷a得:x²+b/ax+c/a=0 配方得:(x+b/2ax)²=b²-4ac/4a² 当b²-4ac≥0时 x=-b±根号下b²-4ac/2a

济南市13270719640： 如何推导三次方程求根公式 - ？
绽茂唯健：[答案] 将最高项系数化为1后为:x^3+ax^2+bx+c=0 令x=y-a/3,方程化为:y^3+py+q=0 P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27 令y=u+v代入,得:u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令:u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解. ...

济南市13270719640： 阅读以下一元二次方程求根公示的两种推导方法 - ？
绽茂唯健： x²+4x+4=6+4 (x+2)²=10x+2=±√10 x=-2±√10 x1=-2+√10、x2=-2-√102x²-3x-1=0Δ=9+8=17>0 x=(3±√17)/4 x1=(3+√17)/4、x2=(3-√17)/4

济南市13270719640： 求根公式如何推导? - ？
绽茂唯健： 配方法: 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方; x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中. 若b=0,方程有两个互为相反数实根. 若c=0,方程有一根为零.

济南市13270719640： 求根公式是怎么推出的? - ？
绽茂唯健： ax^2+bx+c=0 x^2+(b/a)x+(c/a)=0 x^2+2*(b/2a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 [x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+(b/2a)=±√[(b^2-4ac)/4a^2]=±√(b^2-4ac)/2a x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

济南市13270719640： 一元二次方程的求根公式是怎么得到的 - ？
绽茂唯健： 一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 解:x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 解:x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-...

济南市13270719640： 为什么b^2 - 4ac就能决定一元二次不等式的解集呢?那么此公式又是如何推导出来的呢? - ？
绽茂唯健：[答案] 你想想,求根公式.你们书上应该有它的推导过程的,然后你可以看到求根公式里有根号的(b平方-4ac) 而那些都是可以肯定的常数,所以和有没有根没有关系,所以主要看这个根号有没有意义咯,也就是这个根号能不能解,也就是说(b平方-4ac...

济南市13270719640： 实系数一元二次方程的解,当判别式小于0时,那个虚数的求根公式是怎么推出的? - ？
绽茂唯健：[答案] 当判别式大于0时,你应该知道对应的求根公式吧?根号里面的应该是大于零的 当判别式小于0时,求根公式没有变化,只是根号里面是个负数,开方出来就是虚数(根号-1=虚数单位i)