正弦定理的证明
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。
“同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。
正弦定理提出者人生经历：
原担任库锡斯坦总督阿卜杜拉希姆的星象官。后到波斯阿拉木特堡伊斯玛仪派的尼扎尔派第八代长老鲁克尼丁(?～1256)所占据的阿拉木特堡总部任助手并从事天文研究。1256年11月，旭烈兀率蒙古军侵入阿拉木特的重要据点麦门吉兹城堡，纳绥尔丁敦促鲁克尼丁向蒙古人投降，蒙古人杀其长老和信徒，占领所有堡垒。纳绥尔丁投蒙古军继续西侵，任旭烈兀随军参事。
1258年，蒙古军攻陷巴格达，灭阿拔斯王朝后，旭烈兀任命纳绥尔丁为主管宗教及遗产的官员，并采纳其建议，在马拉格城西山岗上建造了一座规模宏大的天文台，配备有精密的观测仪器，设有藏书40万册的图书馆，纳绥尔丁担任台长。该台招聘西班牙、阿拉伯、叙利亚、波斯及中国的天文历算学家，从事观测和研究。
正弦定理的证明方法
证明方法有四种：1、利用三角形高来证明正弦定理；2、利用三角形面积来证明正弦定理；3、向量法证明正弦定理；4、外接圆证明正弦定理；具体证明方面见下图：
初中生欲求正弦定理、余弦定理证明,要详细易懂,不要超纲(初中知识...
正弦定理就是sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c,设过C点的高为h，过A点的高为l，则sinA\/a=h\/ab,sinB=h\/ba,且有三角形面积公式可得cl=ah，所以l=c\/ah,sinC\/c=l\/bc=h\/ab,所以sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c，得证。余弦定理是同意的道理，利用作高可以证明。 比如过C点作高交AB于点D，则a^2=BD^2...
关于高一余弦正弦定理的证明
下面是我的做法，还有另外一种做法，你可以参考一下。由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc),cosB=(a^2+c^2-b^2)\/(2ac), 所以 sin(A-B)\/sinC (对分子用和差化积公式)=(sinAcosB-cosAsinB)\/sinC (由正弦定理:sinA\/sinC=a\/c,sinB\/sinC=b\/c)=(acosB-bcosA)\/c (由余弦定...
相交弦定理的证明
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。定理的证明：连结AC，BD 由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。∴△PAC∽△PDB ∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD（若连结AD，BC也可证明）
如何证明正弦定理
如何证明正弦定理如下：用三角形面积公式证明。在任意△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，作CH⊥AB垂足为点H，则CH=a·sinB，CH=b·sinA，得到a·sinB=b·sinA，所以a\/sinA=b\/sinB，同理，b\/sinB=c\/sinC，所以a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。正弦定理是三角形几何学中的重要定理之一，它描述了三角形...
高中正弦定理,余弦定理的证明,要详细,易懂,大家帮帮忙啊
在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD＝BC （R为三角形外接圆半径）角A＝角D 得到：2RsinA＝BC 同理：2RsinB＝AC，2RsinC＝AB 这样就得到正弦定理了 平面几何证法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为...
什么是相交弦定理?
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦。相交弦定理证明：证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。（圆周角推论2：同（等）弧所对圆周角相等．）∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD。注：其逆定理可作为证明圆...
试写出“相交弦定理”的分析过程与证明过程。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）已知：弦AB、CD交于点P 求证：PA·PB=PC·PD 证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）∴△...
相交弦定理证明
具体来说，我们有PA与PD的比值等于PC与PB的比值，即PA : PD = PC : PB。进一步推导，我们可以得出PA乘以PB等于PC乘以PD，即PA·PB = PC·PD。这个关系在证明圆的内接四边形时具有重要作用，因为P点如果位于圆内，其位置更具普遍性，可以应用到更广泛的几何论证中。值得注意的是，这个定理的逆...
正弦定理的证明
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13...
玉满宜畅：[答案] 在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到: 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到:2RsinA=BC 同理:2RsinB=AC,2RsinC=AB 这样就得到正弦定理了
从化市19349132044： 证明正弦定理的几种方法 - ？
玉满宜畅：[答案] 步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆...
从化市19349132044： 正弦定理的证明方法 - ？
玉满宜畅： 原发布者:博览知天下正弦定理的几种证明方法1.利用三角形的高证明正弦定理(1)当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据锐角三角函数的定义,有,.由此,得,同理可得,故有.从而这个结论在锐角三角形中成立.(2)当ABC...
从化市19349132044： 正弦定理和余弦定理证明 - ？
玉满宜畅：[答案] 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径) 正弦定理(Sine theorem)(1)已知三角形的两角与一边,解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运...
从化市19349132044： 正弦定理的几种证明 - ？
玉满宜畅：[答案] 摘 要:正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题(测量)的重要定理,而证明它们的方法很多,展开的思维空间很大.研究它们的证明,有利于培养学生的探索精神,体验数学的探索活动过程,也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次,进行...
从化市19349132044： 正弦定理的几种证明 - ？
玉满宜畅： 摘 要:正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题(测量)的重要定理,而证明它们的方法很多,展开的思维空间很大.研究它们的证明,有利于培养学生的探索精神,体验数学的探索活动过程,也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次,进行适当的选择.
从化市19349132044： 如何用三角函数的定义证明正弦定理 - ？
玉满宜畅：[答案] 是把三角形置于其外接圆中证明的.证法如下.设有△ABC,其中BC=a,CA=b,AB=c,作△ABC的外接圆⊙O,作⊙O的直径BD,连接CD,则∠BCD=90°且∠D=∠A (直径对的圆周角是直角;同一弧上的圆周角相等).记⊙O的直径BD=2R,在直角△...
从化市19349132044： 有没有最简单能够证明正弦定理的方法? - ？
玉满宜畅： 步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接...
从化市19349132044： 如何用向量方法证明正弦定理 - ？
玉满宜畅：[答案] 步骤1 记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A) =-asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 其他 步骤2. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥...
从化市19349132044： 三角函数加法定理利用正弦定理怎么证明? - ？
玉满宜畅：[答案] 楼主,貌似利用正弦定理证不出来三角函数加法定理sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ我想出...
