三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB

△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是~

解：因为：l是三角形ACD的内切圆圆心，
所以：l在∠A的平分线上，
因为：三角形ABC是等腰三角形，即AB=AC
所以：三角形ABl和三角形ACl全等
所以：∠ABl=∠ACl，
所以：∠ABl+∠BAl=∠ACl+∠CAl
因为∠ADC=90°，Cl,Al分别平分∠ACD和∠CAD
所以：∠ACl+∠CAl=45°
所以：∠ABl+∠BAl=45°
所以：∠AlB=180°-45°=135°

作BE垂直于AC交AC于点E，因为△ABC为等腰三角形，所以BE和CD对称，即BE与内切圆I相切，连接AI和BI得到AI和BI分别是∠A和∠ABI的角平分线，又因为
∠ACD=∠ABI，且∠A+∠ACD=90°，所以∠BAI+∠ABI=(∠A+∠ACD)/2=45°
在△AIB中∠AIB=180°-45°=135°

AI是角CAB的平分线，CI是角ACB的平分线
延长AI交BC于E
三角形IBC是等腰三角形
角DCB+角DBC=90度
角DBI+角IBC+角ICB-角ICD=90度
角DBI=角ACI=角ICD
得角IBC+角ICB=90，
角IBC=角ICB=45
角AIB=135

∵I是△ACD的内切圆的圆心，∴∠BAI＝∠CAI
又AB＝AC，AI＝AI，∴△AIB≌AIC
∴∠ABI＝∠ACI，∴∠ABI＋∠BAI＝∠ACI＋∠CAI
∵∠ADC＝90°，CI、AI分别平分∠ACD和∠CAD，∴∠ACI＋∠CAI＝45°
∴∠ABI＋BAI＝45°
∴∠AlB＝180°－45°＝135°

∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠IAC+∠ACI=90°/2=45°∴∠AIC=135°
在三角形ABI和三角形ACI中
AB=AC，∠CAI=∠BAI，AI=AI
∴△ACI≌△ABI
∴∠ABI=∠ACI
∴∠ABI+∠BAI=∠IAC+∠ACI=45°
∴∠BIC=180°-∠ABI-∠BAI-∠IAC-∠ACI=90°
∴∠AIB=360°-90°-135°=135°

稍后。

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修文县19897129636： 在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证2∠BCD=∠A(在线等答案啊) - ？
郗别治咳：[答案] 过A 点做AE垂直BC 与CD交于F 因为AB=AC 所以 角BAF=角CAF 因为角ADF=角FEC=90度 角AFD=角CFE 所以角DAF=角BCD 又因为角BAF=角CAF 所以2∠BCD=∠A

修文县19897129636： 在三角形ABC中,AB=AC,CD是AB上的高,M是BC上的任意一点,ME垂直与BD,MF垂直于BD.... - ？
郗别治咳： 证明:连接AM 因为 CD是AB上的高 所以 S三角形ABC=1/2·AB·CD 因为 MF垂直BD 所以 S三角形AMB=1/2·AB·MF 因为 AB=AC,ME垂于AC 所以 S三角形AMC=1/2·AC·ME=1/2·AB·ME 因为 S三角形ABC=S三角形AMB+S三角形AMC 所以 1/2·AB·CD=1/2·AB·MF+1/2·AB·ME1/2·AB·CD=1/2·AB·(MF+ME) 所以 ME+MF=CD

修文县19897129636： 在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,三角形CEF和三角形BDC相似吗? - ？
郗别治咳：[答案] ∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5∴BD=AB-AD=√5-1∵四边形BDEF是正方形∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º∴EC=CD-DE=3-√5∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚∴﹙3-√5﹚:...

修文县19897129636： 在三角形ABC中,AB=AC,CD是三角形ABC的角平分线,延长BA至E,使DE=DC,连接CE,若角E=51度,则角B等于几度? - ？
郗别治咳： 因为CD=DE 故 角DCE=角CED=51度 故角CDB=角DCE+角E=102度 又角CDB=角CAB+角ACD 因为CD为角C的平分线 故角ACD=1/2角ACB 故角CDB=角CAB+1/2角ACB=102度 又AC=AD 故角ABC=角ACB 角BAC=180度-2角ACB 解得角ACB=52度 故角B=角ACB=52度

修文县19897129636： 在三角形ABC中, AB=AC. CD是AB边上的高 求证:角BCD=2分之1角A…… - ？
郗别治咳： 太久没读书了 这些都忘记了 哭 因为AB=AC,即三角形ABC为等腰三角行 所以角ABC=角ACB 做条AE到BC的高线,高点E在BC上 因为AB=AC,角ABE=角ACE,角AEB=角AEC《根据AAS.话说有这个吧》 所以三角形AEB与三角形AEC全等 即角BAE=角EAC 同样的方法求证三角形ACB全等与三角形DCB 即角ACD=角DCB 所以三角形ABE全等与三角形DCE,即角BAE=角DBC 结果就出来了 《错了不要怪我哈,我几年没碰书了都》

修文县19897129636： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB. - ？
郗别治咳：[答案] 证明:在AB上截取点E,连接CE,使CE=CB ∵AB=AC ∴∠B=(180-∠A)/2 ∵CE=CB ∴∠B=(180-∠BCE)/2 ∴∠A=∠BCE ∵CD⊥AB ∴∠BCD=∠BCE/2 (三线合一) ∴∠BCD=∠A/2

修文县19897129636： 在三角形ABC中AB等于AC,CD是AB边的中线延长AB至E使BE等于AB连接CE求证CD等于二分之一CE - ？
郗别治咳：[答案] 过A做AF平行BC交CD得延长线于F 所以 ∠FDA=∠BDC ∠EAD=∠DBC 因为AD=BD 所以△AFD全等于△DBC 所以ED=DC AE=BC 因为AB=AC=BE 因为∠EBC=∠BAC+∠ACB ∠ACB=∠ABC=∠FAD 所以∠EBC=∠FAD+∠BAC 即∠EBC=∠...

修文县19897129636： 在三角形ABC中,AB等于AC,ad,CD分别是三角形ABC的外角分线,求证,AD等于AE?急求 - ？
郗别治咳： 因为AD,CD分别是三角形ABC的外角分线 所以∠FAD=∠CAD=1/2∠FAC, ∠ACD=∠DCE=1/2∠ACE 因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 因为∠FAC=∠FAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB 所以∠FAD=∠DAC=∠ABC=∠ACB 所以AD平行BE所以∠ADC=∠DCE=∠ACD 所以AC=AD

修文县19897129636： 等腰三角形ABC中,AB=AC,CD是高,I是三角形ACD的内心,求角AIB的度数. - ？
郗别治咳：[答案]△AIB全等于△AIC 2∠1+2∠2=90 ∠1+∠2=45 ∠AIC=180-∠1-∠2=135 所以∠AIB=∠AIC= 135

修文县19897129636： 在三角形abc中,ab=ac,cd垂直ab,be垂直ac,垂足分别为d,e,be交cd于f.求证: - ？
郗别治咳： 因为ab=ac所以∠abc=∠acb 因为cd⊥ab be⊥ac所以∠bdc=∠bec=∠adc=∠aeb=90° 因为bc=cb所以△bcd≌△cbe所以bd=ce所以ab-bd=ac-ce即ad=ae 因为af=af 所以△adf≌△aef所以∠daf=∠eaf所以af是∠bac的角平分线