在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF
作CE垂直AC,交AF的延长线于M。因为AF垂直BD,所以角ABE+角BAE=90度。因为角BAC=90度,所以角EAD+角EAB=90度。所以角DAE=角ABE。在三角形ACM和三角形BAD中,角DAE=角ABE,AC=AB,角ACM=角BAD=90度。所以三角形ACM全等三角形BAD,所以角M=角ADB,AD=CM。因为AD=DC,所以CM=CD。在三角形CMF和三角形CDF中,CF=CF,角MCF=角DCF=45度,CM=CD。所以三角形CMF全等三角形CDF,所以角M=角CDF,所以角ADB=角CDF。
方法一:
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
解:沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点;
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/71677189.html?si=3
祝你学习天天向上,加油!!!!!!!!!!
证明:过A作AG⊥BC于G,AG交BD于M,如图
∵AB=AC ∠BAC=90°
∴ ∠C=∠ABC=45°, ∠CAG=∠BAG=45°(三线合一)
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE(等量代换)
又 AC=AB
∴△ACF ≌△BAM(ASA)
∴CF=AM
又∠C=∠DAG =45°, CD=AD
∴△CDF ≌△ADM(SAS)
∴∠CDF=∠ADB
第二种
作CM⊥AC,交AF的延长线于M,
AE⊥BD,可得∠AEB=90°,即∠BAE+∠ABE=90°,
由∠A=90°,可得∠BAE+∠DAE=90°,
∴∠ABE=∠DAE,
CM⊥AC,可得∠ACM=90°=∠A,
又∵AB=AC,可证三角形ABD与三角形CAM全等,
从而可得CM=AD=CD,∠ADB=∠M
由∠A=90°,AB=AC,可得∠ACB=45°,而∠ACM=90°,∠ACB=∠MCB=45°.
再加上CF=CF,可证三角形CDF与三角形CMF全等,
∠M=∠CDF 故∠ADB=∠CDF
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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a.b.c.若角C为钝角
说明:^2——表示平方 (1) ∵C是钝角 ∴A、B是锐角 sinA=3\/5 cosA=√(1-sin^2A)=4\/5 tan(A-B)=16\/63 (tanA-tanB)\/(1+tanAtanB)=16\/63 (sinA\/cosA-sinB\/cosB)\/[1+sinAsinB\/(cosAcosB)]=16\/63 [(sinAcosB-cosAsinB)\/(cosAcosB)]\/[(cosAcosB+sinAsinB)\/(cosAcosB)]=16\/63...
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津市市19660923600: 在直角三角形ABC中,角A=90度,... - ?
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津市市19660923600: 在三角形ABC中,角A=90°则其中最长的边是 - ?
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津市市19660923600: 如图,在三角形ABC中,角A=90°AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断三角形OMN... - ?
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蹉衫百亿: 提示如下过D作DE垂直BC于E 角A=90度,角DEB=90度,角DBE=角DBA,BD=BD 三角形ABD全等三角形EBD DE=AD S(BDC)=BC*DE/2=15*6/2=45
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