如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F
解答:(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴BDBE=BGBC即BD?BC=BG?BE;(2)证明:∵BD?BC=BG?BE,∠C=45°,∴BG=BD?BCBE=12BC?BCBE=12(2AB)2BE=AB2BE,∴ABBG=BEAB,∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE;(3)解:连接DE,连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE∥BA,∵BA⊥AC,∴DE⊥AC,设AB=2a AE=a,做CH⊥BE交BE的延长线于H,∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC∴△AEG≌△CEH(AAS),∴CH=AG,∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角,∴BE=5a,∴AG=AB×AEBE=25a=255a,∴CH=255a,∵AG⊥BE,∠FGE=45°,∴∠AGF=45°=∠ECB,∵∠FGE=45°,∴∠AGE=90°,∴AG∥CH,∴∠GAE=∠HCE,∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH,又∵DE⊥AC,CH⊥BE,∴△DEF∽△BHC∴EF:DF=CH:BC=255a:22a=1010.
解答:证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)∵EF:AF=EG:AG=AE²:(EB•AG)= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF:FD=1: √10.
剖析:(1)依据题意,易证△GBD∽△CBE,得 BD/BE=BG/BC,即BD•BC=BG•BE;
(2)可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE;
(3)EF:FD=1:根号10.
解答:证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)∵EF:AF=EG:AG=AE²:(EB•AG)= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF:FD=1: √10.
看完再思考你那道题,仅供参考。
在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,衔接DG并延伸交AE于F,若∠FGE=45°.(1)求证:BD•BC=BG•BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.
剖析:(1)依据题意,易证△GBD∽△CBE,得 BD/BE=BG/BC,即BD•BC=BG•BE;
(2)可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE;
(3)EF:FD=1:根号10.
解答:证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)∵EF:AF=EG:AG=AE²:(EB•AG)= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF:FD=1: √10.
第一问有问题吧?不可能是2倍关系啊
EF=9
如图?图呢?
锐角钝角直角三角形三条高怎么画
(1)锐角三角形::从一个顶点向该顶点的对边做垂线。有三条边,所以有三条高。下图中锐角三角形的高有AD、CF、BE。(2)直角三角形:直角三角形的两条直角边是它的两条高,直角顶点向斜边做垂线为斜边高。下图中直角三角形的高有AD、AB、AC。(3)钝角三角形:向对边做垂线为该边的高,锐角...
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(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB+AC²=BC²(勾股定理)(2)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C\/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。(3)三角函数 可以用三角函数sin.cos.tan计...
直角三角形中,勾股定理怎样证明?
如果直角三角形两直角边分别为A,B,斜边为C,那么 A^2+B^2=C^2;; 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边A,B,C满足A^2+B^2=C^2;,还有变形公式:,如:一条直角边是a,另一条直角边是b,如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角...
直角三角形的勾股定理怎么证明?
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90° 3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C\/2)。该性...
勾股定理证明《带图!》
四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a、b(a>b),斜边为c 则大正方形的面积=c^2 小正方形的面积=(a-b)^2 四个三角形的面积之和=4*[(1\/2)ab]=2ab 所以:(a-b)^2+2ab=c^2 ===> a^2-2ab+b^2=c^2 ===> a^2+b^2=c^2 ——这就是直角三角形的勾股定理。
在直角三角形ABc中,AB=6厘米,Bc=8厘米,分别以两条直角边为直径画两...
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如下图,已知直角三角形ABC中,AB边上的高是4.8厘米,求阴影部分的周长和面...
阴影部分的面积=半圆面积-△ACB的面积 =1\/2π(AB\/2)²-1\/2×AC×BC =12.5π-24 ≈39.25-24 =15.25平方厘米 周长公式 圆:C=πd=2πr (d为直径,r为半径,π)三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)四边形:C=a+b+c+d(abcd为四边形的边长)长方形:C=2(a...
将下图中的直角三角形以AB边所在直线为轴旋转一圈,可以形成一个什么图...
专家来讲,你好 圆锥的半径是8厘米 3.14×8×8×6÷3=401.92(平方厘米)答:可以形成一个圆锥,它的体积是401.92立方厘米 希望采纳 谢谢
图一中的直角三角形两直角边为ab,斜边为c图2,两只照片均为c,请你画...
两个全等三角形与等腰直角三角形,拼成一个直角梯形,上底为a,下底为b,直角边为b+a,斜边为等腰直角三角形斜边.算面积,梯形面积为(a+b)*(a+b)\/2,三个三角形面积和为ab\/2+ab\/2+c^2\/2 两边化简就得到勾股定理a^2+b^2=c^2 希望答案令你满意,还有疑问的话可以更详细贴图~
如图,直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径,且AB=10cm,阴影甲的面积比阴影...
