探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：新定义．
分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案；
（2）①由（1）的结论易得答案．②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E，∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．
解答：解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E，易得∠D+∠E=80°；而∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；
③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70°
写过
| （1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①40°；②90°；③70°． 阅读下面的材料:小明在研究中心对称问题时发现:如图1,当点 为旋转中心... 小强用如图1所示的实验器材探究“平面镜成像特点”,请你帮他完成下列... 如图所示,人们研究发现:一个放在磁场中的铁质球壳(截面有一定厚度... 如图1,某同学在研究等腰三角形的性质时发现:当D是等腰三角形ABC的底 ... ...采用如图所示装置可以得到小车和小盘的质量,步骤如下:(1)取一盒... 小明在数学研究中发现,如果AD是△ABC的中线(如图1),那么由等底同高可 ... ...的实验中:(1)把杠杆挂在支架上,没挂钩码时发现右端下沉,如图1... ...小明设计了如图1所示的电路.(1)在连接电路时发现,还缺少一 ...体内储存的有机物会发生规律性的变化.如图1是 ...活化型酶a和失活型酶b,二者能够相互转化(如图 将康强力：[答案] (1)∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明:∵由(1)可知,∠1是△ABD的外角,∠2是△ACD的外角, ∴∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+... =∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB), =150°-90°, =60°. ②如图,∠BG1C= 1 10(∠ABD+∠ACD)+∠A, ∵∠BG1C=67°, ∴设∠... 北仑区18335327472： 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究... - ？ 将康强力：[答案] (1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,又∵∠A=50°... 北仑区18335327472： 观察归形图,试探究角BDC与角A角B角C之间的关系 - ？ 将康强力： .连接BC,则∠DBC+∠DCB=180°-∠A-∠B-∠C,则 ∠D=180-(∠DEC+∠DCB)=180-(180-∠A-∠B-∠C)=∠A+∠B+∠C 2.1)50°(该三角尺为直角三角尺)2)首先∠AEB+∠AEB=130°-50°=80°所以∠ADC+∠AEC=1/2*80°=40°所以∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=90°3)140-∠A=∠ABD+∠ACD77-∠A=∠ABG1+∠ACG1=1/10(∠ABD+∠ACD)解得∠A=70° 北仑区18335327472： 小明用蜡烛、凸透镜和光屏做“探究凸透镜成像规律”的实验.(1)如图1所示,要使像能够成在光屏的中央, - ？ 将康强力： (1)如图,像在光屏的上方,要使像能够成在光屏的中央,应将光屏向上移动. (2)当烛焰距凸透镜15cm时,凸透镜的焦距是10cm,2f>u>f,成倒立、放大的实像. (3)凸透镜的位置不变,烛焰向左移动5cm,物距增大,像距减小,所以光屏向左... 北仑区18335327472： 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换,利用图形变换可将分散的条件相对集中,以达到解决问题的目的.(1)探究发现如图(1),P是等边... - ？ 将康强力：[答案] 将△APC绕点A旋转到△APB′的位置,连接PP′,则△APP′是等边三角形.∵PP′=PA=3,PB=4,PB′=PC=5,∴P'P2+PB2=P'B2,∴△BPP′为直角三角形,∴∠APB的度数为90°+60°=150°故答案为:等边;直角;15... 北仑区18335327472： 观察如图1所示的图形是否有其中一个图形,是另一个图形经旋转得到的.你能分析出图2、图3中旋转的现象吗 - ？ 将康强力： ①图1:将图形 顺时针或(逆时针)旋转72°、144°、216°、288°. ②图2由基本图形 绕中点O顺时针(逆时针)旋转90°、180°、270°得到的;③图③由基本图形 绕中O顺时针(逆时针)旋转得到的. 北仑区18335327472： 一物体及其从正面看得到的图形如图1所示,则从左面看到的平面图形与从上面看到的平面图形分别是图2中的( - ？ 将康强力： 如图所示:从左面看到的平面图形是“目”字形; 从上面看到的平面图形是横着的“目”字形, 故选:B. 北仑区18335327472： 某学习小组用相同的光亮铁钉探究铁生锈与哪些因素有关,设计的实验如图所示:(1)一周后观察:试管①和 - ？ 将康强力： (1)由题意“试管①和③中的铁钉无明显变化,试管②中的铁钉明显生锈”,则可推测,通过探究发现:铁生锈是铁与氧气、水分共同存在时发生化学反应的过程;铁钉中的A、B、C三处中,B处与水和空气同时接触,最易生锈.故答案为:空气和水;B. (2)试管①中加入的蒸馏水要事先煮沸,因为温度升高,气体溶解度减小,故其目的是驱赶溶解在水中的氧气.故答案为:除去水中的氧气. (3)沙漠地区的空气干燥,缺少铁生锈的条件水,所以不易生锈.故答案为:空气干燥. (4)由于铁的金属活动性比铜强,所以铁能将硫酸铜中的铜置换为铜同时生成硫酸亚铁,故配制时不能用铁桶.故答案为:否. 北仑区18335327472： (1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE... - ？ 将康强力：[答案] (1)如图1, ∵BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠CAE=∠ABD 在△ADB和△CEA中, ∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC, ∴△ADB≌△CEA(AAS), ∴AE=BD,AD=CE, ... 你可能想看的相关专题
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