如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A,
这个题目可以直接转化为直角坐标系运算A为原点,AC为x轴,AB为y轴,假设直线m方程为y=-(1/k)x,AB=AC=a则直线BD方程为 y=kx+a 直线CE方程为 y=kx-ak由上面可以求出 坐标D(-a/k ,0);坐标E(0,-ak)所以DE^2=a^2(k^2 +1/k^2) BD^2=a^2(1+1/k^2) CE^2=a^2(1+k^2)注意 k<0DE=-a/k√(k^4+1)BD+ CE=-a/k√(k^4+1-2k^3)好像不成立 DE=BD+ CE
这个题目可以直接转化为直角坐标系运算
A为原点,AC为x轴,AB为y轴,假设直线m方程为y=-(1/k)x,AB=AC=a
则直线BD方程为 y=kx+a
直线CE方程为 y=kx-ak
由上面可以求出 坐标D(-a/k ,0);坐标E(0,-ak)
所以DE^2=a^2(k^2 +1/k^2)
BD^2=a^2(1+1/k^2)
CE^2=a^2(1+k^2)
注意 k<0
DE=-a/k√(k^4+1)
BD+ CE=-a/k√(k^4+1-2k^3)
好像不成立 DE=BD+ CE
大概思路是这样(可能算错了)
又∠DBA+∠DAB+∠BDA=180,
∠EAC+∠ECA+∠AEC=180
∠DAB+∠EAC=180
所以有 ∠DBA=∠EAC,∠DAB=∠ECA
根据AB=AC可得 三角形 ADB全等于三角形 CEA
所以有 BD=AE,DA=EC
所以DE=BD+ CE
证明完毕
(2)结论DE=BD+ CE是成立的,因为(1)中的证明与α角的大小无关,所以(1)的证明过程
对于(2)同样适用。
因为角BAE=90,所以角BAD 角CAE=90,又因为角BAD=角CEA=90,所以角DBA 角DAB=90,所以角DBA=角CAE,在三角形ABD于三角形ACE中,角BAD=CEA,角DBA=角CAE,AB=AC,所以三角形ABD全等于三角形CEA(AAS),所以CE=DA,BD=AE,所以DE=BD=CE 第二问等一会儿
如图,在三角形abc中,AB=2,COSB=1\/3,点D在线段BC上,(1)若角ADC=3派...
2\/sin(π\/4)=AD\/(2√2\/3)AD=8\/3 (2)∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD=8√2\/3,S△ABC=3S△ACD=4√2,S△ACD=1\/2AD×AC×sin∠CAD=4√2\/3...①,S△ABD=1\/2AB×AD×sin∠BAD=8√2\/3...②,S△ABC=1\/2AB×BC×sin∠B=4√3...③,由2①=②得:2ACsin∠CAD=...
如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且p...
因为PD与圆O相切于点P,所以OP⊥PD,又已知PD⊥AC,所以AC‖OP 考虑到O为AB中点,于是P也为BC中点,所以AP为△ABC边BC上的中线 另一方面,由AB为直径知AP⊥BP,所以AP为△ABC边BC上的高 故AB=AC (2)解:由第(1)小问可知P为BC中点,所以CP=(1\/2)BC=3,AC=AB=4 在△ACP中,由于PD...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于...
AB=AC=2,∠A=36° → ∠ABC=∠C=72° 因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36° ∠A=∠CBD=36°,∠C为公共角 所以△ABC∽△BDC 所以CD\/BC=BC\/AC 即 CD=BC²\/AC=(根号5-1)²\/2=3-根号5 ,AD=根号5-1 AD\/AC=(根号5-1)\/2 ,即D为线段AC的黄金...
如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,点d在ac上,且bd等于bc等于ad.(1...
如果还不明白,可以追问 如果认可该答案,请采纳!!!谢谢
如图1,已知△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E,F在AB,AC上,且EA=EF,点O位...
楼主,按旋转的规律:点FOAC就是在一条直线上。连接EA.EA为等腰直角三角形AEF的高和中线。根据余弦定理:在三角形OAB与EAC中,角OAB=角EAC 令AE=EF=a, AB=BC=b OA=FA\/2=a√2\/ 2 AC=b√2 BM=EC\/2 在三角形OAB中,OB^2=(a√2\/ 2 )^2+b^2-2*(a√2\/ 2 )*b*...
如图在三角形ABC中 AB=AC,点D在AC上,连BD,BC=BD=AD (1)若AB=1,求CD...
(1)设∠A=X,∵AD=BD,∴∠ABD=X,∴∠BDC=2X,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2X,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2X,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴X+2X+2X=180°,∴X=36°,易知△BCD∽△ACB,可得BC²=CD*CD=CD(CD+1)即CD²+CD-1=0,解得CD=(√5-1)\/2,(负根舍去)(2...
(一) 如图在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,A=6...
二:如图,CD延长线上取F,使∠BFC=∠CEB,则⊿BCE≌⊿CBF(AAS),BF=CE,∠DOE+∠A=180°.∠ODA+∠OEA=180°.∠BDC+∠BEC=180°,∠BDF=180°-∠BDC=∠BEC=∠BFC,⊿BDF等腰。BD=BF=CE.
如图在三角形abc中ab等于ac等于8cmbc等于6cm用尺规作图作1ac的垂直平...
(1)如图,直线l为所求的图形; (2)∵l为AC的垂直平分线,∴AD=CD, ∵AB=8cm,BC=6cm, ∴△BCD的周长为:CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC=14(cm).
