任意子数列收敛为何不能推出原数列收敛？
这个应该是可以的！是不是搞错了？
证明如下：假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0＞0，那么对于任意的n∈N+
总是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈N+，|a(nk)-a|＞ε0
这是矛盾的
要任意子数列收敛才是数列收敛，只是某一个子列做不到充分条件。
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个
证明如下：假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0＞0，那么对于任意的n∈n+
总是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈n+，|a(nk)-a|＞ε0
这是矛盾的
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.
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如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个
收敛数列的定义,是什么意思?常数列收敛么?
常数列也是收敛数列,满足收敛数列的定义。 常数数列，也叫“常数列”，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a₁(n∈N*)，则数列{an}为“常数数列。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词（在外语中通常是同一个词）有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义（...
可以收敛是什么意思?
如果一个数列无法收敛，那么它就是发散的。发散的数列和序列没有确切的终点，它们不会趋近于任何一个特定的数值。相比之下，收敛的数列能够趋近于一个特定的数值，这使得它们在数学、物理、工程和许多其他领域中具有广泛的应用。在实际应用中，我们往往需要确定一个序列是否收敛。为此，我们通常会采用一些...
数列收敛是什么意思?
收敛数列与数列发散：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">数列收敛<=>数列存在唯一极限。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的...
数列收敛是什么意思
2、有界性 定义：设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<m成立，则称数列xn有界。 p=""><\/m成立，则称数列xn有界。> 折叠收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<m p=""><\/m> 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原...
收敛数列定义
数列有界是数列收敛的必要条件，但不坦码是充分条件。如果携睁数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原...
数列收敛什么意思啊?看不懂
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有...
数列收敛是什么意思
收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
收敛数列是什么意思
收敛数列是指数列中的一组数随着项数的不断增加趋于某一定值的过程。这个定值就称为该数列的极限，这种特殊的数列叫做收敛数列。收敛数列是数学中很重要的一种概念，是分析数学、微积分等分支学科的基础内容。对于一个数列，若当n趋于无穷大时，其通项逐渐趋近于一个有限值，则称该数列收敛于这个值。一...
数列收敛的几何意义怎样理解,这
都有|xn -a|。有界性：定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
什么是收敛发散
在数列的语境下，收敛数列意味着数列中的项逐渐趋近于某个特定的数值，且不会偏离太远。而在函数的语境下，收敛函数意味着函数值随着自变量的变化逐渐趋近于某一固定值或无穷大。发散则与收敛相反，描述的是数列或函数没有明确的极限状态，会无限地偏离某个值或无穷大。发散数列的项会随着时间的推移而...
壤关抵克：[答案] 这个应该是可以的!是不是搞错了? 证明如下:假设这个数列不收敛于a 那么必然存在ε0>0,那么对于任意的n∈N+ 总是存在n0,使得|a(n0)-a|>ε0 而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)} 对于任意的nk∈N+,|a(nk)-a|>ε0 这是矛盾的
阳城县15945408242： 为什么收敛数列的任意子数列收敛于a,不能推出这个数列收敛于a? - ？
壤关抵克： 这个应该是可以的!是不是搞错了? 证明如下:假设这个数列不收敛于a那么必然存在ε0>0,那么对于任意的n∈N+总是存在n0,使得|a(n0)-a|>ε0而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}对于任意的nk∈N+,|a(nk)-a|>ε0这是矛盾的
阳城县15945408242： 一个子数列有界收敛能否得原数列也收敛 - ？
壤关抵克：[答案] 不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇数列收敛于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.收敛数列的任何子列都收敛.
阳城县15945408242： 任意两个子数列收敛于a,是否可以说明原数列{an}收敛于a? - ？
壤关抵克： 是任意两个还是存在两个 如果是任意两个,则命题正确,否则错误 假设存在两个,则命题亦错误
阳城县15945408242： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛 - ？
壤关抵克： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛答:首先设c<=x_k<=d,对于所有k成立,这里运用了有界的条件.其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2],这样...
阳城县15945408242： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
壤关抵克： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
阳城县15945408242： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?子列不是全部收敛的(不知道可以不可以) - ？
壤关抵克：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
阳城县15945408242： 任意项级数的绝对收敛问题 求解答 - ？
壤关抵克： 当然能 用无穷级数的柯西收敛原理 无穷级数an 如果对任何ε>0,都存在N,使得对任何m>n>N |an+……+am|<ε成立,级数收敛.反过来也成立.注意到:|an+……+am|≤|an|+……+|am| 故若级数绝对收敛,那么级数本身也收敛.
阳城县15945408242： 如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限 - ？
壤关抵克：[答案] 这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做. 假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.
阳城县15945408242： 数列的两个子数列收敛,但其极限不同,原数列的收敛性如何? - ？
壤关抵克： 如果一个数列的两个子数列都收敛,但是极限不同,那么原数列发散(不收敛).
