如何用面面垂直证明线线垂直,线面垂直证明线线垂直
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。
求证：OP⊥β。
证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β
∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ
∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β
∴OP⊥β
扩展资料：
性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
1、点在平面外：
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内：
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。
参考资料来源：百度百科-面面垂直
可以证明。
具体证明如下：
不妨先设有两条直线为m，n。有平面A。直线m与平面A垂直，直线n属于平面A。若可以证明直线m与直线n垂直，则即线面垂直而可以证线线垂直。
1、线面垂直（即直线m与平面A垂直），那么这条线与这个面上的所有直线垂直（即m与平面A上所有直线垂直)；
2、另一条直线属于这个面上（即直线n属于平面A）；
3、那么这两条直线两两垂直（即直线m垂直于直线n）。
扩展资料：
线面垂直的性质
1、如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
2、经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
4、垂直于同一平面的两条直线平行。
参考资料来源：百度百科-线面垂直
垂直于交线的两条直线垂直
当线面垂直时
已知直线垂直于平面内的所有直线
灵活运用
如何由面面垂直证明线线垂直?
由面面垂直推出线线垂直的方法是：由面面垂直可知，在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面，得垂直其内所有直线，从而得出线线垂直，此外，由面面垂直还可以推出以下几个内容：1、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个平面垂直，那么经过第一个...
如何通过面面垂直证明线面垂直
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l...
面面垂直证线线垂直定理
面面垂直证明方法如下：1、其中一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，则可以说明这两个平面垂直，也可以理解为，如果一条线m与一个平面垂直，则经过直线m的任意平面都和这个平面垂直。2、如果一个平面的垂线与另一个平面平行，则这两个平面垂直。3、如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直...
面面垂直怎么证明
1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。推论:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。...
面面垂直怎么证明
5、利用面积证明：如果两个平面的交线为a，在其中一个平面内取一点A，在另一个平面内取一点B，使AB平行于交线a，那么这两个平面垂直。这种方法需要计算面积，相对来说比较简单。面面垂直的应用 1、建筑工程：在建筑工程中，面面垂直的运用非常重要。比如在砌墙时，为了使墙面与地面垂直，我们需要保证...
面面垂直如何证明
证明面面垂直的方法：1、定义法：如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。在其中一个平面内任取一点，作这个点到另一个平面的垂线。如果垂线的长度是某个固定的正数，那么这两个平面相互垂直。2、定理法：如果一个平面内两条相交直线都垂直于另一个平面，那么这两...
已知面面垂直,怎样证明线面垂直
因为已知面面垂直 所以这俩个面上的任何一条线都相互垂直 只要证明一条线垂直于一个平面并且这条线属于垂直于这个平面的另一个平面的线 那么 这条线就垂直与那个面 已知两个面垂直证明线面垂直就简单了
面面垂直怎样得线线垂直
一个平面上的一条直线垂直于两个平面的交线则那条直线与另一个平面的直线都垂直
面面垂直能否推导线面垂直?
要推导出面面垂直，假设有两个面A和B，已知线l与面A垂直。我们需要证明线l与面B也垂直。首先，我们可以通过假设线l和面B不垂直，假设线l与面B的交角为θ来进行推导。假设线l与面A的交点为点P，线l与面B的交点为点Q。如果线l和面B不垂直，那么交角θ存在。在面B上，我们可以从交点Q引一条...
怎么由面面垂直证明线面垂直
定理：两个平面相互垂直，在一个平面内，垂直于两个平面交线的直线，垂直于另一个平面。
袁莲艾去：[答案] 线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内.面面垂直:证两面的发向量垂直.(需要建系,下同)面面平行:证两面的法向两共线.1 证明该直线 ..
惠安县13552765601： 如何用面面垂直证明线线垂直,线面垂直证明线线垂直 - ？
袁莲艾去：[答案] 当面面垂直时 垂直于交线的两条直线垂直 当线面垂直时 已知直线垂直于平面内的所有直线 灵活运用
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惠安县13552765601： 怎么由面面垂直,推出线面垂直? - ？
袁莲艾去：[答案] 任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线 因为是同一个面内,所以一定能做出来 然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直
惠安县13552765601： 已知面面垂直怎么证线线垂直 - ？
袁莲艾去： 由面面垂直知在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面,得垂直其内所有直线,从而线线垂直
惠安县13552765601： 面面垂直如何证明线面垂直 - ？
袁莲艾去：[答案] 只需证明那条直线与那个面两条相交的直线垂直就可以了
惠安县13552765601： 已知面面垂直,怎样证明线面垂直? - ？
袁莲艾去： 因为已知面面垂直 所以这俩个面上的任何一条线都相互垂直 只要证明一条线垂直于一个平面并且这条线属于垂直于这个平面的另一个平面的线 那么 这条线就垂直与那个面 呵呵 已知两个面垂直证明线面垂直就简单了、
惠安县13552765601： 已知面面垂直 怎么证线面垂直 - ？
袁莲艾去：[答案] 二平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.
惠安县13552765601： 面面垂直怎么证线线垂直 - ？
袁莲艾去：[答案] 过一平面作公共棱的垂线,由此可以得出这条直线垂直另一个平面;然后该直线垂直于另一平面的任意一条一直线.
惠安县13552765601： 怎么由面面垂直证明线面垂直 - ？
袁莲艾去： 定理:两个平面相互垂直,在一个平面内,垂直于两个平面交线的直线,垂直于另一个平面.
