求这个数列通向公式

求数列的通向公式！急~~

用数学归纳法：
a1=1 a2=1/2 a3=1/3 a4=1/4
猜测：an=1/n
证明：
①n=1 a1=1 成立
②设n=k成立 则ak=1/k
（k+1）×a²（k+1)-k×a²k+a（k+1）×ak=0
∴（k+1）×a²（k+1)+(1/k)*a（k+1）-1/k=0
未知数就是a(k+1)
解得 ak+1=1/k+1
所以猜测成立
∴an=1/n

2.
an=a(n-1)+a(n-2)
设an-xa(n-1)=y[a(n-1)-xa(n-2)]
an=(x+y)a(n-1)-xya(n-2)
x+y=1
xy=-1
x=1/2+√5/2,y=1/2-√5/2或x=1/2-√5/2,y=1/2+√5/2,

an-(1/2+√5/2)a(n-1)=(1/2-√5/2)[a(n-1)-(1/2+√5/2)a(n-2)]
或an-(1/2-√5/2)a(n-1)=(1/2+√5/2)[a(n-1)-(1/2-√5/2)a(n-2)],

设bn=a(n+1)-(1/2+√5/2)an或bn=a(n+1)-(1/2-√5/2)an,
b1=a2-(1/2+√5/2)a1或b1=a2-(1/2-√5/2)a1,
b1=1-(1/2+√5/2)或b1=1-(1/2-√5/2),
bn=b1*(1/2-√5/2)^(n-1)=[1-(1/2+√5/2)]*(1/2-√5/2)^(n-1)
或bn=b1*(1/2+√5/2)^(n-1)=[1-(1/2-√5/2)]*(1/2+√5/2)^(n-1)

a(n+1)-(1/2+√5/2)an=[1-(1/2+√5/2)]*(1/2-√5/2)^(n-1)
=(1/2-√5/2)*(1/2-√5/2)^(n-1)
=(1/2-√5/2)^n
或
a(n+1)-(1/2-√5/2)an=[1-(1/2-√5/2)]*(1/2+√5/2)^(n-1)
=(1/2+√5/2)*(1/2+√5/2)^(n-1)
=(1/2+√5/2)^n

an-(1/2+√5/2)a(n-1)=(1/2-√5/2)^(n-1)
或
an-(1/2-√5/2)a(n-1)=(1/2+√5/2)^(n-1)
先算第1个,
an-(1/2+√5/2)^2*a(n-2)
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)*(1/2-√5/2)^(n-2)
an-(1/2+√5/2)^4*a(n-4)
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)
……
an-(1/2+√5/2)^（n-1)*a1
=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)+……+(1/2+√5/2)^(n-2)*(1/2-√5/2)
所以an=(1/2-√5/2)^(n-1)+(1/2+√5/2)(1/2-√5/2)^(n-2)+(1/2+√5/2)^2*((1/2-√5/2)^(n-3)+(1/2+√5/2)^3*(1/2-√5/2)^(n-4)+……+(1/2+√5/2)^(n-2)*(1/2-√5/2)+(1/2+√5/2)^（n-1)
右边为等比数列之和,数列首项为(1/2-√5/2)^(n-1),公比为(1/2+√5/2)/(1/2-√5/2)=-(1/2+√5/2)^2
an=[(1/2-√5/2)^(n-1)]*{[-(1/2+√5/2)^2]^(n-1)-1}/{[-(1/2+√5/2)^2]-1}
=[(1/2-√5/2)^(n-1)]*{[-(5/2+√5/2)]^(n-1)-1}/[-(5/2+√5/2)]
=[(1/2-√5/2)^n]*{[-(5/2+√5/2)]^(n-1)-1}/√5
同理第2个为
an=[(1/2+√5/2)^n]*{[-(5/2-√5/2)]^(n-1)-1}/√5

级数是收敛的，可以试试用桥函数构造法来求，解函数迭代。基本上是(pn)/(pn+1),其中pn是斐波契纳数列的第n项……

LZ这题目是你自己想的？？
我研究了一晚上还是无能为力啊，
或许是我水平有限，或许是这题根本就没有通项公式！
并非所有的数列都有通项的，就象积分和方程并非都有解的
PS：我也问过好多人，大家都不知道。如过LZ是高中生那就算了，如果是大学生可以考虑问问你们数学教授。我大2数学系却无奈败在一个小数列身上~唉

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方城县18429505868： 数列通项公式(数学计算公式) - 搜狗百科？
江沾盐酸： 构造法求数列的通项公式在数列求通项的有关问题中,经常遇到即非等差数列,又非等比数列的求通项问题,特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型,在老教材中,可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想,然后借助于数学归纳法予以证...

