垂径定理有几种证明方法
垂径定理知二推三10种证明如下：
理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。
即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。
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1、垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。
2、垂径定理是，垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论一是平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论二是弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
3、推论三是平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四:在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
4、什么叫知二证三：意思是如果一条直线具备以下五个性质其中的两个性质，那么这条直线就具备另外三个性质，简称“知二推三”：经过圆心垂直于弦平分弦（非直径）平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧。
垂径定理是初中几何圆的内容中的重要定理，常与勾股定理结合求线段的值。在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用垂径定理
"勾股定理"的简史,和4种能推导"勾股定理"的方法
各具特色的证明方法[编辑本段]三角学里有一个很重要的定理,我国称它为勾股定理,又叫商高定理。因为《周髀算经》提到,商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边,c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分,将B分成...
勾股定理的证明方法,要有图片,至少10种。
因此有 BC2+AC2=AB2,这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法: 设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 因为∠C=90°,所以cosC=0。所以 a2+b2...
勾股定理最简单的四种几何证明办法 图文
勾股定理的证明方法一：切割定理证明 勾股定理的证明方法二：直角三角形内切圆证明 勾股定理的证明方法三：反证法证明 勾股定理的证明方法四：杨作玫证明
勾股定理有多少种证明方法?
勾股定理（毕达哥拉斯定理）有许多证明方法，路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。一个定理越是基础，越是可以从不同的路径达到。引用自知乎链接：https:\/\/www.zhihu.com\/question\/22548234 下面这个证明可能算不上漂亮，但它的身世很有趣，因为它并非...
勾股定理有哪6种证明方法?(详细)
例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方;用勾股定理求圆周率。据说4000多年前,中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。勾股定理以其简单、优美的形式,丰富、深刻的内容,充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情,仅定理的证明就多达几十种,甚至著名的大物理学家...
勾股定理的所有证明方法共有多少个,是哪些
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者...
请写3个证明勾股定理的方法
【证法1】（课本的证明）做8全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别a、b，斜边长c，再做三个边长分别a、b、c的正方形，把它们像图那样拼成两个正方形.从图可以看到，这两个正方形的边长都a + b，所以面积相等. 即 ， 整理 .【证法2】（邹元治证明）以a、b 直角边，以c斜边做四个...
勾股定理证明
关于勾股定理的证明 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边。这两个正方形全等,故面积相等。 左...
10种勾股定理的证明方法
魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940...
正弦定理的证明
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13...
余苛倍恩：[答案] 垂径定理 [编辑本段] 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论 [编辑本段] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三...
河南省17362168630： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
余苛倍恩：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
河南省17362168630： 垂径定理的几种推理 - ？
余苛倍恩：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并... 并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 是证明过程还是推论啊?
河南省17362168630： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
余苛倍恩：[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
河南省17362168630： 垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激…… - ？
余苛倍恩：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
河南省17362168630： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
余苛倍恩： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
河南省17362168630： 垂径定理及其证明 - ？
余苛倍恩： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
河南省17362168630： 垂径定理有哪些推论? - ？
余苛倍恩：[答案] 1、平分弦的直径垂直于这条弦,平分这条弦所对的两段弧. 2、弦的垂直平分线经过圆心,平分这条弦所对的弧. 3、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,平分这条弦所对的另一条弧.
河南省17362168630： 如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF. - ？
余苛倍恩：[答案] 法一: 连接OA、OB,如图示, ∵OA=OB, ∴∠OAE=∠OBF, 又AE=BF, ∴△AOE≌△BOF(SAS), ∴OE=OF; 法二: 作... 法三: 延长CO、DO与圆交于G、H, 由相交弦定理知, AE•BE=CE•EG, BF•AF=DF•HF, ∵AE=BF, ∴AF=BE, ∴CE...
河南省17362168630： 垂径定理是什么? - ？
余苛倍恩：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条...