甲-乙=半圆面积-三角形面积=4.25cm²圆的半径=AB\/2=5 半圆面积=πr²=3.14*5²=39.25cm²三角形面积=AB*BC\/2=5BC 所以 39.25-5BC=4.25 所以 BC=(39.25-4.25)\/5=7 cm
彘宙萨典:[答案] 连接AM 判定△BFM与△AEM全等 BM=AM ∠B=∠MAE=45° BF=FD=AE ∴△BFM≌△AEM(SAS) ∴FM=ME ∠BMF=∠AME ∴△FME为等腰直角三角形
沛县13712827856: 如图,已知直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD垂直DE,CE垂直DE.(1)判断三角形ACE与三角形ABD是否为全等三角形... - ?
彘宙萨典:[答案] (1)由∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AECAB=AC,∴△BAD≌△ACE(AAS)(2)当DE在△ABC外时,∵BD=AE,CE=DA,∴BD+CE=AE+DA=DE.当DE过A且交于BC时,交点靠近B时,有DE=CE-BD.交点靠近C时,DE=BD-CE. ...
沛县13712827856: 如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证:角ADB=角CDE - ?
彘宙萨典: 证明:作AF平分∠BAC,交BD于F ∵∠BAC=90º ∴∠BAF=∠DAF=45º ∵AB=AC ∴∠C=45º ∴∠BAF=∠C ∵AE⊥BD ∴∠CAE+∠ADB=90º ∵∠ABF+∠ADB=90º ∴∠ABF=∠CAE ∴⊿ABF≌⊿CAE(ASA) ∴AF=CE ∵∠DAF=∠C=45º,AD=DC ∴⊿AFD≌⊿CED(SAS) ∴∠ADB=∠CDE
沛县13712827856: 如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度 AB等于AC,D是AC上一点,BD垂直于点E,且BD等于2CE 直线CE交BC的延长线于F,求BD平分角ABC - ?
彘宙萨典:[答案] 证明:如图,延长CE与BA交于点Q.因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD.又因角BAD等于90度,AB等于AC,所以三角形BAD全等于三角形CAQ(ASA)所以QC等于BD.因为CE等于二分...
沛县13712827856: 如图,在直角三角形ABC中,角BAC等于90°,M,N是边BC上的点等于,且BM等于MN等于NC若AM等于4,AN等于3,则MN等于多少,实验班第七页第4题急... - ?
彘宙萨典:[答案] 取BC的中点为O,连接AO并延长到点E,连接ME,NE则四边形AMEN是平行四边形设OM=x,则MN=2x,BC=6x,AM=3x,AE =4x∴2(4²+3²)=(2x)²+(6x)²∴40x²=50x²=5/4x=√5/2∴MN=2x=√5...
沛县13712827856: 在直角三角形abc中角bac等于90度,ab等于ac,d为边bc的中点,e,f分别是ab,ac上的任意两 - ?
彘宙萨典:[答案]问题1:连结AD作为辅助线,D是BC中点,△ABC中AB=AC,∠BAC=90° ∴AD⊥BC,∠BAD=∠FCD=45°,△ABD和△ACD均为等腰直角三角形 ∵CF=AE ∴△AED≡△CFD(边、边、夹角相等) ∴DF=DE,∠ADE=∠CDF ∵∠ADC=∠ADF+∠...
沛县13712827856: 如图在三角形ABC中,角bac等于角b等于60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上,当点D,E运动到BC,AB的延长线上, - ?
彘宙萨典:[答案] ∵AB=AC,∠B=∠BAC=60° ∴等边△ABC ∵BD=AE ∴△ACE≌△ABD (SAS) ∴∠ACE=∠BAD ∵∠DFC是△ACF的外角 ∴∠DFC=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°
沛县13712827856: 如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,D为AB的中点,BE垂直于BC,BE=BD,AE交CD于点F,若DF=1,则FC长勾股定理和相似等都没学, - ?
彘宙萨典:[答案] 因为∠BAC=120°,AB=AC所以∠ABC=∠ACB=30°因为BE⊥BC所以∠EBA=∠EBC-∠ABC=60°因为BE=BD所以△BDE是等边三角形因为BD=AD所以AD=DE因为∠EDB=60°所以∠EAB=∠EDB/2=30°所以∠BEA=90°所以AF//BC因为D是BC的中...
沛县13712827856: 如图,在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E(1)若BD平分角ABC,求证:BD=2CE(2)若D为AC上的一动点,角AEB大小变... - ?
彘宙萨典:[答案] (1)证明:延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ...
沛县13712827856: 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD,交BD的廷长线于点E,若BD平分角ABC,求证C=l/2BD - ?
彘宙萨典:[答案] 延长BD垂直CE于E 在三角形BAD中,角BAC即角BAD=90度 CE垂直BD即角CED=90度 推出角CED=角BAD 对顶角相等推出角CDE=角BDA 综上所述推出角ECD=角ABD 角BAC=90度,AB=AC,推出角ABC=角ACB=45度=2角ABD 综合推出角...