如图，已知向量OA=向量a，向量OB=向量b，p是ab上的一点，AP:PB=2:3，试用向量a，向

在△ABO中向量OA=向量a,向量OB=向量b,M是OB的中点,N是AB的中点,P是ON,AM的中点,则向量AP等于多少?~

选B
P点是三角形ABO的重心，所以有AP=(2/3)AM
AM=(1/2)(AB+AO)
所以AP=(1/3)(AB+AO)
因为AB=OB-OA
所以AP=(1/3)(OB-OA+AO),AO=-OA
最后得AP=(1/3)(OB-2OA)=(1/3)(b-2a)

以上的量均为向量表示

(1)设C为线段AB的中点，
向量OG=(2/3)向量OC=(2/3)(1/2向量OA+1/2向量OB)=1/3向量a+1/3向量b
(2)因为P、Q、G三点共线，所以向量OG=s向量OP+t向量OQ，且s+t=1，
又向量OP=m向量a，向量OQ=n向量b，
所以向量OG=sm向量a+tn向量b，
由(1)知sm=1/3，tn=1/3，即1/m=3s，1/n=3t，
所以1/m+1/n=3(s+t)=3。

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长兴县19782095407： 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量... - ？
嵇矿吲哚：[答案] (向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA, ——》(向量a+向量b)•(向... (向量c-向量b)=(向量c+向量a)•(向量a-向量c) ——》向量b•向量b-向量a•向量a=向量c•向量c-向量b•向量b=向...

长兴县19782095407： 已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量d,向量OD=向量d,且四边形ABCD是矩形,则 - ？
嵇矿吲哚： I suppose OC=c AB =OB-OA=b-a DC=OC-OD = c-d AB=DC=> b-a=c-d a-b+c-d=0 Ans: B

长兴县19782095407： 已知向量OA=a,向量O=b 若|向量OA|=12 |向量OB|=5,且∠AOB=90° 则|a - b|=能解释下吗? - ？
嵇矿吲哚： 解:简单做法是画出三角形OAB,OA,OB 为直角边,AB为斜边,根据勾股定律直接求出13 复杂做法如下:设a(x1, y1), b(x2, y2) ∵ 已知 |a| = 12, |b| = 5 ∴ x1² + y1² = 144, x2² + y2² = 25 ∵ 已知 ∠AOB = 90°,即 OA⊥OB ∴ a和b的数乘为0 ...

长兴县19782095407： 在三角形ABO中,向量OA=向量A,向量OB=向量B,M是OB的中点N是AB的中点P为ON,AM的交点,则AP等于多少? - ？
嵇矿吲哚： 选B P点是三角形ABO的重心,所以有AP=(2/3)AM AM=(1/2)(AB+AO) 所以AP=(1/3)(AB+AO) 因为AB=OB-OA 所以AP=(1/3)(OB-OA+AO),AO=-OA 最后得AP=(1/3)(OB-2OA)=(1/3)(b-2a) 呵呵,有分我不可能不要!谢谢!

长兴县19782095407： 已知向量OA=向量a,向量OB=向量b(向量a,向量b为非零向量),且∠AOB=90°,则│(a/│a│+b/│b│)│=? - ？
嵇矿吲哚：[答案] a/|a|垂直于b/|b| 且a/|a|,b/|b|长度均为1 所以│(a/│a│+b/│b│)│= 根号2

长兴县19782095407： 如图,△OAB中,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,且向量OM=1/3向量a,向量ON=1/2向量b, - ？
嵇矿吲哚： 少了这个条件吧“设向量AN与向量BM交于点P” ∵向量AN=向量AO+向量ON=1/2b-a,且向量AP与之共线 ∴存在一不为0的实数m,使得向量AP=m向量AN即向量AP=m/2b-ma ∴向量OP=向量OA+向量AP=(1-m)a+m/2b...............第一个式子 ∵...

长兴县19782095407： 设向量a,b是两个不共线的非零向量记向量OA=向量a,向量OB=tb,向量OC=三分之一(a+b) - ？
嵇矿吲哚： OA=a,OB=tb,OC=(a+b)/3=a/3+tb/3.当t=2时,A、B、C三点花.A、B、C三点共线的充要条件是OC=mOA+nOB,m+n=1.证明:充分性:m+n=1时,n=1-m,OC=mOA+(1-m)OB=m(OA-OB)+OB 所以OC-OB=mBA,所以BC=mBA,所以A、B、C三点共线. 必要性:A、B、C三点共线时有BC=mBA,所以OC-OB=m(OA-OB) 所以OC=mOA+(1-m)OB,令n=1-m,则有m+n=1.证毕.

长兴县19782095407： 已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点. - ？
嵇矿吲哚： (1)设C为线段AB的中点,向量OG=(2/3)向量OC=(2/3)(1/2向量OA+1/2向量OB)=1/3向量a+1/3向量b(2)因为P、Q、G三点共线,所以向量OG=s向量OP+t向量OQ,且s+t=1,又向量OP=m向量a,向量OQ=n向量b,所以向量OG=sm向量a+tn向量b,由(1)知sm=1/3,tn=1/3,即1/m=3s,1/n=3t,所以1/m+1/n=3(s+t)=3.

长兴县19782095407： 如图,三角形OAB中,向量OA=向量a,向量OB=向量b,M,N分别是边OA,OB上的点,且向量OM=1/3a,向量ON=1/2b, - ？
嵇矿吲哚： ∵向量AN=向量AO+向量ON=1/2b-a,且向量AP与之共线 ∴存在一不为0的实数m,使得向量AP=m向量AN即向量AP=m/2b-ma ∴向量OP=向量OA+向量AP=(1-m)a+m/2b...............第一个式子 ∵向量BM=1/3a-b,且向量BP与之共线.................(...

长兴县19782095407： 高一数学 如图已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,且ABCD为平行四边形,求a - b+c - d？
嵇矿吲哚： 把图画出来,ABCD要按照顺序标好, ①最简单的是题既然没说O在何处,可以让他在最方便算的地方,级对角线交点,根据平行四边形性质可知向量OA 向量OC长度一样,方向反的所以这两家就是0,同理b+d=0,原式0-0=0 结果0 ②写成a-b+c-d不容易看,还原下OA-OB+OC-OD, 减OB=加BO,应该知道吧,变换下DO+OA+BO+OC=DA+BC,现在看图DA BC等长 反向,所以0