四边形abcd中，角a=角c=90°,角b=45°,ad=1,ab=4,求四边形abcd面积

在四边形ABCD中，角A=角C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD等于~

连接BD
设AD＝AB＝x
CD=y,BC=z

因为△ABD与△BCD是直角三角形，所以由勾股定理得：
BD^2=x^2+x^2=2x^2
BD^2=y^2+z^2
所以y^2+z^2=2x^2 ①

因为S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
所以12=x^2/2+yz/2
两边同乘以4可得
48=2x^2+2yz ②

将①代入②得：
48=y^2+z^2+2yz
即(y+z)^2=48
所以BC+CD=y+z=4√3



注：^表示乘方。x^2表示x的二次方。

由A点做AE垂直AB，AE交CD于E点

角A等于135，，EA垂直于AB ∠D=90° 所以∠DAE=∠C=45° 所以AD=DE=4 AE=4√2

再由E点做垂线EF垂直BC于F点
∠C=45° EF⊥CF 所以 EF=CF=BC-AE=4√3-4√2

然后就是求三角形ADE和梯形ABCE的面积和啦。。。。。

延长BA和CD交于E
∵∠C=90°，∠B=45°
∴∠BEC=∠AED=45°
∴△BCE是等腰Rt△
∴BC=CE
∵∠BAC（∠A）=∠DAE=90° ∠AED=45°
∴∠EDA=45°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴AE=AD=1
∴BE=AB+AE=5
∴BC=CE=√2/2×AE=5√2/2
∴S四边形ABCD
=S△BCE-S△ADE
=1/2BC²-1/2AD²
=1/2×(5√2/2)²-1/2×1²
=1/2×25/2-1/2
=25/4-2/4
=23/4

答4。、、、、、、、分析“这是个长方形

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海北藏族自治州19880877288： 如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE\DF\分别平分角ABC、角ADC,判断BE、DF是否平行,并说明理由？
况知典灵： 由∠7=∠8=90°. 知∠1+∠2+∠5+∠6=180°,2∠2+2∠6=180°,∠2+∠6=90°. 由∠2+∠6=90°,∠4+∠6=90°, 得∠2=∠4 所以,BE//DF

海北藏族自治州19880877288： 如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角AEC,则BE和DF是否 - ？
况知典灵： BE、DF 平行原因: 因为 四边形 内角和=360° 所以 ∠ADC+∠AEC=360-∠A-∠C=180° 又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC 所以 ∠ADF+∠ABE=(∠ADC+∠AEC)/2=90° 而 在Rt△ADF中,∠ADF+∠AFD=90° 所以 ∠ABE=∠AFD=90°-∠ADC/2 所以 BE‖DF (同位角相等,两直线平行)

海北藏族自治州19880877288： 如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系? - ？
况知典灵： BE∥DF.[证明] ∵AB⊥AC、BD⊥CD,∴A、B、C、D共圆,∴∠ABC+∠ADC=180°.∵∠ABC=2∠CBE、∠ADC=2∠CDF,∴2∠CBE+2∠CDF=180°,∴∠CBE+∠CDF=90°.∵BC⊥CD,∴∠CFD+∠CDF=90°,∴∠CBE+∠CDF=∠CFD+∠CDF,∴∠CBE=∠CFD,∴BE∥DF.

海北藏族自治州19880877288： 如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC判断BE、DF是否平行,说明理由哦不要抄袭! - ？
况知典灵：[答案] 在四边形ABCD中, 因为:角A等于角C等于90°,(对角) 所以:四边形ABCD为矩形,角B=角D=90°, 因为:BE、DF分别平分角ABC、角ADC,角EBC=角FDC=45° 所以:BE、DF是平行的

海北藏族自治州19880877288： 如图 在四边形abcd中角a等于角c等于90度,bedf分别平分角abc角adc.判断be df是否平行,并说明理由 - ？
况知典灵：[答案] BE、DF 平行 原因: 因为 四边形 内角和=360° 所以 ∠ADC+∠AEC=360-∠A-∠C=180° 又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC 所以 ∠ADF+∠ABE=(∠ADC+∠AEC)/2=90° 而 在Rt△ADF中,∠ADF+∠AFD=90° 所以 ∠ABE=∠AFD=90°-∠ADC/2...

海北藏族自治州19880877288： 已知在四边形ABCD中,角A=角C=90度.(1)角ABC+角ADC=(2)如图一,若DE平分角ADC,BF平分角ABC的外角,写出DE与BF的位置关系,并且要证明.... - ？
况知典灵：[答案] 解(1)平行四边形ABCD内角相加等于360度则有角A+角B+∠ABC+∠ADC=360°;∠A=∠C=90° 则∠ABC+∠ADC=180°等我慢慢完善(2)做角ABC平分线 G∠ABC+∠ADC=180° 除以2得1/2∠ABC+1/2∠ADC=90度即角CBG+角CDE=90则角...

海北藏族自治州19880877288： 如图 在平行四边形abcd中角A=角C=90° - ？
况知典灵：[答案] 1、BE∥DF证明:∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360,∠A=∠C=90∴∠ABC+∠ADC=360-∠A-∠C=360-90-90=180∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE=∠ABC/2∴∠BED=∠A+∠ABE=90+∠ABC/2∵DF平分∠ADC∴∠CDF=∠ADF=∠ADC/2∴...

海北藏族自治州19880877288： 在四边形ABCD中,角A=角C=90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形 - ？
况知典灵：[答案] 先连接对角线BC, 因为角A=角C=90度, AB=CD, 所以直角三角形ABC 与 BDC 是全等. 即 BD=AC; 所以: 四边形ABCD是矩形

海北藏族自治州19880877288： 四边形,ABCD中,角A=角C=90,BE平分角ABC交CD于点E,DE平分角ADC交AB于点F,试确定BE与DF的位置关系,并说明你的理由.(图在本人的空间里... - ？
况知典灵：[答案] 平行, 角d+角b=180 所以 角edf+角ebf=90 角adf=角edf 角def+角dfe=90 所以 角ebf=角dfe 所以 平行

海北藏族自治州19880877288： 四边形abcd中,角a=角c=90°,角b=45°,ad=1,ab=4,求四边形abcd面积角a与角c是对角,角a=角c=90°! - ？
况知典灵：[答案] 延长BA和CD交于E ∵∠C=90°,∠B=45° ∴∠BEC=∠AED=45° ∴△BCE是等腰Rt△ ∴BC=CE ∵∠BAC(∠A)=∠DAE=90° ∠AED=45° ∴∠EDA=45° ∴△ADE是等腰直角三角形 ∴AE=AD=1 ∴BE=AB+AE=5 ∴BC=CE=√2/2*AE=5√2/2 ∴S四...