已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD。

（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；~

（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE=OC2?OE2=82?62=27，AE=OA2?OE2=102?62=8，∴AC=AE-CE=8-27．

过O向AB做
垂线
，交于点E
连接OC、OA、OD、OB
则
直角三角形
CEO与直角三角形DEO全等
直角三角形AEO与直角三角形BEO全等
则CE=DE，AE=BE
AC=AE-CE
BD=BE-DE
所以AC=BD

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB

则直角三角形CEO与直角三角形DEO全等

直角三角形AEO与直角三角形BEO全等

则CE=DE，AE=BE

AC=AE-CE
BD=BE-DE

所以AC=BD

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB
则直角三角形CEO与直角三角形DEO全等
直角三角形AEO与直角三角形BEO全等
则CE=DE，AE=BE
AC=AE-CE
BD=BE-DE
所以AC=BD

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB

则CE=DE，AE=BE

AC=AE-CE
BD=BE-DE

所以AC=BD

证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

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合川市14717869806： 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,且AB=8,则两元之间的圆环面积 - ？
汪治颐和： 图在(=@__@=)哪里?从题中估计AB应该是小圆的切线吧,那就有:圆环的面积=∏(OA^2-OC^2)=∏AC^2=∏4^2=16∏=50.24

合川市14717869806： 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.试说明:AC=BD. - ？
汪治颐和：[答案] 作OE⊥AB, 则AE=BE,CE=DE, 故BE-DE=AE-CE; 即AC=BD.

合川市14717869806： 已知如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于CD两点1.试猜想AC与BD的大小关系,并说明理由2.若AB=24,CD=10,小圆的半径为5倍根号... - ？
汪治颐和：[答案] 1,AC=BD,过O做CD的垂线交于E点,则AE=BE,CE=DE;又AC=AE-CE,BD=BE-DE;所以AC=BD 2,CD=10,小圆半径r为5倍根号2,所以OE=5,AE=AB/2=12,大圆的半径为13

合川市14717869806： (1999•哈尔滨)已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE⊥OA,垂足为F,DE交小圆于另一点... - ？
汪治颐和：[答案] 证明:连接OC,(1分) ∵AB是小圆切线, ∴OC⊥AB, ∴AC=BC,(1分) ∵AB与DE相交于C, ∴CA•CB=CD•CE,(1分) ∴AC2=CD•CE,① ∵OC⊥AC,CF⊥OA, ∴△ACO∽△AFC, ∴ AC AF= AO AC, ∴AC2=AF•AO,② ∵OF⊥DE, ∴CF=GF,DF=...

合川市14717869806： 如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是( - ？
汪治颐和： D试题分析:若大圆的弦AB与小圆相交,则AB与小圆必有交点,则有两种情况,一是AB与小圆相切,而是AB与小圆相交,比如AB与小圆的直径共线时,此时AB即是大圆的直径;当AB与小圆相切时,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,AB=2=8,不能等于8,只能大于8;当AB是大圆的直径时,AB==10;若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围8点评:本题考查直线与圆相交,掌握直线与圆相交的概念是解本题的关键

合川市14717869806： 已知如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.c为切点,设AB的长为d,圆环面积为S,则S与d之间有怎样的关系?请加说明 - ？
汪治颐和：[答案] r^2+(d/2)^2=R^2 d^2/4=R^2-r^2 1/2π(d^2/4)=1/2πR^2-1/2πr^2 1/2π(d^2/4)=S 所以 S=πd^2/8

合川市14717869806： 如图,在以O为为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B. - ？
汪治颐和： 同理可证:∠OEB=90,所以∠OAD=∠OEB=90,AC=6,所以AD=4,连接OD 因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC:直角△OAC全等于直角△OEC(HL),所以BC所在直线与小圆相切.过点O作oE垂直BC,垂足为E,BC=10,所以AC+AD=BC (3)因为BC=AC+AD.因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC(1)BC所在直线与小圆相切,所以∠OAD=90,所以AC=AE,所以OE=OA,因为CO平分∠ACB,oE垂直BC,证直角△OAD全等于直角△OEB(HL),所以AD=AE.同理可证. (2)AC+AD=BC

合川市14717869806： 已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径O - ？
汪治颐和：[选项] A. 与小圆相交于点 B. ,A C. 与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点 D. ,AC与BD相交于点E. 求证:(1)BD是小圆的切线; (2)CE:AE=OC:OD.

合川市14717869806： 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,(1)试猜想AC与BD的大小关系,并说明理由;(2)若AB=24,CD=10,小... - ？
汪治颐和：[答案] (1)AC=BD.证明:作OE⊥AB于点E,∵OE⊥AB,∴AE=BE,CE=DE,∴AC=BD;(2)连接OC,OA,∵AB=24,CD=10,由(1)中知AE=BE,CE=DE,∴AE= 1 2 AB= 1 2 *24=12,CE= 1 2 CD...

合川市14717869806： 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点,AC=CD=DB,分别以C、D为圆心,以CD为半径作圆.若AB=6cm,则图中阴影部分... - ？
汪治颐和：[答案] 观察图形,发现:阴影部分的面积是两半圆面积差的一半,即 S阴影= 1 2(S大圆-S小圆)= 1 2(π*32-π*12)=4π.