在四边形abcd中，bc大于ab，bd平分角abc，角a加角c等于180度 求证ab等

已知 如图 在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度~

证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°
证毕。

证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBD中，BA＝BE∠ABD＝∠EBDBD＝BD，∴△ABD≌△EBD （SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED，∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．

原题是AD= CD,不是ab=cd.
具体为：
在BC上取点E,使BE=BA;
因为 BA = BE, 角ABD=角EBD(角平分线)，BD=BD
所以 三角形ABD = 三角形EBD;
所以 AD = ED
所以 角BAD = 角BED
又因为 角BAD + 角C = 180
所以 角BED + 角C = 180
又因为 角BED+角DEC = 180
所以 角C = 角DEC,
所以 三角形DEC为等腰三角形
所以 ED = CD
所以 AD = ED = CD

过点D做DE垂直于AB的延长线与E,做DF垂直BC于F
在BC上找一点G,使角DGB=角BAD,连接DG
因为角a+角c=180°
角BAD+角DAF=180°（平角为180°）
所以角C=角DAF
因为DE垂直于AB，DF垂直BC
所以角DEA=角DFC=90°
因为BD平方角ABC
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为角C=角DAF
角DEA=角DFC（角角边）
DE=DF
所以三角形DAE全等于三角形DCF
所以DA=DC
因为角DGB=角BAD
所以角DGB+角C=180°
所以角DGC=角C
所以DG=DC=AD
因为角ABD=角GBD
角BAD=角BGD
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形GBD
所以AB=GD=DC=AD
所以AB=CD

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东宁县19732534056： 如图所示,在四边形ABCD中,BC大于AB,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180° - ？
方辰纳米：[答案] 证明: 在BC上截取BE=BA,连接DE ∵BE=BA,∠DBE=∠DBA,BD=BD ∴△BDE≌△BDA ∴CD=AD=ED ∴∠C=∠DEC ∵∠DEC+∠BEA=180°,∠BAD=∠BED ∴∠C+∠BAD=180°

东宁县19732534056： 如图已知在四边形abcd中,bc大于ab,角c加角a等于180度且ad=dc求证bd平分角abc - ？
方辰纳米： 如图, 过D作DE⊥BA,DF⊥BC,E、F为垂足, ∵∠BAD+∠C=189º, 又∠BAD+FAD=180, ∴FAD=∠C, 又AD=DC, ∴⊿DAE≌⊿DCF﹙AAS﹚, ∴DE=DF, DE⊥BA, DF⊥BC, ∴∠ABD=∠CBD, 即BD平分∠ABC.

东宁县19732534056： 如图4所式,在四边形ABCD中BC大于AB,AB=AD=CD,BD平分角ABC,试说明角ABD+角C=180度？
方辰纳米： 因为ab=ad 所以角abd=角adb 又因为BD平分角ABC 所以角abd=角dbc 因为角abd=角adb 所以角adb=角dbc 所以ad//bc 又因为BC大于AD AB= CD 所以四边形ABCD是等腰梯形 亲爱的 是不是题打错了 这是一个解不出来的题啊 角bad+角c才=180度啊

东宁县19732534056： 如图,在四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC且∠A+∠C=180°,求证:AD=DC - ？
方辰纳米： 证明:延长BC,在延长线上截取DE=BD ∵DE=BD ∴∠DBC=∠E 又∵∠A+∠BCD=180°,∠BCD+∠DCE=180° ∴∠A=∠DCE 又∵∠DBC=∠E,DE=BD ∴△ABD≌△CED ∴AD=CD (这道题还有许多别的证法,要是是数学竞赛的高手一眼就能看出四点共圆,几秒就解决的)

东宁县19732534056： 在四边形abcd中,bc大于ba,ad等于dc,bd平分角bac求证角bad加角c等于180度 - ？
方辰纳米： 证明:因为BC>AB 所以在BC上截取BE=AB,连接DE 因为BD平分角BAC 所以角ABD=角EBD 因为BD=BD 所以三角形ABD和三角形EBD全等(SAS) 所以AD=DE 角BAD=角BED 因为AD=DC 所以DC=DE 所以角DEC=角C 因为角DEC+角BED=180度(平角等于180度) 所以角BAD+角C=180度

东宁县19732534056： 如图,在四边形ABCD中,BC>AB,A在BC的垂直平分线上,D在AC的垂直平分线上,且∠CAD=∠ABD,则∠ABC+∠ADC=[ ] - ？
方辰纳米：[选项] A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

东宁县19732534056： 四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证:角A与角C互补. - ？
方辰纳米： 看图 证明:延长BA到E,使BE=BC. ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2, BD=BD 易证得△BDE≌△BDC ∴ED=CD 且 ∠E=∠C ∵AD=CD(已知) ∴ED=AD ∴∠3=∠E ∴∠3=∠C ∵∠3+∠BAD=180° ∴∠C+∠BAD=180° 即原图中的∠A与∠C互补

东宁县19732534056： 在四边形ABCD中,BC大于AB,BD平分角ABC,角A加角C=180度, 求证:AD=CD - ？
方辰纳米： 因为∠A+∠C=180 所以∠ABC+∠ADC=180 所以四边形ABCD有外接圆【四边形对角互补,则有外接圆】 弦AD所对应的圆周角为∠ABD 弦DC所对应的圆周角为∠CBD 因为∠ABD=∠CBD 所以AD=CD

东宁县19732534056： 已知 如图 在四边形abcd中 bc大于ab AD=DC ∠A=∠C=180° 求证BD平分∠abc - ？
方辰纳米： 条件应该是∠A+∠C=180°

东宁县19732534056： 如图所示,一直在四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,试说明角BAD+角C=180度？
方辰纳米： 在BC上取一点E使BE=BA,连接ED∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵AB=BE,BD=BD∴△ABD≌△EBD∴∠A=∠BED,AD=ED又∵AD=CD ∴∠C=∠DEC,∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°