在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.
E，F为CB，CD中点，在平面ABCD中，有
EF=1/2
BD
且EF平行于BD
；
在平面BB1D1D中，BD平行于B1D1；
所以：
EF平行于B1D1
在平面CC1D1D
中，又G为CC1中点，所以FG平行于
C1D；
又在平面AB1C1D中，有AB1
平行于
C1D；
所以FG平行于AB1；
有因为AB1与B1D1相交于点B1。
所以平面AB1D1
平行于平面EFG
解：（1）连接bd、bc
1
∵正方体abcd-a
1
b
1
c
1
d
1
中，bb
1
∥dd
1
且bb
1
=dd
1
∴四边形bb
1
d
1
d是平行四边形，b
1
d
1
∥bd
又∵△bcd中，e、f分别是cb、cd的中点
∴ef∥bd⇒ef∥b
1
d
1
又∵ef⊄平面ab
1
d
1
，b
1
d
1
⊂平面ab
1
d
1
∴ef∥平面ab
1
d
1
，同理可得eg∥平面ab
1
d
1
∵ef∩eg=e，ef、eg⊂平面efg
∴平面ab
1
d
1
∥平面efg
（2）∵aa
1
⊥平面abcd，ef⊂平面abcd，
∴aa
1
⊥ef
∵正方形abcd中，ac⊥bd且ef∥bd
∴ac⊥ef
∵aa
1
∩ac=a，aa
1
、ac⊂平面aa
1
c
∴ef⊥平面aa
1
c
∵ef⊂面efg
∴平面aa
1
c⊥面efg．
正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2,M、N分别是AC和DC1上的点,且AM=DN=x...
平面BCC1B1，NP不在平面平面BCC1B1 内，可得MP∥平面BCC1B1 ，再由MP∩NP=P，可得平面MNP∥平面BCC1B1 ．再由MN不在平面BCC1B1内，可得MN∥面BCC1B1 ．（2）由（1）可得三角形MNP为直角三角形，设MN=y，由于AM=DN=x，正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，由 MPAD=CMCA，可得 MP2＝2?x...
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
∴DD1⊥面ABCD，CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF，② 综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF= 2，∵EF=[1\/2BD1= 3]，B1F= BF2+BB12= 2+4＝ 6，B1E＝ B1D12+D1E2= ,9,如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证(1)B1D垂直平面A1C1B,(2)B1D与平面A1C1B的...
推出B1D垂直于A1C1；同理，B1D垂直于A1B，所以B1D垂直于平面A1C1B 2解：连接BH、BD，由1解可知，BH垂直于B1D，且因为B1B垂直于BD,所以三角形BB1D中，由面积公式可知：B1B*BD\/2=B1D*BH\/2，推出BH=B1B*BD\/B1D；同理求出A1H，C1H，因为正方体棱长相同，每面的对角线相同，求出BH=A1H...
在正方体ABCD-A'B'C'D',求证BD'垂直与平面ACB'
连接BD、A'B。在正方体中，棱DD'⊥面ABCD，故DD'⊥AC；同理，A'D'⊥AB'。在面ABCD中，AC⊥BD；同理，AB'⊥A'B。在面BDD'中，BD⊥AC，DD'⊥AC，故AC⊥面BDD',故AC⊥BD'。同理，AB'⊥面A'BD'，AB'⊥BD'。在面AB'C中，AB'⊥BD'，AC⊥BD'，故BD'⊥面AB'C。直接看图的话...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点。
证：1.若证AE垂直DA1,即证DA1垂直平面AD1C1B，已知在正方体中，所以A1D垂直AD1，AB垂直平面ADD1A1，,且A1D属于平面ADD1A1，所以AB垂直A1D,AB交AD1于点A,所以A1D垂直于平面AD1C1B,AE属于平面AD1C1B,所以AE垂直于DA1 2.在直线B1C上做点O为中点，作点M为OC的中点.已知在正方体中BO垂直于...
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的...
1.连B'C，BC'，交于点P 则FG∥BC'，BC'⊥B'C ∴FG⊥B'C ∵A'B'⊥面B'BC'∴A'B'⊥FG ∴FG⊥面A'B'C ∴FG⊥A'C 同理可证EF⊥A'C ∴A'C⊥面EFGHKL 2.连BD,C'D，连DP 易证面BC'D∥面EFGHKL ∴∠B'DP就是DB'与平面EFGHKL所成角，设为α 设AB=2 则CP=√2，DP=√...
4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,下面说法正确的是( )
选择 D 是正确的 理由如下 假设边长为1 c选项：DC平行于AB，AC'和DC的夹角可由以下算出：直角三角形：BC' ^2=BC^2+CC' ^2 AC' ^2=BC' ^2+AB^2 AC' =根号三 AB=1 cos角BAC‘ = AB\/AC' =三分之根号三 所以夹角不是45度。d选项：A'C' 平行于 AC A'C'和B'C夹角等于AC和B...
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC与直线BC'所成的角为( ) A 30° B...
解：设正方体的棱长AB=BC=CC'=1.令向量AB=a,向量BC=b,向量CC'=c,则，向量AC=a+b,向量BC'= b+c.向量AC.向量BC'=(a+b)(b+c)=ab+ac+b^2+bc =0+0+b^2+0=b^2=1 【∵AB⊥BC,BC⊥CC',AB⊥CC',a⊥b,b⊥c,a⊥c】|向量AC|=√(a^2+b^2)=√2, |b|=1,设向量...
