如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角 用向量法
作者&投稿：尤郑 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这题几何法简单
建立如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标系
正方体棱长是a
∴A1(a,0,a),B(a,a,0)
B1(a,a,a),C(0,a,0)
向量A1B=(0,a,-a)
向量B1C=(-a,0,-a)
cos<向量A1B,向量B1C>
=a^2/(√2a*√2a)
=1/2
∴夹角是60°
A1B和B1C的夹角=60°
仲孙韵橘红：[答案] 新四棱柱的表面是四个正方形,与两个矩形(长为 2,宽为1)故全面积为(4+2 2)a2. 故答案为:(4+2 2)a2
鄂城区13459785165： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动时,给出下列四个命题:①三棱锥A - D1PC的体积不变; - ？
仲孙韵橘红： ①∵BC1∥平面AD1,∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等,所以体积不变,正确. ②P在直线BC1上运动时,直线AB与平面AC1所成角和直线AC1与平面AC1所成角不相等,所以不正确. ③∵A1D⊥平面ABC1D1,∴P在直线BC1上运动时,直线AP与A1D所成的角大小不变,所以正确;④当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影响,所以正确. 故答案为①③④
鄂城区13459785165： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____... - ？
仲孙韵橘红：[答案] 对于①,当CQ=1时,点Q与点C1重合,此时过点A,P,Q的平面与A1D1相交于R,且点R为A1D1的中点,此时,截面APQR为菱形,该菱形的两条对角线分别为:AQ=3,PR=2,所以S=12*3*2=62,故①正确;取AD的中点M,在DD1上取...
鄂城区13459785165： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的大小为 - ？
仲孙韵橘红：[答案] 好做啦! A1B∥D1C,(这是显然,不用我证啦) 而B1C=D1C=B1D1=正方体棱长的根号2倍 所以B1D1C为正三角形 所以∠B1CD1=60° ∴异面直线A1B与B1C所成的大小为60°
鄂城区13459785165： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点.(1)求直线BD1与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线AD1与EF所成角的... - ？
仲孙韵橘红：[答案] (1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD是BD1在平面ABCD内的射影,所以∠D1BD是直线BD1与平面ABCD所成角.设正方体的棱长为a,在直角△D1DB中,D1D=a,BD=2a,∠D1DB=90°,则tan∠D1DB=DD1BD=22; &nbs...
鄂城区13459785165： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,E为DD1的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥BD1;(Ⅱ)证明:BD1∥平面ACE. - ？
仲孙韵橘红：[答案] (I)证明:在正方体ABCD中,连结BD, ∴AC⊥BD, 又∵DD1⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥DD1, 又BD∩DD1=D, ∴AC⊥平面BDD1; 又∵BD1⊂平面BDD1, ∴AC⊥BD1;如图所示; ( II)证明:设BD∩AC=O,连结OE, 在△...
鄂城区13459785165： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于______. - ？
仲孙韵橘红：[答案] 如图,连接BD1,BC1, ∵几何体是正方体, ∴异面直线BD1与CD所成角,就是直线BD1与C1D1所成角, 即∠BD1C1, sin∠BD1C1= BC1 BD1= 2 3= 6 3. ∴异面直线BD1与CD所成角的正弦值为: 6 3. 故答案为: 6 3.
鄂城区13459785165： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,... - ？
仲孙韵橘红：[答案](1)设正方体边长=a BD=√2a ∵DD1⊥面ABCD ∴BD1与底面ABCD所成角=∠D1BD tan∠D1BD=a/√2a=√2/2 (2) ∵A1C1∥AC AC在面ACB1内 ∴A1C1∥面ACB1 (3) ∵D1C⊥面B1C1CB ∴B1C⊥D1C ∵BC1⊥B1C ∴BC1⊥面D1C1B ∴BD1⊥...
鄂城区13459785165： 如图正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别为AB,CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为() - ？
仲孙韵橘红：[选项] A. 3 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6
鄂城区13459785165： 如图正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,M,N为A1D1,C1D1的中点,G是DMN的重心,则点G到A1C1B的距离 - ？
仲孙韵橘红：[答案] 建立空间坐标系:D1(0,0,0)、D(0,0,1)、A1(1,0,0)、B1(1,1,0)、C1(0,1,0)、A(1,0,1)、B(1,1,1)、C(0,1,1)则M(1/2,0,0)、N(0,1/2,0)G是DMN的重心(1/6,1/6,1/3)向量C1G=(1/6,-5/6,1/3)平面A1C...
