正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为
解：
解答：解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距离即点E到平面ABC1D1的距离，连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=22，故点E到平面ABC1D1的距离为22，故①错；②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角，且为45°，故②正确；③易得空间四边形ABCD1在正方体的面ABCD、面A1B1C1D1内的射影面积为1，在面BB1C1C内、面AA1D1D内的射影面积为12，在面ABB1A1内、面CC1D1D内的射影面积为12，故③正确；④连接AB1，则∠EAB1为AE与DC1所成的角，由余弦定理得，cos∠EAB1=2+54?142×2×52＝31010，故④正确；⑤在直角三角形BAD1中过A作AH垂直于BD1，连接CH，易知CH垂直于BD1，故∠AHC是二面角A-BD1-C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC=23+23?22×63×63＝?12，故∠AHC=2π3，故⑤错．故答案为：②③④
（1）见上图
取CD中点F，连接EF、D1F。显然EF//D1B1，则平面D1B1E即平面D1B1EF（可以不作）。二面角D1-B1E-C的大小即平面D1B1EF与平面CC1B1E的所成角
过C1作C1G⊥B1E，连接D1G。令正方体棱长为2，分别在RT⊿C1B1G（要用到相似）、RT⊿D1C1B1、RT⊿D1C1G中计算D1G、D1B1、B1G，可证明⊿D1B1G为RT⊿，即得D1G⊥B1E。所以∠D1GC1为二面角D1-B1E-C的大小
在RT⊿D1C1G中即可得到所求
（2）见上图
取CD中点F，连接EF、AF。显然EF//AB1，则平面AB1E即平面AB1EF。平面AB1E与底面所成角即平面AB1EF与底面所成角
过B作BG⊥AF，连接B1G。令正方体棱长为2，分别在RT⊿ABG（要用到相似）、RT⊿ABB1、RT⊿BB1G中计算AG（BG）、AB1、B1G，可证明⊿AB1G为RT⊿，即得B1G⊥AF。所以∠BGB1为平面AB1EF与底面所成角
在RT⊿BB1G中即可得到所求
（3）见上图
过B作BE⊥MC，连接EB1，易知MC⊥平面BB1E，即有MC⊥B1E。同时易知平面MCB1⊥平面BB1E
过B作BF⊥B1E。显然B1E为平面MCB1与平面BB1E的交线，则BF⊥平面MCB1，即有BF⊥MB1
过B作BG⊥MB1，连接GF。则有MB1⊥平面BGF，于是∠BGF即为二面角C-M1B-B的平面角。注意到因BF⊥平面MCB1，则BF⊥GF
令AM/MB=x，令MB=1，则AM=x，于是正方体棱长为1+x。利用相似、全等、勾股定理计算BG、GF（含有x的表达式）
在RT⊿BGF中，因∠BGF=60，则BG=2GF。由此构建关于x的方程，解之得x=√2-1
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求...
1.∵E为BC的中点 ∴BE=EC=1 ∴AE=√2 ED=√2 ∵AE^2+ED^2=AD^2 ∴∠AED=90° ∴ED⊥AE ∵AA1⊥面ABCD ∴AA1⊥ED ∴ED⊥面A1EA ∴∠A1EA是二面角A1-DE-A的平面角 tan∠A1EA=AA1\/AE=√2\/√2=1 ∴∠A1EA=45° 二面角A1-DE-A=45° 2.存在 AM=1\/3AD,即M是AD三等分...
高二数学:正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1...
有两种解法，一个是建立直角坐标系，二是按照几何的方法解 （1）如上图1所示，以D为坐标原点，建立直角坐标系，由于这是正方体，所以X，Y，Z轴相互垂直比较好做直角坐标系，设正方体的边长为2，以便于计算，也可以把边长设为其他数值，反正结果都是一样的 A1（0，2，2），M（1，0，0），D（...
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离...
解：这个要利用体积相等来做。先求出AB1D1的面积 再算出A-A1B1D1的体积 V=1\/3*1\/2*4*4*2=16\/3 又因为V=1\/3*S△AB1D1*A1到平面AB1D1的距离=16\/3 即得
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 (1)求点A1...
如图所示，取BB1的中点G,过G作GH⊥D1B于H 因为EBFD1关于D1B轴对称，且与面D1BB1垂直，所以GH等于A1到面EBFD1的距离 因为D1B=√3 a , D1B1=√2 a , 所以sin∠D1BB1=√6 \/3 又由于GB=a\/2 ， GH\/GB=sin∠D1BB1=√6 \/3 所以GH=√6a\/6 即求A1到平面EBFD1的距离是√6a\/6...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的...
