问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出
考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键。
这个题题目好长，又放在最后对人的耐心和心态绝对是一个考验啊，第一问中由于三角形PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等,矩形的性质,勾股定理等知识即可解决问题.
解：（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，则PA=PD。因为三角形PAD是等腰三角形。所以四边形ABCD是矩形。详细的答案在这里啦http://qiujieda.com/exercise/math/800861问题探究(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使三角形APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形三角形APD,并求出此时BP的长;（2）如图2,在三角形ABC中,角ABC=60度,BC=12,AD是边BC上的高,E，F分别为边AB,AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使角EQF=90度,求此时BQ的长;问题解决（3）有一山庄,它的平面图为如图3的五边形ABCD,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使角AMB大约为60度,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知角A=角E=角D=90度,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使角AMB=60度?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
若设PC=x，则BP=a-x，∵△ABP∽△PCD，∴ABPC＝BPCD，即bx＝a?xb，即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，∴a≥2b．故本题选D．
（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．
∴△PAD是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°．
∵PA=PD，AB=DC，
∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．
∴BP=CP．
∵BC=4，
∴BP=CP=2．
②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，
则DA=DP′．
∴△P′AD是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．
∵AB=3，BC=4，
∴DC=3，DP′=4．
∴CP′=
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