怎么由面面垂直证明线面垂直
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。
求证：OP⊥β。
证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β
∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ
∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β
∴OP⊥β
扩展资料：
性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
1、点在平面外：
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内：
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。
参考资料来源：百度百科-面面垂直
垂直于相交棱
如何由面面垂直证明线线垂直?
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已知面面垂直,怎样证明线面垂直? 各位天才帮帮忙
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怎么由面面垂直证明线面垂直
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丰蚂金盟： 因为已知面面垂直 所以这俩个面上的任何一条线都相互垂直 只要证明一条线垂直于一个平面并且这条线属于垂直于这个平面的另一个平面的线 那么 这条线就垂直与那个面 已知两个面垂直证明线面垂直就简单了
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丰蚂金盟：[答案] 二平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.
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丰蚂金盟： 由面面垂直知在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面,得垂直其内所有直线,从而线线垂直
庆云县15893856307： 面面垂直如何证明线面垂直 - ？
丰蚂金盟：[答案] 只需证明那条直线与那个面两条相交的直线垂直就可以了
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丰蚂金盟：[答案] 当面面垂直时 垂直于交线的两条直线垂直 当线面垂直时 已知直线垂直于平面内的所有直线 灵活运用
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丰蚂金盟： 定理:两个平面相互垂直,在一个平面内,垂直于两个平面交线的直线,垂直于另一个平面.
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丰蚂金盟：[答案] 过一平面作公共棱的垂线,由此可以得出这条直线垂直另一个平面;然后该直线垂直于另一平面的任意一条一直线.