不好意思刚看到，先借用一下楼上的回答，设AA1=h，长方体体积是4h，被切掉的是2\/3h，剩下的为10\/3h，所以h=3，切下的四面体B1A1BC1体积是2.然后按照被切掉的那个顶点是B1的四面体一样，再切下顶点分别为A、C、D1的3个四面体，就会把整个长方体分为五个部分，B1-A1BC1、A-BDA1、C-BDC1...
长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,AB=3,AD=4,则顶点A1到直线BD的距离
解：连结A1B∵长方体ABCD-A1B1C1D1∴BD⊥面ABB1A1∵A1B在面ABB1A1上∴BD⊥A1B则A1B的长度就是A1到直线BD的距离Rt△A1BB1中，A1B�0�5=A1B1�0�5+BB1�0�5=4+A1B1�0�5Rt△ACD中，AD�0&#x...
如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角 用向量法_百 ...
这题几何法简单 建立如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标系 正方体棱长是a ∴A1(a,0,a),B(a,a,0) B1(a,a,a),C(0,a,0) 向量A1B=(0,a,-a) 向量B1C=(-a,0,-a) cos<向量A1B,向量B1C> =a^2\/(√2a*√2a) =1\/2 ∴夹角是60...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为...
证明：(1)在△AED中，AE＝DE＝√2，AD＝2，∴AE⊥DE.∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE.(2) 设AD的中点为N，连结MN、BN.在△A1AD中，AM＝MA1，AN＝ND，∴MN∥A1D，∵BE∥ND且BE＝ND，∴四边形BEDN是平行四边形，∴BN∥ED，∴平面BMN∥平面A1ED，∴BM∥平面A1ED.如果...
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1...
由于在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F，则B1E=255，B1F=55．由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为：P=1-V三棱柱V=1-S△EB1FS矩形ABB1A1=1-12?55a?255a2a2=910．故答案为：910．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.应用空间向量方法求:(1)求A1B...
解答：（1）解：如图，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（1，1，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），A（1，0，0），C1（0，1，1）．由A1B＝(0，1，?1)，B1C＝(?1，0，?1)，∴A1B?B1C＝0×(?1)+1×0+(?1)×(?1)...
潭钩瑞亿：[答案] 证明: 连接A1C和AC,BD 因为AC⊥BD 且因为AA1⊥面ABCD 所以得到A1A⊥BD AC⊥BD,A1A⊥BD 且AC与A1A相交与点A 所以得到BD垂直面AA1C 所以得到BD垂直A1C 你得问题与EF无关 不知道你是不是问错了,还是仅仅就第一问 以上就是...
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 - ？
潭钩瑞亿：[答案] 证明: 因为是正方体 所以 DC⊥平面BCC1B1 所以 DC⊥BC1 (1) 同样因为是正方体 BCC1B1是正方形 所以 B1C⊥BC1 (2) 由(1)(2) BC1⊥平面DB1C 所以 BC1⊥DB1(3) 同理 A1B⊥DB1 (4) 由(3)(4) DB1垂直于平面A1BC1
平舆县13533177301： 在正方体ABCD- A1B1C1D1中,求证:平面ACD1⊥平面BB1D1D - ？
潭钩瑞亿：[答案] 设AC与BD相交点O,连OD1 ∵BD⊥AC B1D1⊥DD1 ∴AC⊥平面BDD1B1 AC⊥OD1 ∴AC所在平面ACD1⊥平面BDD1B1
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. - ？
潭钩瑞亿： 连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1 ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交...
平舆县13533177301： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,与棱AB异面的棱有多少条 - ？
潭钩瑞亿：[答案] 一共四条CC1、DD1、A1D1、B1C1
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,证明:直线B1C⊥平面ABC1D1 - ？
潭钩瑞亿： 易知:B1C⊥BC1,又AB⊥平面BC1B1, 故AB⊥B1C.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) 故B1C⊥平面ABC1D1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面).
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求:1,异面直线AB与A1D1所成的角.2,AD1与DC1所成的角第2小题不懂啊 - ？
潭钩瑞亿：[答案] 1.90度 A8平行于A1B1 A1B1与A1D1为90度 所以AB与A1D1为90度 2.60度 DC1平行于AB1 连接D1B1 AD1C1为等边三角形 所以为60度
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,平面BB1D1D与平面BA1C1的位置关系怎样 - ？
潭钩瑞亿：[答案] A1C1属于平面BA1C1 正方形A1B1C1D1中,对角线A1C1⊥B1D1 BB1⊥面A1B1C1D1 ∴BB1⊥A1C1 ∴A1C1⊥平面BB1D1D ∴面BA1C1⊥面BB1D1D
平舆县13533177301： 问一道数学题,正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:直线BD1垂直平面ACB1 - ？
潭钩瑞亿：[答案] 证明:连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1,∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直...
平舆县13533177301： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角 - ？
潭钩瑞亿： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.
