两个子列收敛同一极限原数列收敛
数列的任一子列收敛,为什么不能推出这些子列都收敛于同一个数...
可以推出啊。反证法。设原数列是{An} 假设子列a1,a2,...->a b1,b2...->b 且a不=b。则做这个子列：{cn} c1=a1，c2={bn}中的某个数，且它在{An}中比a1要靠后。再在{an}中找数。。。总之就是an中找一个，再bn中找一个。。做成一个新子列。则这个子列有两个聚点，不收敛。矛盾...
关于数列极限的归并原理,如果数列an的每一个子列ank都收敛(但没有说明...
数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛，那么{a(n)}本身也是自己的一个子列，由题意{a(n)}作为子列收敛，那么{a(n)}收敛。设数列{a(n)}收敛到a，那么{a(n)}的任意子列都收敛，且都收敛到a .综上所述，如果数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛，那么自然有{a(n)}...
...奇数项与偶数项组成的的两个子列收敛于同一个极限a,证明数列{xn}也...
由定义，对任意正数 ε>0 ，存在正整数 N1 ，使当 n>N1 时，|X(2n-1)-a|<ε ，对上述 ε ，存在正整数 N2 ，使当 n>N2 时，|X(2n)-a|<ε ，取 N=max(2N1-1 ，2N2) ，则 当 n>N 时，有 |Xn-a|<ε ，因此由定义可得 ，lim(n→∞) Xn=a 。
...奇数项与偶数项组成的的两个子列收敛于同一个极限a,证明数列{xn}也...
由定义,对任意正数 ε>0 ,存在正整数 N1 ,使当 n>N1 时,|X(2n-1)-a|N2 时,|X(2n)-a|N 时,有 |Xn-a|
高等数学,大学数学,考研数学,经济数学,有关数列的极限
考查数列极限与子列极限的关系。数列收敛，那么它的任何无穷子列均收敛，所以A与C正确；一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则元数列是收敛的。B正确，D错，故选D。至于D为什么错，是因为3n 和 3n +1 代表不了 n，就是包含不了数列的所有项 而B对是因为...
如何理解函数极限的性质?
解答过程如图所示：
数列{xn}收敛的充要条件是什么?
具体回答如图：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
怎样理解数列极限的性质?
性质 1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若 （或<0），则对任何...
数学系数学分析 证明下列数列是发散的
数学分析中有一个定理：收敛数列的性质：收敛数列的任一个子列都收敛，而且极限值相同。这个定理的逆否命题就是：如果一个数列的两个子列收敛但极限不相同，或者有一个子列不收敛，那么原数列就不收敛。对于你的这三个数列，方法都一样，只要找到两个收敛但极限不相同的子列就可以了。（2）让sin npi\/...
大一数学分析题,高手请进!
1.设|bn|<M 任给ε>0,存在N,当n>N时，|an|<ε\/M,所以当n>N时，|anbn|<ε\/M*M=ε. 证毕。2.能断定{xn}极限为a.很简单，因为{xn}自己是自己的一个子列，因此{xn}收敛，并且{xn}任意一个子列都收敛于同一个极限，而已知有一个子列收敛于a,所以可以断定{xn}也一定收敛于a.
木兰县冰黄回答：[答案] 证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数 这个数列的子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都收敛于1,但是该数列显然不收敛.
盖任15887878704问： 如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限 - ？
木兰县冰黄回答： 证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数 这个数列的子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都收敛于1,但是该数列显然不收敛.
盖任15887878704问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?子列不是全部收敛的(不知道可以不可以) - ？
木兰县冰黄回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
盖任15887878704问： 任意两个子数列收敛于a,是否可以说明原数列{an}收敛于a?RT……求解. - ？
木兰县冰黄回答：[答案] 是任意两个还是存在两个 如果是任意两个,则命题正确,否则错误 假设存在两个,则命题亦错误
盖任15887878704问： 若数列an有两个子列收敛于同一极限,则该数列不一定收敛.这句话为什 - ？
木兰县冰黄回答： 因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限.只有两个是不够的,比如-1的n次方序列,本身不收敛,他有两个子列,1和-1,可以将1这个序列再拆为两个子序列,这两个子序列的极限均为1,.
盖任15887878704问： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛 - ？
木兰县冰黄回答： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛答:首先设c<=x_k<=d,对于所有k成立,这里运用了有界的条件.其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2],这样...
盖任15887878704问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
木兰县冰黄回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
盖任15887878704问： 证明:有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛! - ？
木兰县冰黄回答： 证明:设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a, 设该数列为{An};则有 存在小量e,对于任意正整数N,存 在n,n>N; 使得 /An-a/>e;首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e;再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e;依次类推,将得到一 个子列{Ani},每项满足/Ani-a/>e;由于该子列{Ani}有界,所以子列本身存在收敛子列{Bni},,显然子列的收敛子列{Bni} 也是原数列的收敛子列;由条件知,该收敛子列 收敛于 a;而该收敛子列的 每项又同时满足/Bni-a/>e;与收敛a,矛盾,所以 原数列收敛
盖任15887878704问： 数列的子数列如果发散,原数列是否发散? - ？
木兰县冰黄回答：[答案] 数列极限与子列极限有下面一个重要的等价刻画: {an}收敛{an}的任意子列均收敛于同一极限 利用它的逆否命题: {an}发散{an}有两个子列收敛于不同极限或者有一个子列是发散的 因此你说的这个命题是正确的,希望对你有帮助.
