在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A~

(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1//MC1, 又易知BMC1F为平行四

边形.,推出:BF//MC1.
由此即得HD1//BF.

(2)连接B1D1,取其中点为N,连接GN,由中位线定理知:GN平行且等于B1C1的一半,而B1C1//BC,
且B1C1=BC,故推出 :GN//BC,且GN = (1/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG//BN.
而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)

(3)平面BDF与平面B1D1H中
DD1∥BB1 且 D1=BB1
则 四边形DD1B1B是平行四边形
从而 D1B1//DB ①
又 由(1)得 HD1//BF ②
由①②得 平面BDF∥平面B1D1H.[如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那个这两个平面平行]

证明：（1）如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，…（1分）易证OG∥B1C1，且OG=12B1C1，…（2分）BE∥B1C1，且BE=12B1C1…（3分）∴OG∥BE且OG=BE，…（4分）∴四边形BEGO为平行四边形，∴OB∥GE…（5分）∵OB?平面BDD1B1，GE?平面BDD1B1，∴GE∥平面BB1D1D…（6分）（2）由正方体的性质易知B1D1∥BD，取DD1中点P，连接AP，FP，由于FP∥AB，且FP=AB，故四边ABFP为平行四边形，于是得AP∥FB，又HD1∥AP，故BF∥D1H，∴BF∥D1H…（9分）∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，∴B1D1∥平面BDF…（10分）∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，∴HD1∥平面BDF…（11分）又∵B1D1∩HD1=D1，∴平面BDF∥平面B1D1H…（12分）

1.取BB1中点M，连接HM，C1M
由M，F分别为BB1，CC1中点，可得BM=BB1/2，C1F=CC1/2
正方体中，易得BB1=CC1，CC1‖BB1
∴BM=C1F，BM‖C1F
∴四边形C1MBF为平行四边形，有C1M‖BF ①
由H，M分别为AA1，BB1中点，易证A1H=AA1/2，B1M=BB1/2
正方体中，易得AA1=BB1，AA1‖BB1
∴A1H=B1M，A1H‖B1M
∴四边形A1HMB1为平行四边形，有A1B1=HM，A1B1‖HM
正方体中，易得A1B1=C1D1，A1B1‖C1D1
∴HM=C1D1，HM‖C1D1
∴四边形C1D1HM为平行四边形
∴D1H‖C1M
联合①式，有BF‖D1H

2.取BD中点N，连接EN，D1N
由N，E分别为DB，CB中点，可知NE为△BDC中，边CD的中位线
有NE=CD/2，NE‖CD
∵G为C1D1中点
∴D1G=C1D1/2
正方体中，易得C1D‖CD，即D1G‖CD，且CD=C1D1
∴NE=D1G，NE‖D1G
∴NEGD1为平行四边形
∴D1N‖GE
而D1N∈面BB1D1D，且GE明显不在面BB1D1D上
∴GE‖面BB1D1D

3.在正方体中，易得BB1=DD1，BB1‖DD1
∴面B1BDD1为平行四边形
∴BD‖B1D1
由第一问结论有：BF‖D1H
而BD，BF是面BDF中的两条相交直线
B1D1，D1H是面B1D1H中的两条相交直线
∴面BDF‖面B1D1H

解：
【方法一(欧式几何传统法）】：
（1）方法一：∵平面ADD1A1//平面BFC1B1，平面HBFD1与平面ADD1A1，平面BFC1B1分别交于D1H,BF ∴D1H//BF
方法二：用平面几何知识证明HBFD1为平行四边形。（略）
(2)方法一：取BD的中点Q,则EQ=1/2CD=1/2C1D1=D1G.EQ//CD//D1G.∴四边形QEGD1为平行四边形 ∴D1Q//GE,∴EG//平面BB1D1D
方法二：取B1C1的中点M,连接GM,GE,则GM//D1B,ME//BB1,故平面BB1D1D//平面EMG
∴GE//平面BB1D1D
（3)容易证明HD1//BF,且D1B1//DB，∴平面BDF//平面B1D1H.

