已知正方体ABCD-A'B'C'D'，点E、F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各题中x、y的值

正方体ABCD-A'B'C'D'，点E、F分别上底面A'C'和侧面CD'的中心，若向量EF+X向量~

如图，由于E是A'C'中点，F是CD'中点，所以向量EF可以平移到向量E'F'处，可以知道E'是A'D'的中点，F'是A'D的中点，所以向量EF=向量E'F'=1/2向量A'D；
由条件向量EF+X向量A'D=0向量，
所以向量EF=-X向量A'D=向量E'F'=1/2向量A'D，
所以X=-1/2

以DA为x轴 DC为y轴 DD1为z轴
那么坐标分别为：A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D(0,0,0)
A1(1,0,1)B1(1,1,1)C1(0,1,1)D1(0,0,1)
E(0.5,0.5,1) F(0,0.5,0.5)
AC=(-1,1,0) AB=(0,1,0) BC=(-1,0,0) CC1=(0,0,1)
AB+BC+CC1=(-1,1,1) 所以x=1

AE=(-0.5,0.5,1) AA1=(0,0,1) AB=(0,1,0) AD=(-1,0,0)
AA1+XAB+YAD=(-Y,X,1) 所以x=0.5 y=0.5

AF=(-1,0.5,0.5) AD=(-1,0,0) AB=(0,1,0) AA1=(0,0,1)
AD+XAB+YAA1=(-1,X,Y) 所以x=0.5 y=0.5

以DA为x轴 DC为y轴 DD1为z轴
那么坐标分别为：A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D(0,0,0)
A1(1,0,1)B1(1,1,1)C1(0,1,1)D1(0,0,1)
E(0.5,0.5,1) F(0,0.5,0.5)
AC=(-1,1,0) AB=(0,1,0) BC=(-1,0,0) CC1=(0,0,1)
AB+BC+CC1=(-1,1,1) 所以x=1

AE=(-0.5,0.5,1) AA1=(0,0,1) AB=(0,1,0) AD=(-1,0,0)
AA1+XAB+YAD=(-Y,X,1) 所以x=0.5 y=0.5

AF=(-1,0.5,0.5) AD=(-1,0,0) AB=(0,1,0) AA1=(0,0,1)
AD+XAB+YAA1=(-1,X,Y) 所以x=0.5 y=0.5

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织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D',求直线AC'与直线AD'所成角的余弦值 - ？
班衬伟特：[答案] 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 直线AC'与直线AD'是共面直线, 它们所成角就是∠D′AC′ 设正方体棱长为1, 则AD′=√2,AC′=√3 cos∠D′AC′=AD′/AC′=√2/√3=√6/3 所以直线AC'与直线AD'所成角的余弦值为√6/3

织金县18253282293： 如图所示,已知正方体ABCD - A'B'C'D'的棱长为a,E为棱AD的中点,求点A'到平面BED1的距离. - ？
班衬伟特：[答案]连接A1E,A1B 设所求距离为d S(A1ED1)=(a^2)/2 S(BED1)=[(√6)a^2]/4 由V(A1-BED1)=V(B-A1ED1) 即(1/3)*AB*S(A1eD1)=(1/3)*d*S(BED1) 即AB*S(A1ED1)=d*S(BED1) 得d=AB*S(A1ED1)/S(BED1)=)=(√6)a/3

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D',求直线AC'与直线A'D'所成角的余弦值 - ？
班衬伟特：[答案]如图: ∵ABCD-A'B'C'D'是正方形 ∴A'D'∥B'C' ∴AC'与B'C'成角就是AC'与A'D'成角 连接AB' ∵B'C⊥面AA'B'B ∴AB'⊥B'C' ∴⊿AB'C'是RT⊿ 设角AC'B'为角A ∴cos A=B'C'/AC' =BC/BC√1^2+1^...

