在正方体ABCD-A'B'C'D'中,(1)求直线A'B和平面A'B'CD所成的角(2)求AC'和B'C所

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角~

（1）连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥.C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=2a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°；（2）设BC1交B1C于点O，连结A1O，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，∴CD⊥BC1，∵正方形BB1C1C中，对角线BC1⊥B1C，CD∩B1C=C，∴BC1⊥平面A1B1CD，即BO⊥平面A1B1CD，可得∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，∵在Rt△A1BO中，A1B=2a，OB=2a2，∴sin∠BA1O=12，可得∠BA1O=30°即直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．

连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=2，OB=22，所以sin∠BA1O=12，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．故答案为30°．

以A为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA'为Z轴,正方体棱长为单位长度建立空间直角坐标系.
则A'(0,0,1);B(1,0,0);B'(1,0,1);C(1,1,0);C'(1,1,1)
向量A'B=(1,0,-1);向量B'C=(0,1,-1);向量A'C=(1,1,-1)
向量AC'=(1,1,1)
设平面A'C的法向量n=(X,Y,Z)
向量B'C*向量n=Y-Z=0
向量A'C*向量n=X+Y-Z=0
令Y=1则n=(0,1,1)
易得cos<n,A'B>=-1/2 <n,A'B>=120度
所以平面A'C与A'B所成的夹角为180-120=60度
cos<AC',B'C>=0
所以<AC',B'C>=90度

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雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A′B′C′D′中,直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为------ - ？
才省安博： 连接A′C′,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,∴A′A⊥平面A′B′C′D′,则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角. 设正方体的棱长为1 设在△AC′A′中,sin∠AC′A′=A A ′A C ′ =1 1 2 + 1 2 + 1 2 = 33 . 故答案为: 33 .

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,设线段A'C与平面ABC'D'相交于点Q,求证B',Q,D三点共线？
才省安博： 在矩形A'D'CB 中,设 对角线A'C和D'B相交于点O.∵D' B在平面ABC'D' 上,A'C不在平面ABC'D' 上,且 D'B∩A'C于点O∴点O在平面ABC'D' 上又∵A'C∩平面ABC'D'于点Q∴点Q和点O重叠即Q为 对角线A'C和 D'B的交点,也为对角线A'C和 D'B的中点连接对角线B'D,在矩形A'B'CD中,∵A'C和B'D为其对角线,且Q为A'C中点∴Q为对角线A'C和 B'D 的交点即点Q在 B'D 上∴B',Q,D三点共线

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成的二面角的大小分别是什么 - ？
才省安博： 因为是正方体∠B'BC'=∠B'C'B=45°又因为平面ABC'D'过平行直线AB和C'D'所以,ABC'D'平面与各个平面所成的二面角的角度:1) 与BCB'C':90°2) 与A'B'C'D':45°3) 与ABA'B':45°4) 与CDC'D':45°5) 与ABCD:45°6) 与ADA'D':90°

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A`B`C`D`中,E,F分别是棱AA`.CC`的中点,则在空间中与三条直线A`D`,EF,CD都相交的直线有几条 - ？
才省安博：[答案] 无数条:设P是DC上任意一个点.P与A'D'可以确定平面α. α与EF必有交点Q(注意E.F在α异侧),在α上PQ延长必与直线A'D'相交(见图),∵P任意,∴这种PQ有无数条.

雷波县15633244681： 在正方体ABCD -- A'B'C'D'中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线段A'B的中点求证:平面A'BD⊥平面A'ACC'急 - ？
才省安博：[答案] 证明:因为楞A'A⊥底面ABCD,且线段BD属于平面ABCD, 所以线段A'A⊥线段BD 因为AC,BD 为正方体底面对角线 所以AC⊥BD 因为AC⊥BD,A'A⊥BD,且A'A∩AC于点A, 所以BD 垂直于平面AA'CC' 因为BD∈平面A'BD

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直？
才省安博： <p>为证出是直二面角,我们作平面ACD1的平行平面BA1C1.只要证出</p> <p>平面BA1C1垂直于平面EA1C1即可.A1C1是两个平面的交线.取中点O,连OE,OB.连EB.</p> <p>由于等腰三角形底边的中线垂直于底边,EA1=EC1,BA1=...

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,已知棱长为a,求三棱锥B' - ABC的体积 - ？
才省安博： (1)三棱锥B'-ABC是以ABC为底面,BB'为高正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,那么平面ABC的面积=a*a/2=a^2/2BB'=a所以三棱锥B'-ABC的体积=(a^2/2)*a*(1/3)=a^3/6(2)正方体体积=a*a*a=a^3三棱锥体积=a^3/6所以三棱锥的体...

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A′B′C′D′中,三棱锥A′ - BC′D的体积是正方体体积的1313 - ？
才省安博： 设正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,则VA′-BC′D=V正方体-4VC′-BCD=23-4*1 3 *1 2 *2*2*2=8 3 ,V正方体=8,∴VA′-BC′D=1 3 V正方体 故答案为:1 3 .

雷波县15633244681： 立体几何在正方体ABCD - A'B'C'D'中,M、N分别是A'B ？
才省安博： 由于面ACC'A'平分正方体ABCD-A'B'C'D', 所以几何体ABC-A'B'C'为三菱柱. 又由于M、N分别是A'B',B'C'的中点, 所以MN//AC,△MB'N∽△A'B'C' 所以几何 体ABC -MB'N为三棱台

雷波县15633244681： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,P,Q分别为A'B',BB'的中点AP与BD所成的角的大小(2)连接B'D',则角MB'D'就是直线AP与BD所成的角B'D'=2√2,D'M=3由由... - ？
才省安博：[答案] 题目中正方体的棱长应该是2,而点M应该是棱AB的中点吧?! 以下解释“D'M=3是怎么求的?” 因为AB⊥平面ADD'A',而AD'在平面ADD'A'内 所以:AB⊥AD' 则在Rt△AMD'中,AM=AB/2=1,AD'=2√2 (AD'为面对角线) 所以由勾股定理有:D'M²...