在三角形ABC中，角A=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB＝∠CDF

在三角形ABC中，已知角A=90度，AB=AC，D为AC中点，AE垂直于BD于E，延长AE交BC于F，求证：角ADB=角CDF~

作CE垂直AC,交AF的延长线于M。因为AF垂直BD，所以角ABE+角BAE=90度。因为角BAC=90度，所以角EAD+角EAB=90度。所以角DAE=角ABE。在三角形ACM和三角形BAD中，角DAE=角ABE，AC=AB，角ACM=角BAD=90度。所以三角形ACM全等三角形BAD，所以角M=角ADB，AD=CM。因为AD=DC，所以CM=CD。在三角形CMF和三角形CDF中，CF=CF，角MCF=角DCF=45度，CM=CD。所以三角形CMF全等三角形CDF，所以角M=角CDF，所以角ADB=角CDF。

方法一：
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC


方法二：
解：沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知：三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦)：
有关系：FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明）有：FG=GC和AB=AC
因为：FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以：FG/AG=DG/FG=AD/AB
=（FG+DG+AD)/（AG+FG+AB)
=（GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即：FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则：AD/AC=1/2
D为AC 的中点；

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/71677189.html?si=3




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证明：过A作AG⊥BC于G,AG交BD于M,如图

∵AB=AC  ∠BAC=90°
∴ ∠C=∠ABC=45°,   ∠CAG=∠BAG=45°（三线合一） 
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°  
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE（等量代换）
又 AC=AB
∴△ACF ≌△BAM（ASA）
∴CF=AM     
又∠C=∠DAG =45°, CD=AD
∴△CDF ≌△ADM(SAS)
∴∠CDF=∠ADB

第二种

作CM⊥AC,交AF的延长线于M,
AE⊥BD,可得∠AEB=90°,即∠BAE+∠ABE=90°,
由∠A=90°,可得∠BAE+∠DAE=90°,
∴∠ABE=∠DAE,
CM⊥AC,可得∠ACM=90°＝∠A,

又∵AB=AC,可证三角形ABD与三角形CAM全等,
从而可得CM=AD=CD,∠ADB=∠M
由∠A=90°,AB=AC,可得∠ACB=45°,而∠ACM=90°,∠ACB=∠MCB=45°.
再加上CF=CF,可证三角形CDF与三角形CMF全等,
∠M=∠CDF 故∠ADB=∠CDF

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津市市19660923600： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
蹉衫百亿： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

津市市19660923600： 在直角三角形ABC中,角A=90度,... - ？
蹉衫百亿： 在直角三角形ABC内,DE平行于AB,则有CE:CA=DE:BA(三角形相似)推出DE=BA*CE/CA=4CE/3 则矩形AEDF的面积=AE*DE=(CA-CE)*4CE/3=40CE-4CE^2/3=-4/3*(CE-15)^2+300 这样就可很明显的看出当CE=15时(小于AC的长度符和)矩形有最大值300以上只是粗略的解题过程,希望对你有帮助

津市市19660923600： 在三角形ABC中,角A=90°则其中最长的边是 - ？
蹉衫百亿： BC,大角对大边2-a=3a+6 a=-1x=y=0,原点AB=(3-m,4)=(0,4) m=32a-3=7 5=b-2 b=7 a=5

津市市19660923600： 如图,在三角形ABC中,角A=90°AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断三角形OMN... - ？
蹉衫百亿：[答案] 【分析】 由于AN=BM,我们会自觉得想到证有关线段AN、BM、ON、OM的三角形具有全等关系,这样我们想到连接AO,△NAO≌△MBO就很容易得出.我们可以得出△OMN是等腰三角形.想到这一步我们要进一步考虑它是否是等边三角形或...

津市市19660923600： 一道数学题、、、在三角形ABC中,角A等于90°,AB=6,AC=8,D.E分别是边AB,AC的中点,点P点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ垂直BC于Q,过Q作QR... - ？
蹉衫百亿：[答案] 当QP=QR时 QP=1.2 所以QR=1.2 有三角形相似可知QC=2 所以X=8 当QP=PR时 PQ=1.2 角PQE是45° QE=1.2乘根号2 有三角形相似可知 QC=2乘根号2 X=10-2乘根号2 当PR=QR时 我就不知道了

津市市19660923600： 如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,BD平分三角形ABC,AD=6cm,BC=15cm,求三角形BDC的面积. - ？
蹉衫百亿： 提示如下过D作DE垂直BC于E 角A=90度,角DEB=90度,角DBE=角DBA,BD=BD 三角形ABD全等三角形EBD DE=AD S(BDC)=BC*DE/2=15*6/2=45

津市市19660923600： 三角形ABC中,角A等于90° - ？
蹉衫百亿： 答案:求得是钝角还是锐角?锐角D=45,钝角D=135. 已知角A=90, 所以角B+角C=90, 因为∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D, 所以角DBC+角DCB=(角B+角C)/2=45, 所以角D=180-(角DBC+角DCB)=180-45=135, 所以锐角D=45,钝角D=135.

津市市19660923600： 初2数学在三角形ABC中,角A=90度 - ？
蹉衫百亿： 过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F ∴∠ACF=90度 ∵∠BAC=90度 ∴AB‖CF ∴∠BAE=∠F ∵∠BAC=90度 ∴∠BAE+∠MAE=90度 ∵BM⊥AD ∴∠AMB+∠MAE=90度 ∴∠BAE=∠AMB ∴∠AMB=∠F 在三角形ABM和三角形AFC中 ∵AB...

津市市19660923600： 三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别... - ？
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