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A`B`C`D`的棱长为a,E.F分别是棱A? ？
班衬伟特： 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E.F分别是棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积 如图:延长BE、B1A1交于G, E是AA1中点--->A1G=A1B1=a,EG=EB=FD1--->△EGD1≌△EFD1≌△EFB --->S(平行四边形EBFD1)=2S△EGD1 --->V(A1-EBFD1) = 2V(A1-EGD1) = 2V(D1-EGA1) = 2•(1/3)(1/2)A1G•A1E•A1D1 = a³/6

织金县18253282293： 已知正方体的ABCD - A'B'C'D',求证:AC'⊥平面A'BD.要过程和结果 - ？
班衬伟特： b'c'垂直面aa'b'b所以b'c'垂直a'b 又a'b垂直ab'所以a'b垂直面ab'c'所以a'b垂直ac' 同理bd垂直ac' 因为a'b垂直ac' 而且bd垂直ac' 所以AC'⊥平面A'BD

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D,求证: - ？
班衬伟特： AB⊥面BCC'B'==>AB⊥B'C; 正方形对角线垂直,BC'⊥B'C; 故 面ABC'⊥B'C; 从而 AC'⊥B'C. AA'⊥面A'B'C'D'==>AA'⊥B'D'; 正方形对角线垂直,A'C'⊥B'D'; 故 面AA'C'⊥B'D'; 从而 AC'⊥B'D'. 于是 AC'⊥面CB'D'.

织金县18253282293： 如图所示,已知正方体ABCD - A′B′C′D′,求:(1)BC′与CD′所成的角;(2)AD与BC′所成的角 - ？
班衬伟特： (1)连结BA'、A'C',则 ∵正方体ABCD-A'B'C'D'中,A'D'∥BC,A'D'=BC. ∴四边形A'D'CB是平行四边形,可得BA'∥CD',则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角. ∵△A'BC'为正三角形,可得∠A'BC'=60°. 即BC'与CD'所成的角为60°.…(6分) (2)由正方体ABCD-A'B'C'D'中,可得AD∥BC,∴∠C'BC就是异面直线AD与BC′所成的角. ∵Rt△BB'C'中,BB'=B'C' ∴∠C'BC=45°,即AD与BC′所成的角等于45°.…(12分)

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D',求直线AC'与直线A'B所成的角 - ？
班衬伟特： 解:设正方体的边长为a,延长DC至E,使得CE=DC,连结C',E.则C'E‖A'B.在△AC'E中,AC'^2=3a^2,C'E^2=2a^2,AE^2=5a^2.所以:AC'^2+C'E^2=3a^2+2a^2=5a^2=AE^2,所以:△AC'E是直角三角形,AE是斜边.所以A'C垂直C'E,即A'C垂直A'B.所以:直线AC'与直线A'B所成的角为90°. 解法2:AC'在平面ABB'A上的射影是AB',而A'B垂直AB',所以A'B垂直AC'.(射影定理).

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' - ？
班衬伟特： 1.解:连结A'D 因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以:四边形A'B'CD是平行四边形 那么:A'D//B'C 所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角 由于面对角线A'B=A'D=BD,所以:三角形A'BD是等边三角形 那么:∠BA'D=60° 即A'B与B'C所成的夹角为60°.2.证明:连结AB' 在正方形ABB'A'中,易知:A'B⊥AB' 又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内 所以:B'C'⊥A'B 这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C' 所以由线面垂直的判定定理可得:A'B⊥平面AB'C' 又AC'在平面AB'C'内,所以:A'B⊥AC'

织金县18253282293： 已知正方体ABCD - A'B'C'D'中,M,N分别是棱BB'和对角线CA'的中点,求证:MN平行且等于BD的一半？
班衬伟特： 连接B'D ∵ABCD-A'B'C'D'是正方体 ∴A'B'//=DC ∴A'B'CD是平行四边形(是矩形但平行四边形够用了) ∴A'C与B'D互相平分 ∵N是CA'中点 ∴N也是B'D中点 ∵M是BB'中点 ∴MN是三角形B'BD的中位线 ∴MN平行且等于BD的一半 希望帮到你,不明之处请追问