数列通项公式
常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。
分别如下:
等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。
等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。
一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。
故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。
二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。
累加法：递推公式为a(n+1)=an+f(n)。
累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。
构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。
基本公式：
1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。
5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。
数列通项公式是an=a1+（n-1）d（等差数列），an=a1（n-1）q（等比数列）。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
等差数列：对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项a1到第n项an的总和，记为sn。
那么，通项公式为an=a1+（n-1）d。
等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
那么，通项公式为an=a1（n-1）q。
数列：
数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
莱布尼茨三角形 怎么求通项公式?
就可以发现两边的数的既定的，第n行第1个数就是a(n,1)=1\/n 然后依次往内填充 在中线以左的数a(n,m)是由a(n-1,m-1)-a(n,m-1)计算出 所以a(10,3)=a(9,2)-a(10,2)=[a(8,1)-a(9,1)]-[a(9,1)-a(10,1)]=1\/8-1\/9-1\/9+1\/10 =1\/360 ...
计算fibonacci数列 输出前18个数据?
可以用递推的办法写：an=an-1+an-2 a1=a2=1 a3=a2+a1=2 a4=a3+a2=3 a5=5；a6=8；a7=13；a8=21；a9=34；a10=55；a11=89；a12=144；a13=233；a14=377；a15=610；a16=987；a17=1597；a18=2584。也可以直接列通项公式：an=[(1.618)^n-(-0.618)^n]\/√5………其中1.618=(...
数学题 数小鸡,三只一数多两只,四只一数多三只,五只一数多四只,六只...
解：根据题意，①三只一数多两只，最少5只 ②四只一数多三只，最少7只 ③五只一数多四只，最少9只 ④六只一数多五只，最少11只 第④可满足①、②，所以列通项公式关键要求同时满足③、④的最小正整数 五只一数多四只的从小到大数为：9、14、19、24、29、34、39、44、49、54、59、...
求这个数列通向公式
级数是收敛的，可以试试用桥函数构造法来求，解函数迭代。基本上是(pn)\/(pn+1),其中pn是斐波契纳数列的第n项……
世界上著名的莱布尼茨三角形通项公式第四列通项公式为
1\/840
谁来解答?
这道题的规律是分母为奇数时，分子从1增加到分母；分母为偶数时，分子从1增加到分母再减到1 设f(n)是分母为n的分数个数，则f(n)=n(n为奇数)或2n-1（n为偶数）则f(1)+f(2)+...+f(2k) = (1+3+...+2k-1) + (2*2-1 + 2*4-1 + ... + 2*2k -1)= k^2 + 2k(k+...
30,80,130,180,230,280,330,380继续按规律往下数的话,最大三位数是多少...
这是个等差数列，首项为30，公差为50，用n代表第几项，可列通项公式为50n-20。由于要求最大的三位数，那么有50n-20<1000。解出n<102\/5 ，约等于20，也就是说，在n＝20时，能得到最大的三位数，带入得到980.
若将十字框上、下、左、右平移可框住五个数,这五个数的和与中间数有怎 ...
五个数之和是中间数的5倍，上下和左右两个数之和分别是中间数的2倍啊。2005肯定不会，因为所有数都是偶数，和不会为奇数，假设可以是1000和2000，那么中间数是200和400，那么只要200和400不在第一列和最后一列才行 第一列通项公式是2+16n，最后一列通项公式是16n，100既不在第一列又不在最后...
在等差数列a₂+a₅=19,已知s₅=40,求a₁₀?
因为是等差数列 a2+a5=a3+a4 S5=40 a1+a2+a3+a4+a5=40 a1+19+19=40 a1=2 a2+a5=a1+d+a1+4d=19 2a1+5d=19 2x2+5d=19 5d=15 d=3 a10=a1+9d=2+9x3=2+27=29
将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行的数记为...
代入之前第一列通项，有aMN=N^2-M+1(N为奇数时);aMN=(N-1)^2+M(N为偶数时)3.M=N时，用1,2两种情况都可以计算 对以上三种情况进行整合有通项公式为：aMN=[1+(-1)^M]*[M^2-N+1]\/2+[1-(-1)^M]*[(M-1)^2+N]\/2 (M>=N)aMN=[1+(-1)^N]*[(N-1)^2+M]\/2+...
丁贝肝舒： 菲波那契数列指的是这样一个数列: 1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和 它的通项公式为:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根号5】 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
建昌县15882708289： 求函数数列的通项公式 - ？
丁贝肝舒： 一、常规数列的通项 例1:求下列数列的通项公式 (1)2(22—1),3(32—1),4(42—1),5(52—1),… (2)-1*2(1),2*3(1),-3*4(1),4*5(1),… (3)3(2),1,7(10),9(17),11(26),… 解:(1)an=n(n2—1) (2)an= n(n+1)((-1)n) (3) an=2n+1(n2+1) 评注:认...
建昌县15882708289： 数列通项公式的求法 - ？
丁贝肝舒：[答案] 求数列的通项公式一般地有以下几个原则: 1)如果已知的数列中有正有负,那么先确定正负号,一般用(-1)^n或(-1)^(n-1)来表示正负号 其中(-1)^n表示奇数项是负的情形,另一个表示奇数项是正的情形 2)在确定正负号以后就不再考虑...
建昌县15882708289： 数列的通项公式 - ？
丁贝肝舒： a(n)=n^2+kn+2 a(n+1)=(n+1)(n+1)+k(n+1)+2 由题知:a(n+1)>a(n) 则 (n+1)(n+1)+k(n+1)+2>n^2+kn+2化简得 2n+1+k>0 所以k>-2n-1 又因为n 属于N+所以-2n-1最大值为-3 所以k>-3
建昌县15882708289： 常见的数列通项公式有什么样的? - ？
丁贝肝舒： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式.例:在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an.解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列.所以an=2n-1.此类...
建昌县15882708289： 求数列通项公式的各种求法 - ？
丁贝肝舒： 以数列的递推式求数列的通项公式 1、形如an+1=pan+q的递推式: 当p=1时数列为等差数列; 当q=0,p≠0时数列为等比数列; 当p≠1,p≠0,q≠0时,令an+1-t=p(an-t),整理得an+1=pan+(1-p)t,由an+1=pan+q,有(1-p)t=q∴t=q/(1-p),从而an...
建昌县15882708289： 数列 通项公式0,2,2,4,4,6,6,8,8.通项公式 - ？
丁贝肝舒：[答案] 这个数列有通项公式 0 2 2 4 4 6 6 8 8 ……= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……+ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 …… 所以通项公式为 an = n-1 + 0.5(1+(-1)^n)
建昌县15882708289： 求数列通项公式的几种常见方法 - ？
丁贝肝舒： 数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.(剩余325字)
建昌县15882708289： 求数列的通项公式 - ？
丁贝肝舒： 即表示的数列为: 4/4, 7/6, 10/8, 13/10, 16/12此数列中分母成等差数列,公差为3; 分子成等差数列,公差为2所以 此数列通项公式为:an = (3n+1)/(2n+2)
