求三角形的外心接圆半径什么时候等于中线的三分之二？

三角形的外接圆，内接圆，的圆心分别是什么的交点？三角形的高为中线的三分之二吗？谢谢。~

三角形外接圆圆心叫做三角形的外心， 是三角形三边中垂线的交点，它到在整个顶点的距离相等， 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
分别以线段两端为圆心，以大于线段1/2为半径在线段两侧作弧，连两相交点，此线就是该线段的垂直平分线。依据就是：线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等。


即做三角形三条边的垂直平分线。两条也可，两线相交确定一点。
以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。
其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

扩展资料
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。
重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。
旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。
参考资料来源：百度百科--三角形的内切圆
参考资料来源：百度百科--外接圆

当这个三角形是等边三角形时，等边三角形一边上的中线就是这边上的高还是角平分线，就是外接圆半径等于根号3/3倍的边长时，它的半径等于中线的三分之二

---

双滦区17861903251： 三角形外接圆半径公式推导 ？
昔适种复： 三角形外接圆半径公式推导:三角形的面积记作△,三边长分别是a、b、c,外接圆半径为R,那么△=abc/4R;R=abc/4△.因为△=(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R.直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半.

双滦区17861903251： 三角形外接圆半径公式是什么? - ？
昔适种复： 1、外接圆半径R:2、直角三角形外接圆半径=1/2*斜边; 外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离,与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆.扩展资料: 外接圆的性质: 锐角三角形的中心在三角形的内...

双滦区17861903251： 三角形外接圆的半径有公式么? - ？
昔适种复： 直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半三角形三边为 a、b、c 半周长 p=(a+b+c)/2 三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (海伦公式) 内切圆半径 r = S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]...

双滦区17861903251： 三角形外切圆半径怎么求?要最完整的回答 - ？
昔适种复： 概念要准确---什么叫做三角形外切圆?!如果你是指外接圆半2113径,则根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R来求.(其中A、B,C分别表示三个内角,a、b、c分别表示角A、B,C的对边,R为外接圆半径)如果5261你是指内切4102圆半径,则有:pr=SΔ(其中p为三角形周长的一半,r为内切圆半径,SΔ 为三角形的面积.这1653个公式表面看是面积公式,实际上用的最多的是求三角形内切圆半径) 如果三角形是直角三角形,则:外接回圆半径等于答斜边的一半;内切圆半径等于两直角边的和减去斜边的差的一半. 如果三角形是等边三角形,则:外接圆半径等于中线的2/3;内切圆半径等于中线的1/3

双滦区17861903251： 三角形外接圆半径如何求 - ？
昔适种复： 公式: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样: ①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 在利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定 sinA=根号(1-cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA=2R求出R. R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]

双滦区17861903251： 已知一个三角形的外心在一边上已知三角形两边为4 5米求外接圆半径 - ？
昔适种复： 解:因为 三角形的外心在一边上, 所以 这个三角形一定是直角三角形,这条边就是斜边, 所以 这个三角形的半径等于斜边的一半, 若 4,5两边者是直角边,则外接圆的半径等于[根号(4^2+5^2)]/2 =(根号82)/2, 若 4,5两边中一条是直角边另一条是斜边,那斜边长是5,则外接圆的半径等于2.5.

双滦区17861903251： 等边三角形的外接圆半径公式 - ？
昔适种复： 你先把图画出来,等边三角形的外接圆半径、内切圆半径、边长的一半组成了直角三角形,其中外接圆半径等于内切圆半径的两倍 设外接圆半径是R,边长是a,则有: R=√3a/3

双滦区17861903251： 等边三角形外接圆半径解法 - ？
昔适种复： 等边三角形五心同一,内心,外心,中心,重心,垂心 等边三角形外接圆半径就是外心到顶点的距离,即重心到顶点的距离 为三分之二的中线长, 中线长就是高为二分之根号三(设边长为1) 等边三角形外接圆半径为三分之根号三

双滦区17861903251： 如何求三角形的内接圆和外切圆的半径 - ？
昔适种复： 首先应该纠正是内切圆和外接圆.设内切圆半径为r,外接圆半径为R,若已知三角形ABC的三边a 、b、 c,1、求外接圆半径R:先用余弦定理,求出cosA,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),再求出sinA=√[1-(cosA)^2],2R=a/sinA,则R=a/(2sinA).若不用...

双滦区17861903251： 等边三角形外接圆的半径怎么求? - ？
昔适种复： 设:正三角形的边长是a 那么,半边长是a/2 所以,三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2 因为,是正三角形 所以,四心合一 分高为2:1,其中长的是外接圆半径,短的是内切圆半径 所以,外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3 拓展资料 求边长为6㎝的等边三角形的外接圆的半径 三角形外接圆圆心为角平分线交点 设:等边三角形ABC的外接圆为⊙O,作OD⊥AB于D 则AD=1/2AB=3(垂径定理) ∵∠OAD=1/2∠BAC =30° ∴OD=1/2OA,AD=√3/2OA=3 则OA=3÷(√3/2)=2√3 即边长为6cm的等边三角形外接圆半径为2√3cm.