在三角形ABC中,AB等于2倍根号2,BC等于1,角ABC等于45度,以AB为一边作...
答案为【√5或√13】过程如下:解:①如图1,D与C在AB的同侧.延长BC交AD于E.∵∠ABC=45°,∠ABD=90°(已知),∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°(等量代换).在△BDE中,∠DBE+∠BDE+∠BED=180°(三角形内角和定理).又∵∠BDE=45°(已知),∴∠BED=90°(等量代换).∴由勾股定理得,...
在三角形ABC中AB=AC,DB为三角形ABC的中线,且BD将三角形ABC的周长分为12...
AB=10,AC=10,BC=7或者AB=8,AC=8,BC=11。解答过程如下:(1)假设AD=x,∵AB=AC,DB为三角形ABC的中线;∴DC=x,AB=2x;∵BD将三角形ABC的周长分为12和15两部分;∴AB+AD=2x+x=15或者AB+AD=2x+x=12;解方程式可以得出x=5或者x=4。(2)当x=5时:AB=10,AC=10,BC=7。...
屠到一清: (1)证明:因为AB=AC,且∠BDA=∠BAC=∠AEC,又∠DBA+∠DAB+∠BDA=180,∠EAC+∠ECA+∠AEC=180∠DAB+∠EAC=180所以有 ∠DBA=∠EAC,∠DAB=∠ECA根据AB=AC可得 三角形 ADB全等于三角形 CEA所以有 BD=AE,DA=EC所以DE=BD+ CE证明完毕 (2)结论DE=BD+ CE是成立的,因为(1)中的证明与α角的大小无关,所以(1)的证明过程对于(2)同样适用.
乐陵市15648231102: 如图1 在三角形abc中 角bac=90度 AB=AC AO垂直BC F是线段AO上的点(与A,O不重合) 角EAF=90度,AE=AF (1)求证:BE=BF(2)如图二,若将三角形... - ?
屠到一清:[答案] (1)证明在Rt△ABC中,AO为BC边的垂直平分线,∠CAO=∠BAO=45°, 在Rt△AEF中,∠AEF=90°-∠BAO=45°,AB为EF边上的垂直平分线,AB⊥EF,可见AB也是△BEF中EF边的垂直平分线.因此△BEF为等腰三角形,BE=BF. (2)① ②AB:...
乐陵市15648231102: 如图1在三角形ABC中角BAC等于60度点DE分别在边AC,AB上,AE等于AD连接CE与BD交于点F且角EFD等于120°求证FA平分∠EFD - ?
屠到一清:[答案] 证明:因为AE=AD 所以三角形ADE是等腰三角形 因为角BAC=60度 所以三角形ADE是等边三角形 所以角ADE=角AED=60度 因为角EFD=120度 所以角BAC+角EFD=180度 所以A,D,F ,E四点共圆 所以角ADE=角AFE=60度 角AED=角AFD=60度 所...
乐陵市15648231102: 如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度 AB等于AC,D是AC上一点,BD垂直于点E,且BD等于2CE 直线CE交BC的延长线于F,求BD平分角ABC - ?
屠到一清:[答案] 证明:如图,延长CE与BA交于点Q.因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD.又因角BAD等于90度,AB等于AC,所以三角形BAD全等于三角形CAQ(ASA)所以QC等于BD.因为CE等于二分...
乐陵市15648231102: 已知:如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D, 求证:AC:AB=CD:BD - ?
屠到一清: ∵AD是角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD 若三角形ABC是等腰三角形,则可得:△BAD∽△CAD 根据相似三角形对应边成比例,得:AC:AB=CD:BD
乐陵市15648231102: 如图,在三角形abc中,角bac=角bca=44°,m为三角形abc内一点,使角mca=30°,角mac=16°,求角bmc的度数 - ?
屠到一清:[答案] 解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角∵BD⊥AC∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°∵E为BD上的点∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°∵∠ECA=...
乐陵市15648231102: 1.如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD与BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F,试说明BE=CF的理由2.如图,等腰三... - ?
屠到一清:[答案] 1.证明: 连接BD、CF 因为D在角BAC的平分线上 所以DE=DF,∠DEB=90°=∠DFC 又D在AD与BC边上的中垂线GD上 所以BD=CD 所以△DEB全等于△DFC(HL) 所以BE=CF 2.∵在等腰三角形ABC中,BE是角ABC的平分线, ∴AE=EC(角平分...
乐陵市15648231102: 如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证... - ?
屠到一清:[答案] [证明] (1) ∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°. ∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆. ∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆. ∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,...
乐陵市15648231102: 如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,D为AB的中点,BE垂直于BC,BE=BD,AE交CD于点F,若DF=1,则FC长勾股定理和相似等都没学, - ?
屠到一清:[答案] 因为∠BAC=120°,AB=AC所以∠ABC=∠ACB=30°因为BE⊥BC所以∠EBA=∠EBC-∠ABC=60°因为BE=BD所以△BDE是等边三角形因为BD=AD所以AD=DE因为∠EDB=60°所以∠EAB=∠EDB/2=30°所以∠BEA=90°所以AF//BC因为D是BC的中...
乐陵市15648231102: 如图,在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E(1)若BD平分角ABC,求证:BD=2CE(2)若D为AC上的一动点,角AEB大小变... - ?
屠到一清:[答案] (1)证明:延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ...