将正整数按如图所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为amn， （1）试用m表示am1； （2）当

将正整数按表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn，（1）试用m表示am1，用n表示a~

观察表中正整数的排列规律，可知：（1）当m为奇数时，am1=m2；（2分）当m为偶数时，am1=（m-1）2+1；（4分）当n为偶数时，a1n=n2；（6分）当n为奇数时，a1n=（n-1）2+1．（8分）（2）当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，（10分）由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．（12分）第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135．（14分）

观察表中正整数的排列规律，可知：（1）当m为奇数时，a（m，1）=m2；当m为偶数时，a（m，1）=（m-1）2+1；当n为偶数时，a（1，n）=n2；当n为奇数时，a（1，n）=（n-1）2+1；（2）当m=1O，n=12时，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的A（m，n）为135；（3）∵142=196，216-196=20，∴m=15-（20-15）=10，n=14+1=15．故m的值为10、n的值为15．

从左上角往右下角考虑，1，（1,2,3,4），（1,2,3,...,8,9),（1,2,3,..15,16),（1,2,3,4,...24,25),...,这些数都组成了一个正方形。而最后一个数，1,4,9,16,25...由于是正方形，必然处于正方形的顶角处，这样不是在第一行就是在第一列，通过观察发现，偶数个数组成的正方形，末尾数处于第一行，如4,16,36……奇数个数组成的正方形，末尾数处于第一列，如1,9,25。这样可以轻易的写出
第一行表达式：
am1=（m-1）^2+1(m为奇数时），am1=m^2(m为偶数时）
于是am1通项为：am1=[1+(-1)^m]*(m^2)/2+[1-(-1)^m]*[(m-1)^2+1]/2
第一列表达式：
a1n=n^2(n为奇数时），a1n=(n-1)^2+1(n为偶数时）
于是an1通项为：an1=[1+(-1)^n]*[(n-1)^2+1]/2+[1-(-1)^n]*(n^2)/2
下面给出a1n的证明过程（数学归纳法）
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显然，当n=1时，a11=[1+(-1)^1]*[(1-1)^2+1]/2+[1-(-1)^1]*(1^2)/2=1 成立
假设，当n=N时，a1N成立
则a(1,N+1)=a1N+1=N^2+1=[(N+1)-1]^2+1(N为奇数，即N+1为偶数）
a(1,N+1)=a1N+(4*N-1)=(N-1)^2+1+4*N-1=(N+1)^2(N为偶数，即N+1为奇数）(为什么是4*n-1,一目了然吧）
满足a1n的表达式，即a(1,N+1)成立
**********
通过第一行和第一列的表达式，可以很轻易的求出所有位置数的值，例如要求M,N（M是列，N是行）处的值
过程如下：
比较M和N的大小
1.若M大于N则先求出aM1的值（利用刚开始给出的表达式），若M为奇数
则aMN=aM1+N-1；若M为偶数aMN=aM1-N+1;
代入之前第一行aM1通项，有aMN=(M-1)^2+N(M为奇数时);aMN=M^2-N+1(M为偶数时)
2.若M小于N 则先求出a1N的值（利用刚开始给出的表达式），若N为奇数
则aMN=a1N-M+1；若N为偶数，则aMN=a1N+M-1
代入之前第一列通项，有aMN=N^2-M+1(N为奇数时);aMN=(N-1)^2+M(N为偶数时)
3.M=N时，用1,2两种情况都可以计算

对以上三种情况进行整合有通项公式为：
aMN=[1+(-1)^M]*[M^2-N+1]/2+[1-(-1)^M]*[(M-1)^2+N]/2 (M>=N)
aMN=[1+(-1)^N]*[(N-1)^2+M]/2+[1-(-1)^N]*[N^2-M+1]/2 (M<=N)
对于题目中给出的m=15，n=9的情况，m>n于是amn=（15-1）^2+9=205

解：观察表中正整数的排列规律，可知：

（1）当m为奇数时，am1=m2；

当m为偶数时，am1=（m-1）2+1；

当n为偶数时，a1n=n2；

当n为奇数时，a1n=（n-1）2+1；

（2）当m=1O，n=12时，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，

由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．

第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，

所以所求的A（m，n）为135；

（3）∵142=196，216-196=20，

∴m=15-（20-15）=10，n=14+1=15．

故m的值为10、n的值为15．

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新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行的数记为amn,(1)试用m表示am1; (2)当 - ？
居祝舒窗：[答案] 从左上角往右下角考虑,1,(1,2,3,4),(1,2,3,...,8,9),(1,2,3,..15,16),(1,2,3,4,...24,25),...,这些数都组成了一个正方形.而最后一个数,1,4,9,16,25...由于是正方形,必然处于正方形的顶角处,这样不是在第一行就是在第一列,通过观察发现,偶数个数组...

