三角形外接圆半经与三边关系
1.外接圆半径R：
根据正弦定理以及余弦定理：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
a2＝2bc•cosA
可得：
cosA＝(b2＋c2－a2)／2bc
∵ sin2A＋cos2A＝1，∠A∈（0，180°）
∴ sinA＝√(1－cos2A)
＝√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)] / (2bc)
代入正弦定理a/sinA＝2R，得：
R＝2abc /√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)]
（三角形外接圆半径与三边边长、面积的关系可推导得：R=abc/4S）
2.内接圆半径r：
∵ r=2S/(a+b+c) (S是三角形面积)
且根据众所周知的秦九韶—海伦公式，
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2
∴ r=2√[p(p-a)(p-b)(p-c)] /(a+b+c)
3.三角形外接圆半径、内接圆半径与三边边长的关系可表示为：
R*r=(abc/4S)*[2S/(a+b+c)]=abc/2(a+b+c)
说明：
外接圆半径是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的交点到三个顶点的距离；
内接圆半径是指三角形三条边上的高线的交点到三条边的距离。
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)
R=abc/4S
三角形的外心，即三边中垂线的交点
但因半径一定的圆，其可内接无数个三角形，所以两者之间并无数量上的固定关系
没有固定的关系
外接圆半径与三角形的关系是什么?
设外接圆半径为R,内接圆半径为r，三边长分别为abc，三角形外接圆半径、内接圆半径与三边边长的关系可表示为：R×r=(abc\/4S)×[2S\/(a+b+c)]=abc\/2(a+b+c)。说明：外接圆半径是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的交点到三个顶点的距离。内接圆半径是指三角形三条边上的高线的交点到三条...
三角形外接圆半径公式推导是什么?
三角形外接圆半径公式推导：三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc\/4R；R=abc\/4△。因为△=(1\/2)ah=(1\/2)absinC=(1\/2)ab·c\/(2R)=abc\/4R。直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上，因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半。相关介绍...
三角形外接圆的半径公式是什么?
三角形外接圆的半径公式为abc\/4R。
三角形的外接圆半径怎么求?
1、外接圆半径R：2、直角三角形外接圆半径=1\/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。外接圆的性质：锐角三角形的中心在三角形的内部。直角三角形的外中心在其斜边的中点。钝角三角形的外中心在三角形之外。具有外中心的图形...
三角形外接圆半径公式?
三角形外接圆的公式是：2R=a*b\/(b-c)。一、三角形和外接圆的基本性质与公式推导 这个公式的基础是三角形的一些基本性质。三角形有外接圆，这个圆的直径等于三角形的最长边（我们假设是a），而它的半径等于三角形中最长的边的一半（即a\/2）。在三角形中，另外两条边的长度（假设是b和c）与最长边...
三角形的外接圆半径与三角形的边长有什么关系?
若是等边三角形：外接圆半径 = （√3）\/3 × 边长 内切圆半径 = （√3）\/6 × 边长 直角三角形：外接圆半径 = 斜边的一半 其他三角形：外接圆半径 × 2 = 任意边长\/其对角
三角形外接园与内接圆半径与三边边长的关系
sinA＝√(1－cos2A)＝√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)]\/ (2bc)代入正弦定理a\/sinA＝2R,得：R＝2abc \/√[(a2＋b2＋c2)2—2(a4＋b4＋c4)]（三角形外接圆半径与三边边长、面积的关系可推导得：R=abc\/4S）2.内接圆半径r：∵ r=2S\/(a+b+c)(S是三角形面积)且根据众所周知的秦...
如何计算三角形外接圆半径
您好！很高兴回答您的问题！答：1)在直角三角形中，斜边长等于外接圆半径。所以R=c\/2.2)任意三角形中，外接圆直径:2R=a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC.（正弦定理）。您的采纳和点赞是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！
三角形外接圆半经与三边关系
设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，R=abc\/4S 注：证明：由正弦定理得 a\/sinA=2R 得sinA=a\/(2R)S=1\/2*bc*sinA =1\/2*bc*a\/(2R)S=abc\/(4R)R=abc\/4S
三角形外接圆半径
3、1外接圆半径R2直角三角形外接圆半径=12×斜边外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆外接圆的性质锐角三角形的中心在三角形的内部直角三角。4、由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程得到关于D，E，F的三元...
酆兔明立：[答案] 设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R, R=abc/4S 注:证明:由正弦定理得 a/sinA=2R 得sinA=a/(2R) S=1/2*bc*sinA =1/2*bc*a/(2R) S=abc/(4R) R=abc/4S
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酆兔明立：[答案] 利用正弦定理可以解决你的问题.定理如下:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.说明:角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c,R为外接圆的半径.
麻山区13992314149： 三角形的外接圆半径与三角形的三边和角有什么关系? - ？
酆兔明立：[答案] 三角形三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,这个三角形外接圆半径是R,则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(正弦定理)
麻山区13992314149： 直角三角形外接圆半径与三边的关系三边分别为9,40,41.求外接圆半径. - ？
酆兔明立：[答案] -||| 因为9²+40²=41² 所以以9,40,41为边的三角形为直角三角形 41为直角所对的边 所以41为外接圆的直径 即半径r=20.5
麻山区13992314149： 直角三角形外接圆半径与三边的关系 - ？
酆兔明立： -||| 因为9²+40²=41² 所以以9,40,41为边的三角形为直角三角形41为直角所对的边 所以41为外接圆的直径 即半径r=20.5
麻山区13992314149： 三角形的内接圆半径和外接圆半径的关系? - ？
酆兔明立： 设外接圆半径为R,内接圆半径为r,三边长分别为abc 三角形外接圆半径、内接圆半径与三边边长的关系可表示为:R*r=(abc/4S)*[2S/(a+b+c)]=abc/2(a+b+c) 说明: 外接圆半径是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的交点到三个顶点的距离; 内接圆半径是指三角形三条边上的高线的交点到三条边的距离.
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酆兔明立： 1.外接圆半径R: 根据正弦定理以及余弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a2=2bc•cosA 可得: cosA=(b2+c2-a2)/2bc ∵ sin2A+cos2A=1,∠A∈(0,180°) ∴ sinA=√(1-cos2A) =√[(a2+b2+c2)2—2(a4+b4+c4)] / (2bc) 代入正弦定理a/sinA=2R,得...
麻山区13992314149： 三角形内切圆半径r、外接圆半径R 和三角形三边 a、b、c关系 - ？
酆兔明立：[答案] 设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r 则S=1/2*(a+b+c)*r 得r=2S/(a+b+c) 注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+...
麻山区13992314149： 数学的外接圆,内切圆半径和三角形三边的关系公式 - ？
酆兔明立： 三角形的外接圆的半径R=斜边C的一半. 内接圆:[a+b-c]/2
