(本题满分12分)问题探究(1)请在图①的正方形 内,画出使 的一个点 ,并说明理由.(2)请在图②的

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问题探究:(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点,并说明理由.(2)请在图②的正方形~

解:(1)如图①,连接AC、BD交于点P,则∠APB=90度.∴点P为所求.(3分)(2)如图②,画法如下:①以AB为边在正方形内作等边△ABP;②作△ABP的外接圆O,分别与AD、BC交于点E、F.∵在圆O中,弦AB所对的APB上的圆周角均为60°,∴EF上的所有点均为所求的点P.(7分)(3)如图③,画法如下:①连接AC;②以AB为边作等边△ABE;③作等边△ABE的外接圆O,交AC于点P;④在AC上截取AP'=CP.则点P、P′为所求.(9分)(评卷时,作图准确,无画法的不扣分)过点B作BG⊥AC,交AC于点G.∵在Rt△ABC中,AB=4,BC=3.∴AC=AB2+BC2=5.∴BG=AB?BCAC=125.(10分)在Rt△ABG中,AB=4,∴AG=AB2?BG2=165.在Rt△BPG中,∠BPA=60°,∴PG=BGtan60°=125×33=435.∴AP=AG+PG=165+4<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 11px; background-position: initial initial

解:(1)如图1,画出对角线AC与BD的交点即为点P. 注:以BC为直径作上半圆(不含点B、C),则该半圆上的任意一点即可.(2)如图2,以BC为一边作等边△QBC,作△QBC的外接圆⊙O分别与AB,DC交于点 M、N,弧MN即为点P的集合. (3)如图3,以BC为一边作等边△QBC,作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P1、P2,点P1、P2即为所求.


(1)略。
(2)略。
(3)


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