如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，下列说法错误的是（　　）A．折叠后∠ABE和∠CBD

加试卷（1）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，现将矩形纸片沿对角线BD折叠，（使△CBD和△EBD~

（1）由矩形的性质可知△ABD≌△CDB，由折叠的性质可知△CDB≌△EDB，∴△ABD≌△EDB，根据全等三角形对应边上的高相等，可知AE ∥ BD，∵AD ∥ BC，△CDB≌△EDB，∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2；故答案为：2；（2）由3 2x ×3+9 x ×9=36，得3 2x ×3+3 2x ×9=36，有3 2x （3+9）=36，∴3 2x =3，2x=1，解得：x= 1 2 ， （3）①如图所示，AA′=1km，则MN为架桥的位置．②过点B作BE⊥AA′交其延长线于点E．则A′E=4，BE=3，A′B= A′ E 2 +B E 2 = 4 2 + 3 2 =5，则从A到B的最短路程是：AM+MN+BN=A′B+MN=5+1=6（km）．答：从工厂A经过桥到工厂B的最短路程是6km．

B

A、利用AAS易得△ABE≌△CDE，那么∠ABE=∠CDE，一定不等于∠CBD，故错误，符合题意；
B、△ABE≌△CDE，那么BE=DE，故正确，不符合题意；
C、由A可得正确，不符合题意；
D、是轴对称图形，对称轴是过点E且垂直于BD的直线，正确，不符合题意．
故选A．

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延寿县19753674684： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,C点对称点为E,BE交AD于点O,若∠OBD=30°,则OE与OB的数量关系为___. - ？
浑莺益比：[答案] 由翻折的性质可知∠E=∠C=90°,∠EBD=∠CBD=30°. ∵AD∥BC, ∴∠ODB=∠CBD=30°. ∴∠OBD=∠ODB. ∴OD=OB. ∵在Rt△EBD中,∠E=90°,∠EBD=30°, ∴∠EDB=60°. ∴∠EDO=∠EDB-∠ODB=60°-30°=30°. ∵在Rt△OED中,∠EDO=...

延寿县19753674684： 如图,把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折,点C落在C′,阴影部分表示重叠部分.那么请你判断阴影部分是什么三角形,并说明理由. - ？
浑莺益比：[答案] 阴影部分为等腰三角形; 理由:由折叠可知,∠EBD=∠CBD, ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∴∠EBD=∠EDB, ∴△EBD是等腰三角形.

延寿县19753674684： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于点E.若∠BDC=55°,求∠ADC′的度数. - ？
浑莺益比：[答案] ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°, ∵∠BDC=55°, ∴∠DBC=90°-55°=35°, ∵AD∥BC, ∴∠BDA=∠DBC=35°, ∵沿BD折叠C和C′重合, ∴∠C′DB=∠CDB=55°, ∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=55°-35°=20°.

延寿县19753674684： 如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点.(1)试判断重叠部分三角形BED的形状,并证明你的结论;(2)若... - ？
浑莺益比：[答案] (1)由折叠的性质可得,∠C=∠C'=90°,∠BDC'=∠BDC, 在矩形ABCD中, ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∴∠BDC'=∠CDB, ∵∠A=∠C=∠C'=90°, ∴∠ABD+∠ADB=∠C'DB+∠C'BD=90°, ∴∠ADB=∠C'BD, ∴△BED为等腰三角形; (2)∵...

延寿县19753674684： 如图,把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠,重合部分三角形mb的是一个等腰三角形吗?为什么? - ？
浑莺益比：[答案] 先看不重叠部分:有直角相等,其中一条边是长方形的对边相等,另一个角是对角也相等.所以这两个不重叠部分三角形全等. 因此,重叠部分的两条边相等,它们是不重叠部分的斜边. 所以,它是一个等腰三角形.

延寿县19753674684： 如图所示,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B 落在E点,AE交DC 于F点,已知AB=8cm,BC=4cm.求折叠后重合部分的面积. - ？
浑莺益比：[答案] 由AAS可得△EFC≌△DFA, ∴DF=EF,AF=CF, 设FC=x,则DF=8-x, 在RT△ADF中,DF2+AD2=AF2,即(8-x)2+16=x2, 解得:x=5,即CF=5cm, ∴折叠后重合部分的面积= 1 2CF*AD=10cm2.

延寿县19753674684： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,CB′交AD于点M.试说明△AMC的形状,并说明理由. - ？
浑莺益比：[答案] △AMC是等腰三角形. 理由:∵四边形ABCD是长方形, ∴AD ∥ BC, ∴∠MAC=∠ACB, 由折叠的性质可得:∠ACB=∠ACM, ∴∠MAC=∠ACM, ∴AM=CM, 即△AMC是等腰三角形.

延寿县19753674684： 如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折,使得点C落在点F处,DF交AB于E.如果EF=3,DC=9,那么∠EBF=___°. - ？
浑莺益比：[答案] 由翻折变换的性质可知,∠F=∠C=90°, 在△AED和△FEB中, ∠A=∠F∠AED=∠FEBAD=FB, ∴AE=EF=3,又DC=9, ∴BE=6,又∠F=90°, ∴∠EBF=30°, 故答案为:30.

延寿县19753674684： 如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在点D′处,BC交AD′于点E,AB=6cm,BC=8cm,则S阴影=754754. - ？
浑莺益比：[答案] ∵△AD′C由△ADC翻折而成, ∴∠EAC=∠DAC, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE=CE, 设CE=x,则BE=8-x, 在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,即x2=62+(8-x)2,解得x= 25 4, ∴S阴影= 1 2CE•AB= 1 2* 25 4*6= 75 4. 故...

延寿县19753674684： 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,若AB=4cm,AE=3cm,BE=5cm - ？
浑莺益比：[答案] AB=CD=C'D 且角AEB=角C'ED 推出△AEB全等于△C'ED 则ED=EB=5 △BDE的面积为=底X高/2=5X4/2=10