方城县18429505868： 求一个数列的通项公式 - ？
江沾盐酸： 取数列bm=2m+2(m∈N*),则只需建立an与bm,n与m的关系.对任意符合an=bm之an,an所在列有x=[(m+1)/2]项.则该列之第一项an之下标n=x(x-1)/2*2+x(m+1-2x)+1=(m-x)x+1,故该(映射)关系为:a((m-x)x+1)=bm,其中x=[(m+1)/2]同时,有a((m-x)x+1)=···=a((m-x)x+x),故通项公式:an=2m+2,(m-x)x+1≤n≤(m-x)x+x,x=[(m+1)/2],n∈N*.注1:[]是取整运算符. 注2:若想得到独立式,则反解出m即可,但所得式子复杂,不建议这样做.

方城县18429505868： 数列通项公式的求法. - ？
江沾盐酸： 1、用累加法求an=an-1+f(n)型通项2、用累积法求an= f(n)an-1型通项3、用待定系数法求an=Aan-1+B型数列通项4、通过Sn求an5、取倒数转化为等差数列6、构造函数模型转化为等比数列7、数学归纳法 普遍的方法举例:(1)数列{an}满足a1=1...

方城县18429505868： 求函数数列的通项公式 - ？
江沾盐酸： 一、常规数列的通项 例1:求下列数列的通项公式 (1)2(22—1),3(32—1),4(42—1),5(52—1),… (2)-1*2(1),2*3(1),-3*4(1),4*5(1),… (3)3(2),1,7(10),9(17),11(26),… 解:(1)an=n(n2—1) (2)an= n(n+1)((-1)n) (3) an=2n+1(n2+1) 评注:认...

方城县18429505868： 数列,,,求该数列的通项公式 - ？
江沾盐酸： 解: 设数列为{an} an=1/(2*4*...*2n)=(1/2ⁿ)*[1/(1*2*...*n)]=1/(2ⁿ*n!) 数列通项公式为an=1/(2ⁿ*n!) 2ⁿ表示2的n次方;n!表示阶乘

方城县18429505868： 1,1,2,3,5,8,13...求这个数列的通项公式. - ？
江沾盐酸：[答案] a(n)=1/√5*[((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n] 这个通项公式可以对a(n+2)=a(n+1)+a(n)使用待定系数法 得a(n+2)+Aa(n+1)=Aa(n+1)+A^2*a(n),A为一常数 在结合a(n+2)=a(n+1)+a(n)就可以了

方城县18429505868： 我是想求它们这一数列的通项公式 - ？
江沾盐酸：[答案] 给你的就是通项公式啊.再讲明白一点吧,设第n项为an a1=1=1^2 a2=4=2^2 a3=9=3^2 a4=16=4^2 a5=25=5^2 a6=36=6^2 a7=49=7^2 ... an=n^2 这样表达更清楚一点.这就是通项公式.

方城县18429505868： 求数列通向公式有几种方法?具体怎么样做? - ？
江沾盐酸： 一、观察法 即归纳推理,一般用于解决选择、填空题.过程:观察→概括、推广→猜出一般性结论. 例1、数列 的前四项为:11、102、1003、10004、……,则 _____. 分析: 即 二、公式法 即已知数列前n项和,求通项.三、递推公式1、...

方城县18429505868： 求这个数列的通项公式. - ？
江沾盐酸： 分子依次是 2², 3², 4², 5², 可表示为 (n+1)², 分母=分子+1,所以通项公式是 an=(n+1)²/[(n+1)²+1]=(n+1)²/(n²+2n+2) 0.98=98/100=49/50=(6+1)²/(6²+2x6+2) 它是数列的项,是第6项.