【方法二（向量法）】：
（1）以点D为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，则B(1,1,0),F(0,1,1/2)
H(1,0,1/2)D1(0,0,1),向量HD1=(-1,0,1/2),向量BF=(-1,0,1/2)
∴向量HD1=向量BF，故BF//HD1
(2)E(1/2,1,0),G(0,1/2,1)EG=(-1/2,-1/2,1)DB=(1,1,0),DD1=(0,0,1),
设平面BB1D1D的法向量为n=(x0,y0,z0)
由n*DB=0且n*DD1=0得x0+y0=0,且z0=0,令y0=1,则x0=-1∴n=(-1,1,0)
∴n*EG=(-1,1,0)(-1/2,-1/2,1)=1/2-1/2+0=0
故EG//平面BB1D1D
(3)设平面BDF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由DB*n1=0,且BF*n2=0,即x1+y1=0且-x1+(1/2)z1=0
令x1=1,则y1=-1,z1=2，故n1=(1,-1,2).
H(1,0,1/2)D1H=(1,0,-1/2),B1(1,1,1)D1B1=(1,1,0)设平面B1D1H的法向量为n2=(x2,y2,z2),由
D1B1*n2=0,且D1H*n2=0,即x2+y2=0,且x2-1/2z2=0,令z2=2,x2=1,y2=-1,故n2=(1,-1,2)
∴n1//n2
故平面BDF//平面B1D1H

这题很基本的，就是正方体的重要性质的考察，楼主多看些参考书就会做，没必要一定上百度提问的，自己做出来才是真谛！

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中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 - ？
徐刘冬凌：[答案] 证明: 因为是正方体 所以 DC⊥平面BCC1B1 所以 DC⊥BC1 (1) 同样因为是正方体 BCC1B1是正方形 所以 B1C⊥BC1 (2) 由(1)(2) BC1⊥平面DB1C 所以 BC1⊥DB1(3) 同理 A1B⊥DB1 (4) 由(3)(4) DB1垂直于平面A1BC1

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求二面角D1 - AB - D的大小,求A1 - AB - D的大小 - ？
徐刘冬凌： 在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab⊥面a1b1c1d1,∴∠d1ad是二面角d1-ab-d的平面角 ∵∠d1ad=45° ∴二面角d1-ab-d的大小为45° 故答案为:45°

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是下底面AB,BC的中点,M为EF中点,则B1M与下底面ABCD的夹角满足? - ？
徐刘冬凌： 1、连接AC,A1C1 因为正方体ABCD-A1B1C1D1 所以AC‖A1C1 因为E F分别是AB BC的中点 所以EF‖AC 所以EF‖A1C12、连接AC,CD1,AD1 因为正方体ABCD-A1B1C1D1 所以AC=CD1=AD1 所以等边三角形ACD1 所以AC与AD1所成的角为60度 又EF‖AC 所以EF与AD1所成的角为60度

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1 - AB - C的余弦值 - ？
徐刘冬凌： 解:过点E1做E1F直 因为正方体ABCD-A1B1C1D1;所以,AB垂直面AA1D1D; AD垂直AB; 所以,AB垂直AE1;所以角E1AF即为E1-AB-C二面角的夹角.(二面角的定理) 假设,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,那么AF=1/2 FE1=1.勾股定理得AE1=根号5/2; 那么,二面角E1-AB-C的余弦值=根号5/5

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. - ？
徐刘冬凌： 连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1 ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交...

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求:1,异面直线AB与A1D1所成的角.2,AD1与DC1所成的角第2小题不懂啊 - ？
徐刘冬凌：[答案] 1.90度 A8平行于A1B1 A1B1与A1D1为90度 所以AB与A1D1为90度 2.60度 DC1平行于AB1 连接D1B1 AD1C1为等边三角形 所以为60度

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角 - ？
徐刘冬凌： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成角 - ？
徐刘冬凌： 连结BC1交CB1于点O,边结A1O. 因为A1D1垂直平面BCC1B1,面A1D1在平面A1B1CD内. 所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD. 因为BO垂直CB1,且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1. 所以,BO垂直平面A1B1CD. 所以,角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角. 在正方体中,面对角线BC1=A1B. 所以,BO=BC1/2=A1B/2. 在直角三角形BOA1中,由于直角边BO等于余边A1B的一半. 所以,角OA1B=30度. 即A1B和平面A1B1CD所成角为30度.

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,下列几种说法错误的是 A.A1C垂直BD - ？
徐刘冬凌： A、B、C、D都是对的

中阳县18535595492： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中.E,F分别是AB,BC的中点.求异面直线EF与BD1所成角 - ？
徐刘冬凌：[答案] 因为:EF//AC 而:AC⊥平面BDD1B1,则: EF⊥平面BDD1B1 又:直线BD1在平面BDD1B1内,则: EF⊥BD1 即:直线EF与直线BD1的夹角为90°