正方体abcd-abcd有规定必须怎么画的吗
没有。根据查询知乎显示，正方体标号并未规定要如何画，将正方体的一个顶点设为A，然后按照顺时针方向，将正方体的其他顶点分别标记为B、C、D，从顶点A出发，按照顺时针方向，将正方体的另外三个顶点标记为B、C、D。
在正方体ABCD-A1B1C1D1(下底面为ABCD)中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1...
1.取BB1中点M，连接HM，C1M 由M，F分别为BB1，CC1中点，可得BM=BB1\/2，C1F=CC1\/2 正方体中，易得BB1=CC1，CC1‖BB1 ∴BM=C1F，BM‖C1F ∴四边形C1MBF为平行四边形，有C1M‖BF ① 由H，M分别为AA1，BB1中点，易证A1H=AA1\/2，B1M=BB1\/2 正方体中，易得AA1=BB1，AA1‖BB...
豆志强力： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴a1add1和cc1b1b是正方形,∴∠cb1b=∠da1a=45° ∵cb1‖da1且cb1和da1在同一平面内,∴平面da1b1c与平面abb1a1的夹角是45° ∵a1b在平面abb1a1中,∴A1B和平面A1B1CD所成的角为45°
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成角 - ？
豆志强力： 连结BC1交CB1于点O,边结A1O. 因为A1D1垂直平面BCC1B1,面A1D1在平面A1B1CD内. 所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD. 因为BO垂直CB1,且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1. 所以,BO垂直平面A1B1CD. 所以,角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角. 在正方体中,面对角线BC1=A1B. 所以,BO=BC1/2=A1B/2. 在直角三角形BOA1中,由于直角边BO等于余边A1B的一半. 所以,角OA1B=30度. 即A1B和平面A1B1CD所成角为30度.
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1各个表面的对角线中,与AD1所成角为60°的有------条(填数字) - ？
豆志强力： 解:如图,因为正方体ABCD-A1B1C1D1中所有棱长均相等,设为1 则△AD1B1中,AD1=B1D1=AB1= 2 ∴△AD1B1是等边三角形,∠D1AB1=∠AD1B1=60° 因此AB1和D1B1都与AD1成60°的角. 又∵AB1∥DC1且D1B1∥DB ∴DC1和DB都与AD1成60°的角. 同理可得,△AD1C是等边三角形,∠D1AC=∠AD1C=60°,因此AC、D1C、A1C1和A1B都与AD1成60°的角. 综上所述,与AD1所成角为60°的有AB1、D1B1、DC1、DB、AC、D1C、A1C1和A1B共8条 故答案为:8
定南县15657713638： 在正方体中ABCD - A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG. - ？
豆志强力： 因为 E,F为CB,CD中点,在平面ABCD中,有 EF=1/2 BD 且EF平行于BD ;在平面BB1D1D中,BD平行于 所以: EF平行于B1D1 在平面CC1D1D 中,又G为CC1中点,所以FG平行于 C1D;又在平面AB1C1D中,有AB1 平行于 C1D;所以FG平行于AB1;有因为AB1与B1D1相交于点B1.所以平面AB1D1 平行于平面EFG
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. - ？
豆志强力： 连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1 ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交...
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,下列几种说法错误的是 A.A1C垂直BD - ？
豆志强力： A、B、C、D都是对的
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求:1,异面直线AB与A1D1所成的角.2,AD1与DC1所成的角第2小题不懂啊 - ？
豆志强力：[答案] 1.90度 A8平行于A1B1 A1B1与A1D1为90度 所以AB与A1D1为90度 2.60度 DC1平行于AB1 连接D1B1 AD1C1为等边三角形 所以为60度
定南县15657713638： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 - ？
豆志强力：[答案] 证明: 因为是正方体 所以 DC⊥平面BCC1B1 所以 DC⊥BC1 (1) 同样因为是正方体 BCC1B1是正方形 所以 B1C⊥BC1 (2) 由(1)(2) BC1⊥平面DB1C 所以 BC1⊥DB1(3) 同理 A1B⊥DB1 (4) 由(3)(4) DB1垂直于平面A1BC1
定南县15657713638： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,... - ？
豆志强力：[答案](1)设正方体边长=a BD=√2a ∵DD1⊥面ABCD ∴BD1与底面ABCD所成角=∠D1BD tan∠D1BD=a/√2a=√2/2 (2) ∵A1C1∥AC AC在面ACB1内 ∴A1C1∥面ACB1 (3) ∵D1C⊥面B1C1CB ∴B1C⊥D1C ∵BC1⊥B1C ∴BC1⊥面D1C1B ∴BD1⊥...
定南县15657713638： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点 - ？
豆志强力： 用数量关系来求解吧 (1)如图连接各点,F为底面ABCE的中心点 ∵ 在正方体的棱长为a,E 为棱CC1的中点 ∴ CE = a/2,AF = CF = √2a/2 在平面AA1C1C内,A1A ⊥平面ABCD,CC1⊥平面ABCD,CC1⊥平面A1B1C1D1 ∴ A1A ⊥AF,CC1⊥...