新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起n行的数记为amn(mn为下标的)(mn为正整数) - ？
居祝舒窗： 解:观察表中正整数的排列规律,可知:(1)当m为奇数时,am1=m2;当m为偶数时,am1=(m-1)2+1;当n为偶数时,a1n=n2;当n为奇数时,a1n=(n-1)2+1;(2)当m=1O,n=12时,A(m,n)是左起第10列的上起第12行的数,或第12行第10列上的数,由(1)及表中正整数的排列规律可知,上起第12行的第1个数为122=144. 第12行中,自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,所以所求的A(m,n)为135;(3)∵142=196,216-196=20,∴m=15-(20-15)=10,n=14+1=15. 故m的值为10、n的值为15.

新林区18227681369： 找规律:将正整数按如图所示的规律排列下去将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n),表示第m排,从左到右第n个数,如(3,2)表示... - ？
居祝舒窗：[答案] 根据如图所示的排列规律可得每行数字的个数等于行数而且奇数行的数字都是奇数偶数行的数字都是偶数并且奇数行构成奇数列:1、3、5、7……偶数行构成偶数列:2、4、6、8…… (1)第7行前共有1+3+5=9个奇数第9个奇...

新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列下去,用有序数对(n,m)表n排,从左到右第m个数,如(3,2)表示数5,那么(4,4)表示什么数?(7,3)呢?如图:1------... - ？
居祝舒窗：[答案] (4,4)表示10; (7,3)表示24

新林区18227681369： 将正整数按图所示的规律排列,若用有序数对(n,m)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示整数9,则(11,3)表示的整数是______. - ？
居祝舒窗：[答案] 若用有序数对(n,m)表示从上到下第m排,从左到右第n个数, 对如图中给出的有序数对和(4,3)表示整数9可得, (4,3)= (4−1)*4 2+3=9, (3,2)= (3−1)*3 2+2=5, …, 由此可以发现,对所有数对(n,m)【m≤n】有(n,m)= (m−1)*m 2+n,...

新林区18227681369： 数学将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行 ？
居祝舒窗： 第m列第1行am1 am1=m^2(m为奇数时)或(m-1)^+1(m为偶数时) 第1列第n行a1n a1n=n^2(n为偶数时)或(n-1)^2+1(n为奇数时) 当m=10,n=12时,求amn 当n=12时,a1n=12^2=144 当n=12行,m=10列时, amn=144-10+1=135

新林区18227681369： 将正整数从1开始,按如图所表示的规律排列.规定图中第m行、第n列的位置记作(m,n),如正整数8的位置是(2,3),则正整数137的位置记作___. - ？
居祝舒窗：[答案] ∵122=144,这一行的数字共12个,且依次减少1,144-137=7, ∴137是第12行,第7+1=8个数字,也就是第8列,它的位置记作(12,8). 故答案为:(12,8).

新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示数9,则(7,2)表示的数是多少? - ？
居祝舒窗：[答案] 根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6=21,所以第7排;应从左到右由小到大,从22开始数,第二个应是23, 所以(7,2)表示的数是23. 答:(7,2)表示的数是23.

新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是1-----------第一排3 2-----... - ？
居祝舒窗：[答案] (1+10)*10/2=55 所以第10排时共有55个数 所以表示58的在第11排 可以看到奇数排是正序的 所以表示58的有序数对是(11,3)

新林区18227681369： 将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m)表示n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是______. - ？
居祝舒窗：[答案] 由图可知,前6排共有:1+2+3+4+5+6=21个, ∵(7,2)表示第7排从左到右第2个数, ∴(7,2)表示表示23. 故答案为:23.