在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求AD1与平面A1D1CB所成的角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BC与平面ABCD所成的角~

BC1吧？求BC1与平面ABCD所成的角

（1）∵正方体
∴CC1⊥面ABCD
∴BC1与面ABCD所成角即∠C1BC=45°
（2）连接A1C1，B1D1交于O，连接BO
∵正方体
∴A1C1⊥B1D1
∵BB1⊥面A1B1C1D1
∴BB1⊥A1C1
∴A1C1⊥面BB1D1D
∴∠C1BO即BC1与平面BDD1B1所成的角
sin∠C1BO=OC1/BC1=1/2
∴∠C1BO=30°
∴BC1与平面BDD1B1所成的角=30°
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解：连接A1D 设A1D与AD1的交点为M
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D ①
又四边形AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1 ②
综合①②得 A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM 即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然 AB1=2A1M
∴∠A1BM=30°
直线A1B与平面ABC1D1所成的角为30°

连接AB1和A1B，相交于点O ，连接OD1 。
因为，A1D1 ⊥ 平面AA1B1B，
所以，A1D1 ⊥ AB1 ；
因为，AB1 ⊥ A1D1 ，AB1 ⊥ A1B ，
所以，AB1 ⊥ 平面A1D1CB ；
因为，OD1在平面A1D1CB上，
所以，AB1 ⊥ OD1 ；
可得：∠OD1A就是AD1与平面A1D1CB所成的角。
不妨设正方体棱长为1，则有：AD1 = √2，OA = (1/2)√2 ；
因为，sin∠OD1A = OA/AD1 = 1/2 ，
所以，∠OD1A = 30°，
即：AD1与平面A1D1CB所成的角为30°。

在平面ABB1A1上作AH⊥A1B，垂足H，
因BC⊥平面ABB1A1，
AH∈平面ABB1A1，
BC⊥AD，
BC∩A1B=B，
故AH⊥平面A1D1CB,
<AD1H就是AD1与平面A1D1CB所成角，
设正方体棱长为1，
则AD1=√2，AH=√2/2，
sin<AD1H=AH/AD1=(√2/2)/√2=1/2,
<AD1H=30度，
AD1与平面A1D1CB所成的角为30度。

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山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 - ？
羿满心神：[答案] 证明: 因为是正方体 所以 DC⊥平面BCC1B1 所以 DC⊥BC1 (1) 同样因为是正方体 BCC1B1是正方形 所以 B1C⊥BC1 (2) 由(1)(2) BC1⊥平面DB1C 所以 BC1⊥DB1(3) 同理 A1B⊥DB1 (4) 由(3)(4) DB1垂直于平面A1BC1

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求二面角D1 - AB - D的大小,求A1 - AB - D的大小 - ？
羿满心神： 在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab⊥面a1b1c1d1,∴∠d1ad是二面角d1-ab-d的平面角 ∵∠d1ad=45° ∴二面角d1-ab-d的大小为45° 故答案为:45°

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1 - AB - C的余弦值 - ？
羿满心神： 解:过点E1做E1F直 因为正方体ABCD-A1B1C1D1;所以,AB垂直面AA1D1D; AD垂直AB; 所以,AB垂直AE1;所以角E1AF即为E1-AB-C二面角的夹角.(二面角的定理) 假设,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,那么AF=1/2 FE1=1.勾股定理得AE1=根号5/2; 那么,二面角E1-AB-C的余弦值=根号5/5

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. - ？
羿满心神： 连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1 ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交...

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,平面BB1D1D与平面BA1C1的位置关系怎样 - ？
羿满心神：[答案] A1C1属于平面BA1C1 正方形A1B1C1D1中,对角线A1C1⊥B1D1 BB1⊥面A1B1C1D1 ∴BB1⊥A1C1 ∴A1C1⊥平面BB1D1D ∴面BA1C1⊥面BB1D1D

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角 - ？
羿满心神： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,下列几种说法错误的是 A.A1C垂直BD - ？
羿满心神： A、B、C、D都是对的

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成角 - ？
羿满心神： 连结BC1交CB1于点O,边结A1O. 因为A1D1垂直平面BCC1B1,面A1D1在平面A1B1CD内. 所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD. 因为BO垂直CB1,且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1. 所以,BO垂直平面A1B1CD. 所以,角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角. 在正方体中,面对角线BC1=A1B. 所以,BO=BC1/2=A1B/2. 在直角三角形BOA1中,由于直角边BO等于余边A1B的一半. 所以,角OA1B=30度. 即A1B和平面A1B1CD所成角为30度.

山西省13517782835： 在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD - A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O距离大于1的概率为______. - ？
羿满心神：[答案] 本题是几何概型问题, 与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面, 其体积为:V1= 1 2* 4 3π*13= 2π 3 “点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23- 2π 3, 则点P与点O距离大于1的概率是 23−2π3 23=1- π 12. 故答案为:1- π 12.

山西省13517782835： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,O是BD1中点,A1C交平面AB1D1于M.则以下说法中:(1)A1,M,O共线;(2)A1, - ？
羿满心神： 因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,点O在直线A1C上,O也是A1C的中点,又直线A1C交平面AB1D1于点M,∴A1、M、O三点共线,故A正确;∵A1,M,O共线,点A不在这条直线上,直线与直线外一点确定一个平面,∴A1,M,O,A共面,故B正确;∵A1,M,O共线,点C在这条直线上,点A不在这条直线上,直线与直线外一点确定一个平面,∴A,O,C,M共面,故C正确;由正方体的结构特征知BB1OM是空间四边形,∴B,B1,O,M不共面,故D错误. 故答案为:A、B、C.